1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“矩形的性质与判定的综合应用”，通过回顾平行四边形性质引入，以▱ABCD中对角线关系判断矩形等例题为支架，搭建从基础到综合的知识脉络，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于题型丰富（选择、填空、证明、动点问题），融合几何直观（坐标系中矩形顶点运动）、推理能力（证明四边形DFBE是矩形的规范推理）、模型意识（Rt△ABC中EF最小值模型）。采用分层设计，引导学生用数学眼光观察图形，用数学思维推理，用数学语言表达，提升综合应用能力，也为教师提供系统例题及解答，便于高效教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点　矩形的性质与判定的综合应用 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．若AC＝12，BD＝16，则OE的长为( ) A．2 B．2 C．20 D．10 D 2 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，F，G，H分别是BE，BC，CE的中点．若AF＝3，则GH的长为 　 　． 　3　 3 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M．若OM＝2，OB＝5，则BC的长为　 　． 2 4 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(3，5)．若固定点O，A，向左推动矩形OABC，使点B落在y轴上点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为　 　． 　(－3，4)　 5 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． (1)求证：四边形DFBE是矩形； 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵AF＝CE，∴FB＝DE， ∴四边形DFBE是平行四边形． ∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°， ∴四边形DFBE是矩形． 6 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． (2)∵CF平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠BCF． ∵DC∥BF，∴∠DCF＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB，∴BF＝BC＝5． 由(1)知DE＝BF＝5， ∴CD＝8． 6 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF，分别过点E，F作EH⊥CF于点H，FG⊥AE于点G． (1)求证：四边形EGFH是矩形． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC． ∵BE＝DF，∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF． ∵EH⊥CF，FG⊥AE， ∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°， ∴四边形EGFH为矩形． 7 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)∵BE＝AE＝4，∠B＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB＝∠EAD＝60°， ∴AG＝AF＝1，∴GF＝，GE＝AE－AG＝3， ∴四边形EGFH的周长为6＋2． (2)若BE＝AE＝4，AF＝2，∠B＝60°，求四边形EGFH的周长． 7 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．如图，P是矩形ABCD内一点(不含边界)，若S△PAB＝S△PBC，则点P一定在( ) A．对角线BD上 B．对角线AC上 C．∠ABC的平分线上 D．对角线AC和BD的交点处 ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．[易错题]如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点(网格线的交点)，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形．在此图中，以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 9 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为_ 　． 2.4　 10 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥DB，E，F分别是CD，BC的中点． (1)求证：四边形OEFB是矩形； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA＝90°． 又∵E，F，O分别是CD，BC，BD的中点， ∴EO∥BC，EF∥DB， ∴∠EOB＝90°，∠EFB＝90°，∴四边形OEFB是矩形． 11 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10， ∴AO＝AC＝5，BC＝AD＝4， ∴DO＝＝3，∴OB＝DO＝3． 又∵EO是△CDB的中位线，四边形OEFB是矩形， ∴OE＝BC＝2，∴S四边形OEFB＝2×3＝6． (2)若AD＝4，AC＝10，求四边形OEFB的面积． 11 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．如图，在▱ABCD中，P是AB边上一点(不与点A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP． (1)求证：四边形ABCD是矩形； 解：(1)∵PQ⊥CP， ∴∠CPQ＝90°，∴∠BPC＋∠APQ＝90°． ∵∠BPC＝∠AQP， ∴∠AQP＋∠APQ＝90°，∴∠A＝90°． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． 12 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由(1)知四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°． ∵M为CQ的中点，∴DM＝QC＝MC，∴∠MDC＝∠MCD， ∴∠DMQ＝∠MCD＋∠MDC＝2∠MCD． 同理可得∠PMQ＝2∠PCM，∴∠DMP＝∠DMQ＋∠PMQ＝2∠DCP． ∵∠DMP＝90°，∴∠DCP＝45°． ∵DC∥AB，∴∠BPC＝∠BCP＝45°，∴PB＝BC＝AB＝3． ∵PQ⊥CP，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AQ＝AP＝AB－PB＝2． (2)若AB＝5，AD＝3，取CQ的中点M，连接MD，MP，且MD⊥MP，求AQ的长． 12 -‹#›- 第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$