1.2 第1课时 矩形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“矩形的性质”核心知识点，从矩形定义切入，衔接平行四边形性质作为学习支架，通过边与角的性质、对角线性质、直角三角形斜边上的中线性质三个知识点层层递进，帮助学生构建完整的矩形性质认知框架。 其亮点在于分层设计与素养导向，基础题巩固定义与性质（如矩形边与角关系判断），能力题融合教材改编（如第3题源自教材例1）与实际情境（公路距离计算），培养推理意识与几何直观。证明题（如矩形与菱形综合证明）发展数学思维，学生能夯实基础提升能力，教师可高效开展分层教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　矩形的定义及其边、角的性质 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它为矩形，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD＝DC C．∠ABO＝45° D．∠ABC＝90° ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 A 2 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　矩形的对角线的性质 3．[教材P13例1改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形的边AB的长为( ) A．3 B．6 C．3 D．3 A 3 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P，Q分别为AO，AD的中点．若AC＝10，则PQ的长为　 　． 2.5　 4 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD交于点O，则△BOC与△DOC的周长差为　 　． 　2　 5 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 略 6．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD＝BE． 6 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 7．如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点．若测得公路AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为( ) A．2.5 km B．3 km C．4.5 km D．5 km B 7 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E．若∠E＝40°，则∠BDA的度数为　 　． 　80°　 8 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°， 对角线AC与BD相交于点O．M，N分别是BD，AC的中点． (1)求证：MN⊥AC； (2)当AC＝8，BD＝10时，求MN的长． 解：(1)连接AM，MC． 在Rt△BAD和Rt△DCB中，M是边BD的中点，∴AM＝MC＝BD． ∵N是AC的中点，∴MN⊥AC． (2)∵AC＝8，BD＝10，∴AM＝5，AN＝4． 由(1)知MN⊥AC，∴MN＝＝3． 9 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．[教材P16例3改编]如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且E是OC的中点．若OF＝4，则BD的长为( ) A．16 B．8 C．4 D．8 ▶限时:15分钟 A 10 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是( ) A． B． C． D． D 11 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE平分∠ADC，∠ODE＝15°，则下列结论：①∠AOD＝120°；②△OEC是等腰三角形；③∠AOE＝110°；④AC＝2EC．其中正确结论的序号为　 　． 　①②④　 12 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED为菱形； 解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝AC＝BD＝OD， ∴四边形OCED是菱形． 13 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)连接AE，BE，AE与BE相等吗?请说明理由． (2)AE＝BE．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD． ∵四边形OCED是菱形， ∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADE＝∠BCE， ∴易证△ADE≌△BCE，∴AE＝BE． 13 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． (1)求证：BG＝DE； 解：(1)∵四边形EFGH是矩形， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH， ∴易证△BGF≌△DEH，∴BG＝DE． 14 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若E为AD的中点，AB＝2，求FH的长． (2)连接EG． ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E为AD的中点，∴AE＝ED． 由(1)得BG＝DE，∴AE＝BG， ∴四边形ABGE是平行四边形， ∴EG＝AB＝2． ∵四边形EFGH是矩形， ∴FH＝EG＝2． 14 -‹#›- 第1课时　矩形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$