1.2 第2课时 矩形的判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的判定，从平行四边形性质切入，通过定义判定、对角线关系判定、三个直角判定三个知识点层层递进，结合基础巩固题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于知识点分层清晰，归纳总结明确四种判定思路，融入教材改编题和分类讨论题（如t的取值讨论），培养学生推理能力与创新意识。采用讲练结合，学生能系统构建知识网络，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　根据矩形的定义判定 1．要使平行四边形ABCD为矩形，需要添加的条件是( ) A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，当OE与AB满足　 　时，四边形ABCD是矩形．  　OE⊥AB　 2 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　根据对角线的关系判定 3．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD D 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4．如图，点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件： _　 　，使四边形ACBD为矩形． 　AO＝BO(答案不唯一)　 4 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．[教材P19习题1.6第3题改编]如图，E是平行四边形ABCD中边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE． 又∵BE＝CE，∴△AEB≌△FEC，∴AE＝FE， ∴四边形ABFC是平行四边形． ∵∠AEC＝2∠ABE，∠AEC＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE， ∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形． 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　由三个角是直角判定 6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个小组拟订的4种方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直 C 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为10，则图中四边形的周长为　 　．  　20　 7 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．[2023·合肥蜀山区期末]如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为点E，F．求证：四边形AECF是矩形． 证明：由题知∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACE＋∠ACF＝∠ECF＝90°． 又∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．下列选项中，四边形ABCD不一定为矩形的是( ) ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AC，BD的中点．若四边形EMFN是矩形，则原四边形ABCD应满足的条件是( ) A．AC⊥BD B．∠ABC＋∠DCB＝90° C．AC＝BD D．AB＝CD B 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．如图，在▱ABCD中，AE，BF，CN，DM分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，且相交于点O，K，H，G．求证：四边形HGOK是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°． ∵AE，BF分别平分∠DAB，∠ABC， ∴∠BOK＝∠OAB＋∠OBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠GOK＝90°． 同理可得∠OKH＝90°，∠KHG＝90°，∴四边形HGOK是矩形． 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)平行四边形 矩形； (2)平行四边形 矩形； (3)四边形 矩形； (4)四边形 矩形． 矩形判定的常见思路 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．[分类讨论思想]如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为 t s，0≤t≤5． (1)AE＝　 　cm，EF＝ cm；(用含t的式子表示) 　|5－2t|　 　t　 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证： 四边形EGFH是平行四边形； 解：(2)连接GH，交AC于点O． ∵四边形ABCD是矩形，G，H分别是AB，DC的中点， ∴AO＝CO，GO＝HO． 又∵AE＝CF＝t，∴EO＝FO， ∴四边形EGFH是平行四边形． 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)由(2)知GH＝BC＝4 cm，四边形EGFH是平行四边形， ∴当EF＝GH＝4 cm时，四边形EGFH是矩形． 分两种情况： ①当0≤t≤2.5时，EF＝(5－2t) cm，即5－2t＝4，解得t＝0.5； ②当2.5＜t≤5时，EF＝(2t－5) cm，即2t－5＝4，解得t＝4.5． 综上所述，当t＝0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形． (3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边EGFH为矩形? 12 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$