辽宁省丹东市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷

丹东市2024~2025学年度（下）期末教学质量监测 高一数学 总分：150分 时间：120分钟 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足（i为虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 5. 正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，点D满足，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 7. 已知正四棱台的上下底面的边长分别为和，体积为，则该正四棱台的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则 10. 已知向量，，均为单位向量，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 的最小正周期为π C. 在区间上单调递增 D. 在上有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量与的夹角为，则__________. 13. 已知等边边长为，是边上的高，以为折痕将折起，使，则三棱锥外接球的表面积为______. 14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的值域及单调递增区间. 16. 如图，四面体中，点G是的重心，点E在上，. （1）求证：平面； （2）设过点G，E，C的平面为，与四面体的面相交，交线围成一个多边形. （i）请在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）； （ii）求出将四面体分成两部分几何体体积之比. 17. 在中，已知平分线与边相交于点. （1）求证：； （2）若，，，求. 18. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，为等边三角形. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角正弦值. 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S. （1）若，，求C； （2）求证：； （3）求的最小值. 丹东市2024~2025学年度（下）期末教学质量监测 高一数学 总分：150分 时间：120分钟 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】52π 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，增区间为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）答案见解析；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $