2025年广西贺州市平桂区公会中学九年级中考三模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 (全卷满分150分，考试时间180分钟) 注意#项： 1答道前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.可以使用计算器。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.方程√x2+21+Vx2+5=10的解是 A 2W7丽或-2W7四 B. 6 9或-y7四 C.2或-2 D.无实数根 5 5 2.若实数x、y满足3x+y=3,则代数式√x2+y2的最小值是 4. 3W10 B.3W10 C.3/10 D.14v10 10 9 3.在集合A=x|x2+2(a+1)x十a2-1=0}和集合B=x|x2+4x=0,当A二B时，a的取值范围是 A.a=7或a≥1 B.a≤-1或a=1 C.a≤-1或a=7D.a=1或a=7 4.若关于x的方程。m。=3无解，则m的值为 2x-6x A.0 B.6 C.3或0 D.6或0 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=7,⊙A的半径为4，点D为BC边上的动点，过点D作 DE、DF切⊙A于点E、F,连接EF、AD交于点G,连接BG,则BG的最小值是 A7V2-1 B.9 C.10-v2 D.7+2 6.在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=9,则AB+2BC的最小值是 A.4V3 B96 2 C.3V5 D.6 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠D=120°，AB=V6,CD=6, AD=5-√5，则BD的长是 A.V19 B.2W13 C.2W19 D.9 8.己知某二倍体生物的两对相对性状由两对等位基因控制，其中基因A（显性)和a(隐性) 位于常染色体上，基因B(显性)和b(隐性)位于X染色体上。研究发现：①含a基因的 花粉有50%不有：②基因型为XX心的胚胎致死。现将基因型为AaXX的雌性个体与 D 第5题图 AaXY的雄性个体杂交，不考虑其他变异，则子一代中表现为A显性性状且B显性性状 D 的雌性个体的概率是 B. 12 8 c品 D.? 16 9.已知整式M:anx十an-l+…十ax十co,其中m,an,,ao为自然数， an为正整数，且n十an十an1十…十a1十ao=5.下列说法正确的个数是 ①满足条件的整式M中有5个整式是单项式： B ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个： 第7题图 ③满足条件的整式M共有16个， B A.0 B.1 C.2 D.3 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BD∥AC,点D在点B的右 侧，连接AD,点F是AD的中点，且AT=AC。点P是直线AC上一动点，连接FP, 将FP绕点F逆时针旋转60°得到FQ,连接BQ,点R是直线AD上一动点，连接 BR,QR。在点P的运动过程中，当BQ取得最小值时，在平面内将△BQR沿直线 QR翻折得到△TQR,连接FT.在点R的运动过程中， 的最大值是 CP P 第10题图 A √2+36+√3 B.32+2W6+53C.y6+2+2W3 D.2+26+⑤ 8 14 2 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.已知集合A={x2-4m+6r+4m2}和B=0,6,当AsB时，实数a的取值范围是 12.若太y均为正实数，则代数式2+16x的最小值是 x'2x+y 13.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花 的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖。麻花的数量之比为1：3：2，三种特产 的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 14.如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC 置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0)，点B的坐标为(1,0)，点C在第一象限，∠OBC=120°。 将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O,点C的 对应点为C,OC与0C的交点为A1,称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；： 按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 07 B 15.如图是⊙O的一部分，∠AOB=90°，点C为AB上的点，连接AC,过点C作AC⊥CD,垂足为C,交OB 于点D,若AC=4,CD=3,则AB的长是 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠FEG,AE=EF,AF 交CD于点H,FG⊥BC交BC延长线于点G。作HN⊥AE于点N,连接MN、HE,当MN∥HE时， 若AB=6,则BE的长是 17.如图，在正方形ABCD中，K为AD上方的点，连接AK、DK,且AK=1,∠AKD=90°，连接CK,过点 A作AE∥CK,连接AE交CK于点F,BF⊥CK,过点D作DH⊥AE,垂足为H,交CK于点G,若S。cDr=2, 则四边形EFGH的面积为 18.如图，在⊙O中，AB为OO的直径，C、D为OO上AB两侧的点，连接CD且CD⊥AB,CD交AB于点F, 点E为AC上的点，连接AE、BE,过点B作BE⊥BM,垂足为B,交CD的延长线于点M,BM交⊙O于点G, 连接AM、OM、FG,延长OM至点K,连接EK,点H为AM上的点，连接CH交BE于点N,连接NF,若 90°-∠EB=∠FMB,∠HCM+∠EAB=90°，∠BGF=∠NFA,HM=3NF=3,NF平分∠AFC,则EK 的长是 E 第15题图 第16题图 E B 三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答 第17题图 第18题图 请写出必要的证明过程、文字说明和演算步骤，.如果没有特意说明，只写答案、只写解、.只写判断不得分。) 19.计算题（本题满分8分） (1)计算：cos30°-sin450 (2)化简求值： 1） +￥+上，x的值可以是一1、1、0、2. cos60°+1an450 2 20.(本题满分10分)为落实健康中国战略，加快推进中国式现代化，某初中学校随机抽查了部分学生最近两周参 加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的 信息，回答下列问题： 人数个 (1)抽查的学生中锻炼八天的有 人。 9天和9天 以上 240 (2)本次抽样的中位数为 若该校有2000名 8天 210 180 学生，则锻炼7天以上（包含7天）的人数有多少人？ 25% 150 (3)若在5位男生和2位女生中随机抽取3名同学， 6天 12 请用列表或画树状图的方法，求抽到1男2女的概率。 20% 0 0 5天 6元 天 8天9天和时间 9天以上 D 21.(本题满分10分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 圆上的点A,B,C及∠DPF的一边上的点E,F均在格点上 农 (1)线段EF的长等于 (2)若点M,N分别在射线PD,PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN. 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明 点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） E 22.(本题满分10分)某商店销售一款季节性电子产品，进价为每个40元。 经市场调研发现：当售价为每个60元时，每周可售出100个：若售价x每 上涨1元，每周销量将减少5个；若售价每下降1元，每周销量将增加10个。 已知该产品的售价不得低于进价，且每周的固定运营成本为500元. (1)若商店希望以降价促销的方式销售，当售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？ (2)进入旺季前，供应商提高了进价，每个产品的进价增加了a元(5≤a≤10)。若商店仍采取降价促销策咯， 是否存在售价x使得每周利淘不低于1500元？若存在，求出x的取值范围（用含a的代数式表示），若不存在， 请说明理由。 23.（本题满分10分)综合与实践 【问题情境】 如图1，矩形MN江是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的 封闭图形，点A,B在矩形的边MN上。现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学 征集设计方案。 【方案设计】 图2，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P是抛物线的顶点，且PO=9米。欣 欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区战，种植串串红： 第二步：在钱段CP上取点F(不与C,P重合)，过点F作AB的平行钱，文抛物线于点D,E。用篱笆沿DE, CF将线段AC,BC与抛物线围成的区城分隔成三部分，分别种植不同花色的月季。 【方案实施】 学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料。若要在第二步分隔中恰好 用完6米材料，需确定DE与CF的长。为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平 面直角坐标系。请按照她的方法解决问题： (1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式： (2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长： 草 (3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进 坪 行装饰，计划将灯带围成一个矩形。她尝试借助图2设计 矩形四个顶点的位登，其中两个顶点在抛物线上，另外两 华 个顶点分别在线段AC,BC上。直接写出符合设计要求的 矩形周长的最大值。 图为 M B 24.(本题满分12分)在△ABC中，D为BC上的点， 图1 图 E为AB上的点，连接AD、AE交于点F。 (1)如图①，当AD⊥BC,CE平分∠ACB时，若AC=CE=6,∠ACB=60°，求BE的长. (2)如图②，当△ACD为等边三角形时，延长CE至点H,连接AH、DH,DH交AB于点G,若AE=AF, ∠AGH=∠HCD,猜想CF、EH与DH之间的数量关系，并说明理由。 (3)如图③，P、Q为BC上方的点，连接AP、AQ、BQ、BP、CQ、CP,若AD⊥BC,CE⊥AB,∠ABC=45°， ∠BEC=2∠BPC,BQ=DR,∠PBQ=∠PCB,AB=名，CD=3,直接马出当PQ的长最小时，△APQ的面 BE 5 积。 25.(本题满分12分)在⊙0中，MN为⊙O的直径，E为⊙0上的点，连接OE,AB、CH为⊙O的两条弦， 且AB⊥OE、CH⊥MN,垂足为D、K,连接HN、HE,HE交MN于点P。 (1)如图1，若AB交CH于点F,F在⊙O内，求证：∠HFB=2∠EHN。 (2)如图2，连接ME、OA,OA交ME于点Q,若OA⊥ME、∠EON=4∠CHN,求证：MP=AB。 (3)如图3，在(2)的条件下，连接OC、BC、AH.OC交EH于点C,AH交MN于点R,连接RG,若弧=2 ME 3 BC=V瓦，求RG的长。 M Q B D 第25题图1 第25题图2 B 26.（本题满分12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，⊙0的半径为1. 第25题图3 对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C,给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C在⊙O上或其内部， 且∠ACB=a,则称点C是弦AB的“α可及点”， y (1)如图，点A(0,1),B(1,0)。 @在点Ci2,0),a1.2》,G(分0)中，点 是弦AB的 “α可及点”，其中a=_ ②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 B (2)已知P是直线y=√x一√3上一点，且存在⊙O的弦MN,使得点P是 弦MN的“60°可及点”。设点P的横坐标为，直接写出t的取值范围。 27.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点， 抛物线y=ax2+bx+6√3交x轴于点A(-6,0)、B(8,0),交y轴于点C. (1)求a、b的值。 (2)如图1，E为抛物线上的动点（在第二象限），连接CE、OE,设点E的横坐标为6，△CE0的面积为S, 求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）。 (3)如图2，在(2)的条件下，S=63,连接BE交y轴于点R,点F为y轴负半轴上的点，连接BF,点D 为BF上的点。连接DE,点L为BR上的点。过点L作LG⊥BE,垂足为L,连接BG使得BG∥DE,延长LG 至点M,连接BM、EG,点P为x轴B点右侧的点，且∠PBM-∠GBM=∠FRB+号∠DEG。过点M作 y个 MNLBG,垂足为N,点V为BG上的点，连接MW。若BL-NV=BV,G ∠EBT=∠NMV,∠BEG=2∠MBG,求直线BF的解析式。 E M R E 0 B￥ 第27题图1 F D 第27题图2