1.4有理数的加减（第2课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律与结合律，通过复习小学运算律并提问“在有理数范围内是否成立”导入，结合(-5)+6与6+(-5)等实例作为支架，帮助学生从旧知过渡到新知。 其亮点在于以问题引导探究，通过具体算式归纳运算律培养抽象能力，结合酥梨称重、蚂蚁爬行等实际问题提升应用意识，分层练习强化运算能力。教学方法注重“实例探究-抽象概括-应用巩固”，总结清晰呈现公式。学生能提升运算技巧与解决实际问题能力，教师可借助分层设计和实例高效教学。

1.4有理数的加减（第2课时） 沪科版 七年级上册 第1章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 教学目标 新课引入 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 思考：加法的运算律，在有理数范围内还成立吗？ 问题:小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 新课探究 问题1 计算 （1）（-5）+6=__________，6+（-5）=__________. （2）+=__________，+=__________. 上面各题中计算的结果相同吗？再换一些数试试。 (-13)+22= , 22+(-13)= ; (-11)+(-22)= , (-22)+(-11)= . 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结论 9 -33 9 -33 新课探究 加法交换律 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 新课探究 问题2 计算 上面各题中计算的结果相同吗？再换一些数试试。 （1）[（-2）+(-8)]+(-7)=__________，（-2）+[(-8)]+(-7)]=__________； （2）+=__________，+]=__________. -17 -17 [8＋(－5)]＋(－4)= ，8＋[(－5)＋(－4)]= ；[(－6)＋4]＋(－2)= ,(－6)＋[4 ＋(－2]= 。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 结论 -1 -4 -1 -4 新课探究 加法结合律 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 例题精讲 ◁例3 计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). 第1，2步的依据是什么？为什么要这样运算？ 解:（-22）+（-5.5）+22+（-4.5） =(-22) +22+(-5.5)+(-4.5)    = [(-22)+22] +[(-5.5)+(-4.5)]  =0+(-10 )   =-10.                              加法交换律 加法结合律 互为相反数 相加为整数 新课探究 练习: 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 新课探究 有理数加法运算律的应用技巧 （1）“相反数结合法”——互为相反数的两个数先相加； （2）“同号结合法”——符号相同的数先相加； （3）“同分母结合法”——分母相同的数先相加； （4）“凑整法”——几个数相加得到整数的数先相加. 例题精讲 ◁例4 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表: 求这盒酥梨的总质量. 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 例题精讲 ◁例4 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 解：10+（-20）+15+（-10）+40+（-20）+50+（-20）+（-15）+（-8）+10+6 =[10+（-10）]+[15+（-15）]+[（-20）+40+（-20）]+50+（-20）+（-8）+10+6 =38(g). 300×12+38=3 638（g). 即这盒酥梨的总质量为3 638g. 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算. 新课探究 练习: （1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)； 解： = [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)] = (-20)+ 20 = 0 1. 计算： （2） ； = (-6)+ 6 = 0 新课探究 练习: 1. 计算： （3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)； =[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 新课探究 练习: 1. 计算： （4） . = -7 +(-2) = -9 新课探究 练习: 2. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38 = 46 答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg. 课堂练习 基础巩固 1. 下列交换加数位置的变形中，错误的是（　D　） A. 40＋（－30）＝（－30）＋40 B. （－6）＋（－12）＝（－12）＋（－6） C. （－57）＋46＝46＋（－57） D. 9＋（－25）＝25＋（－9） D 课堂练习 基础巩固 2. 下面的计算运用的运算律是（　C　） － ＋3.2＋（－ ）＋7.8＝－ ＋（－ ）＋3.2＋7.8＝－（ ＋ ）＋（3.2＋7.8）. A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 C 课堂练习 基础巩固 3.小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个 数记为负数，连续5天的背诵个数记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2.这5天他共背诵汉语成语的个数为（　A　） A A. 38 B. 36 C. 34 D. 30 4. 若 a 和 b 互为相反数，则a＋b＋3的值为 . 3　 课堂练习 基础巩固 5. 计算：（－7）＋11＋（－3）＋（＋9）. 解：原式＝[（－7）＋（－3）]＋[11＋（＋9）] ＝（－10）＋20 ＝10. 解：原式＝[（－7）＋（－3）]＋[11＋（＋9）] ＝（－10）＋20 ＝10. 课堂练习 能力提升 1. 绝对值不大于4的所有整数的和是（　B　） A. 16 B. 0 C. 576 D. －1 2.有理数 a 、 b 、 c 、 d 满足 a ＜ b ＜0＜ c ＜ d ，并且｜ b ｜＜ c ＜｜ a ｜＜ d ，则 a ＋ b ＋ c ＋ d 的值（　A　） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 与0的大小关系不确定 B A 课堂练习 能力提升 3. a 为整数， b 为正整数，我们规定： a ◇ b 表示一种新的运算，它是以 a 开头的连续（ b ＋1）个整数的和，如1◇2＝1＋2＋3＝6，则（－3）◇4＝ ⁠. 4. 计算：3 ＋（－5 ）＋（－2 ）＋（－4 ）. 解：原式＝ ＋ ＝1＋（－10） ＝－9. －5　 解：原式＝ ＋ ＝1＋（－10） ＝－9. 课堂练习 思维拓展 1.一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行.假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. （1） 蚂蚁最后是否回到了出发点O？ 解：（1） 因为（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋ （＋12）＋（－10）＝0（cm），所以蚂蚁最后回到了出发点O 课堂练习 思维拓展 （2）求蚂蚁与出发点O之间的最远距离. 解：（2）根据记录，蚂蚁与出发点O之间的距离分别为5cm，2cm， 12cm，4cm，2cm，10cm，0cm，所以蚂蚁与出发点O之间的最远距离 是12cm （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一颗糖，那么蚂蚁一共可以 得到多少颗糖？ 解：（3）｜＋5｜＋｜－3｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜＋｜＋ 12｜＋｜－10｜＝54（cm），54×1＝54（颗），所以蚂蚁一共可以得 到54颗糖. 课堂总结 加法交换律： 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 加法结合律： 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$