1.4 有理数的加减（第4课时 加、减混合运算）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.4 有理数的加减 第四课时 加、减混合运算 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算. 2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题. 3.将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.（重点） 4.解决相关实际问题.（难点） 学习目标 问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？ 用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求： (﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ① (﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ① ＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5) 加法交换律 ＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)] 加法结合律 ＝﹣13+13 ＝0 新知探究 1.加减法统一成加法 先算同号，后算异号  由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算，通常先算　同号　，后算　异号　.  同号 异号 省去加号及括号  1.对于式子①:(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ，我们可以先将负数分别相加，正数分别相加，再计算最后的结果.有没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样？ 省去加号及括号后的形式为﹣2+8+5﹣7﹣4②. 2.对于上式省略括号后和的形式，该如何读？ 负2、正8、正5、负7、负4的和或负2加8加5减7减4. 1. 将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　) A. 3＋10＋7 B. －3＋(－10)＋(－7) C. 3－(＋10)－(＋7) D. 3＋(－10)＋(－7) D 练一练 2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确 的是(　C　) A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 练一练 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是 (　B　) A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B. －1－3＋6－8 C. －1－(－3)－(－6)－(－8) D. －1－(－3)－6－(－8) 【解析】 式子 a － b ＋ c ( a ， b ， c 均大于0)可读作“ a 减 b 加 c ”，也可读作“正 a 、负 b 、正 c 的和”.据此对各选项 进行判断即可. B 练一练 4. 下列各式的运算结果等于3的是(　C　) A. (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1) B. 0－1＋2－3＋4－5 C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2 D. －2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3) 练一练 C (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，A 选项不符合题意；0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝ －3，B选项不符合题意；4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5 ＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，C选项符合题意；－2 －(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，D选项不 符合题意. 【解析】 例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27). 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法计算 方法一：减法变加法 运用了有理数加法的交换律及结合律 12 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝16 方法二：去括号法 去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. 13 例2（课本例 7）计算： （1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2； 解（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2 =(﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则） =7-8-3+6+2 =(7+6+2)+(﹣8-3)（加法交换律、结合律） =15-11 =4 课本例题 【解析】 （2） 课本例题 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 概念归纳 例 3 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑 整的凑整. 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加. 解：原式 （2） (3) 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数. 解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5) =[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75) =-6+3 =-3 解：原式= 解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号. 易错点　运算符号和性质符号混淆致错 5. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求式子 a － b － c 的值. 【错解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16. 【正解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝ (－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8. 练一练 6. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21. 解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步) ＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步) ＝100＋0＋3(第三步) ＝103(第四步). 计算过程中，第一步把原式化成 ⁠ 的形式；第二步是根据 得到的， 目的是 ⁠. 省略括号和加号的和　 加法交换律和结合律　 使计算简化　 练一练 请你根据以上解题技巧进行计算： －21 ＋ － － . 【解】原式＝－21 ＋3 ＋ － ＝－21－ ＋3＋ ＋ － ＝(－21＋3)＋( － ＋ )＋( － )＝－18. 例4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) . 10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克). 2.有理数加、减混合运算的应用 新知探究 解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4 90×10+5.4＝905.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 7. [情境题 游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规 定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(　B　) A. 小红获胜 B. 小明获胜 C. 不分胜负 D. 无法确定 B 【点拨】 小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1；小明：0－8＋ 2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜. 练一练 8. [新考向 传承数学文化]幻方是一个古老的数学问题，我国 古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方－九宫图.如图 所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ⁠. －3　 练一练 记“☆”左边的数字为“△”，右边的数字为“□”. 则－5＋9＋□＝3，－5＋1＋△＝3， 所以－5＋9＋□－5＋1＋△＝6， 所以□＋△＝6， 因为☆＋□＋△＝3， 所以☆＝－3. 【解析】 根据题意，得这个和为－7＋1＋9＝3， 9. [情境题 生活应用]如图为某一矿井的示意图，以地面为基 准， A 点的高度是＋4.2米， B ， C 两点的高度分别是－ 15.6米与－24.5米. A 点比 B 点高多少？ B 点比 C 点高多 少？(要写出运算过程) 【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)，－15.6－(－24.5)＝－15.6＋24.5＝8.9(米).答： A 点比 B 点高19.8米， B 点比 C 点高8.9米. 练一练 10. [新考法 情境建模法]某摩托车厂本周计划每日生产300辆 摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相 等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计 划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 生产的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ 【解】300－3＝297(辆). 答：本周三生产了297辆摩托车. (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ －5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆). 答：本周总生产量与总计划量相比减少了. (3)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？ 【解】10－(－25)＝35(辆). 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆. 课本练习 1.填空： （1）（+1.4）-（-1.2）-（+2.5）=（ ）+（ ）+（ ） （2）（-20）-（+5）+（-3）=（ ）+（ ）+（ ） 2.计算： （1）（+15）+（-30）-（-14）； （2）-40-28-（-19）+（-24）； （3） （4）-7.2–0.9–5.6 + 8.7； （5）-1 +2-3-4 +5； （6）-3-4 + 19-11. -20 -5 -3 1.4 1.2 -2.5 (1)-1; (2)-73; (3) (4)-5; (5)-1; (6)1. 解： 课本练习 3.某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，这时存钱罐中多少钱？ 解：80-20-30+100-20 =(80+100)+(-20-30-20) =180-70 = 110(元) 答：这时存钱罐中 110 元. 4.去年9月 30 日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间(10月1日至7日)该景区每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 +1.5 +0.7 +0.4 -0.4 -0.6 +0.2 +0.1 课本练习 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天?有多少万人? (2)求10月5日去该景区旅游的人数. 课本练习 解：1+1.5=2.5(万人) 2.5+0.7=3.2(万人) 3.2+0.4=3.6(万人) 3.6-0.4=3.2(万人) 3.2-0.6=2.6(万人) 2.6+0.2=2.8(万人), 2.8+0.1=2.9(万人), 又∵2.5<2.6 <2.8<2.9 <3.2<3.6,∴10月3日人最多 答：人数最多的是10月3日，有3.6万人。10月5日去该景区旅游的人数是2.6万人. 解：（1）原式 = -(17-6)=-11. （2）原式 = +(23-18)= 5. （3）原式 = -(12+4)= -16 . （4）原式 = +(4+8)=12. （5）原式 = - 3. （6）原式 = - 20. （7）原式 = 0. （8）原式 = . 1.计算： （1）(-17)+(+6)； （2）(+23)+(-18)； （3）(-12)+(-4)； （4）(+4)+(+8)； （5）(-0.9)+(-2.1)； （6）(-20)+0； （7）( )+( + )； （8） +( )； 习题1.4 解：（1）原式 =（ -8）+（ -3）= -（8+3）= -11. （2）原式 =（ -3）+（ + 5）= +（5-3）= 2. （3）原式 = 3 +（ + 8）= +（3 + 8）= 11. （4）原式 = 3 +（-5）= -（5-3）= -2. 3.计算： （1）(-8)-(+3)； （2）(-3)-(-5)； （3）3-(-8)； （4）3-(+5)； （5）0-18； （6）(-15)-15； （7）(+ )-( )； （8） (-3.6)-(-2.4)； （5）原式 = -18. （6）原式 = -30. （7）原式 = = （8）原式 = - 3.6 + 2.4 = -1.2. 解：（1）原式 = (5+3+8)+(-6-4-7) = -1. （2）原式 = -41+41+30-30 = 0. （3）原式 = -0.8+0.8+1.2+3.5 -0.7-2.1= 1.9. 4.计算： （1）5+(-6)+3+8+(-4)+(-7)； （2）(-41)+(+30)+(+41)+(-30)； （3）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5； 解：（4）原式 = -35 . （5）原式 = （4） -8+12-16-23； （5） （6） . （6）原式 = . 解：( 1-2 )+( 3-4 )-( -5 + 6)= ( -1 )+( -1)-1 = -3 ；1-2+3-4+5-6 =( 1 + 3 + 5 )-( 2 + 4 + 6 )= 9-12 = -3. 5.分别计算下列每题中的两个算式，比较结果，你有什么发现？ （1）(1-2)+(3-4)-(-5+6)，1-2+3-4+5-6； 解：-( 8-12)+( -16+20 )= -( -4 ) + 4 = 4 + 4 = 8； -8+12-16+20 =( 12 + 20)-( 8 + 16 )= 32-24 = 8. （2）-(8-12)+(-16+20)，-8+12-16+20； 解： ； . （3） ， . 6.下面说法是否正确？如果不正确，请举例说明. （1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大； （2）两个数的差一定比两个数中任何一个都小； （3）两个数的和是正数，这两个数一定是正数； （4）两个数的差是正数，被减数一定大于减数. 解：（1）错误.如两个负数相加. （2）错误.如（ -2 ）-（ -5 ）＞-2. （3）错误.如（+ 5 ）+（ -2 ）= + 3. （4）正确. 7.按照要求分别写出两个数，并说明理由 （1）两个数的和大于这两个数的差； （2）两个数的和小于这两个数的差； （3）两个数的和等于这两个数的差. 解：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如: （1）（ -2 ）+（ + 3 ）＞（ -2 ）-（ + 3 ）. （2）（ -2 ）+（-3 ）＜（ -2 ）-（ -3 ）. （3）（ -2 ）+ 0=（ -2 ）- 0. 8.一天上午，一辆警车从M车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶的路程情况如下（向M车站右侧方向行驶为正，单位：km): -7，+4，+8，-3，+10，-3，-6，-12，+9，-3 （1）这辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的哪一侧，距M车站多少千米？ 解：（-7）+（+4）+（+8）+（-3）+（+10）+（-3）+（-6）+（-12）+（+9）+（-3） =-7+4+8-3+10-3-6-12+9-3 =（4+8+10+9）-（7+3+3+6+12+3） =31-34=-3. 答：这辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的左侧，距M车站3 千米. （2）如果这辆警车每行驶100 km的耗油量为11 L，这天上午共消耗汽油多少升？ （2）该警车行驶总路程为 | -7 | + | + 4 | + | + 8 | + | -3 | + | + 10 | + | -3 | + | -6 | + | -12 | + | + 9 | + | -3 | = 7 + 4 + 8 + 3 + 10 + 3 + 6 + 12 + 9 + 3 =65 (km)， 共耗油：65×(11÷100)=7.15 (L). 答：这天上午共耗油7.15 升. 已知 计算 比较大小 a b a-b a-b与0 a与b 5 3 5-3=2 5-3＞0 5＞3 -2 -4 2 -3 3 3 2 4 -3 -1 -5 2 -2-（-4）=2 -2-（-4）＞0 -2＞-4 2-（-3）=5 2-（-3）＞0 2＞-3 3-3 = 0 3 - 3 = 0 3 = 3 2-4=-2 2-4＜0 2＜4 -3-（-1）=-2 -3-（-1）＜0 -3＜-1 -5-2=-7 -5-2＜0 -5＜2 9.请完成下表. 解：有规律如下：a - b ＞ 0 ⟺ a ＞b， a - b = 0 ⟺ a = b，a - b ＜ 0 ⟺ a ＜ b. 从上面的表中，观察两个数的大小与它们差的符号之间有何联系，你发现了什么规律？ 加 加 运算律 b＋a (b＋c) D D 分层练习-基础 A 分层练习-基础 C B 分层练习-基础 －8 0或2 分层练习-基础 C D 分层练习-巩固 D D 分层练习-巩固 B 67.5 分层练习-巩固 50 分层练习-巩固 分层练习-拓展 18. [新考法 趣味数学法]有一种游戏，它的规则如下：(1)从若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取2张，若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”形卡片就减去卡片上的数. 分层练习-拓展 (2)4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜. 已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下： 小明： 小丽： 试判断谁会胜出. 【解】小明的结果：0＋ － ＋(－5)－4＝ ＋ －(5＋4)＝2－9＝－7. 小丽的结果：0＋(－2)－ －5＋ ＝－2＋ －5－ ＝－6 . 因为－7＜－6 ，所以小丽会胜出. 课堂反馈 课堂反馈 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 将加减运算 统一写成加 法的形式 省略加号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课堂小结 知识点一：加减混合运算和加法的运算律 1．在进行有理数加、减混合运算时，先将减法统一成 法，然后利用 法的 和运算法则进行运算.2.加法交换律：a＋b＝ ；加法结合律：(a＋b)＋c＝ a＋ ． 2．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是(　 　) A．－5－3＋1－5　　　　 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5 3．算式8－7＋3－6正确的读法是(　 　) A．8、7、3、6的和 B．正8、负7、正3、负6的和 C．8减7、加正3、减负6 D．8减7加3减6的和 4．计算|－1－(－eq \f(5,3))|－|－eq \f(11,6)－eq \f(7,6)|之值为(　 　) A．－eq \f(7,3)　　　　 B．－eq \f(1,3)　　　　 C．eq \f(4,3)　　　　　 D.eq \f(11,3) 知识点二：加减混合运算的应用 5．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是(　 　) A．93分 B．78分 C．94分 D．84分 6．某单位第一季度账面结余－1. 3万元，第二季度每月收支情况为(收入为正)：＋4. 1万 元、＋3. 5万元、－2. 4万元，则至第二季度末账面结余为(　 　) A．－0.3万元 B．3.9万元 C．4.6万元 D．5.7万元 7.若“方框” INCLUDEPICTURE"M012.TIF" 表示运算x－y＋z＋w，则“方框”的运算结果是 . 8．若|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则a＋b－c＝ . 9．下称算式中计算结果为4的是(　 　) A．(－2eq \f(1,4))＋(－1eq \f(1,4)) B．(－eq \f(1,2))－(－eq \f(3,2))＋2 C．0.125＋(－eq \f(3,4))－(－4eq \f(5,8)) D．－|－7eq \f(3,4)|＋(＋3eq \f(1,2))－5eq \f(8,5) 10．下列各式不成立的是(　 　) A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10 B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11 C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4 D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34 11．6、－13、2的和比它们的绝对值的和小(　 　) A．－26　　　 B．－4　　　 C．4　　　 D．26 12．如果|a－1|＋|b＋3|＝0，那么－b－a－1eq \f(1,2)的值是(　 　) A．－5eq \f(1,2) B．－3eq \f(1,2) C．－2eq \f(1,2) D．eq \f(1,2) 13．某天上午6∶00某河的水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6∶00水位又跌了0.9米．则下午6∶00的水位应为(　 　) A．76米　 B．84.8米　 C．85.8米 D．86.6米 14．某股民在上周星期五买进某种股票500股，每股60元．下表是该股票本周每日的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨价 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6 星期三收盘时每股 元． 15．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位…，依次规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位． 16．计算： (1)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)； (2)(＋3eq \f(1,2))＋(－7eq \f(1,2))＋(－3eq \f(3,4))＋(－1eq \f(1,4))； 解：(1)原式＝－10；　(2)原式＝－9. 17．(1)有1、2、3、…、11、12共12个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0； (2)若有1、2、3、…、2007、2008共2008个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0； (3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1、2、3、…、2012、2013，共2013个数字的每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0.若能请说明添法；若不能，请说明理由． 解：(1)1－2＋3－4＋5－6－7＋8－9＋10－11＋12＝0；　 (2)1与2008是正的，2 与2007是负的，3与2006是正的，4与2005是负的；依此类推…，1003与1006是正的，1004与1005是负的； (3)不能，因为由(1)(2)知数字的个数应该是4的倍数． 加、减混合运算． 1.计算： (1)－(－21)＋(－13)－(－25)－(＋28)－4； (2)－0.5－(－eq \f(13,4))＋2.75－(＋eq \f(15,2))． 【思路分析】先把减法统一成加法，再写成省略加号与括号的形式，然后运用加法法则计算，注意尽量运用计算律简化运算． 【规范解答】(1)原式＝21－13＋25－28－4＝(21＋25)＋(－13－28－4)＝46－45＝1；　 (2)原式＝－eq \f(1,2)＋eq \f(13,4)＋eq \f(11,4)＋(－eq \f(15,2))＝(－eq \f(1,2)－eq \f(15,2))＋(eq \f(13,4)＋eq \f(11,4))＝－8＋6＝－2. 加、减混合运算的实际应用． 2.某仓库库存商品125吨，规定货物运进的质量记为正，运出的质量记为负，某天进出该仓库的商品的质量记录如下：－12.5、－7.25、＋8.6、－32.3、－0.85、＋9.75、－6.2、－10.5、＋17.85、＋13.4，试计算： (1)该仓库现有这种商品多少吨？ (2)如果平均每运输1吨货物需付8.5元运费，这天共付了多少运费？ 【思路分析】将生活中的仓库存放货物问题，转化为有理数加法运算来解决． 【规范解答】(1)(－12.5)＋(－7.25)＋(＋8.6)＋(－32.3)＋(－0.85)＋(＋9.75)＋(－6.2)＋(－10.5)＋(＋17.85)＋(＋13.4)＝[(－12.5)＋(－10.5)]＋[(－32.3)＋(－6.2)]＋[(－7.25)＋(＋9.75)]＋[(＋8.6)＋(＋13.4)]＋[(－0.85)＋(＋17.85)]＝(－23)＋(－38.5)＋(＋2.5)＋(＋22)＋17＝－20(吨)，125＋(－20)＝105(吨)．答：该仓库现有这种商品105吨；　 (2)这天运输的货物的质量是|－12.5|＋|－7.25|＋|＋8.6|＋|－32.3|＋|－0.85|＋|＋9.75|＋|－6.2|＋|－10.5|＋|＋17.85|＋|＋13.4|＝119.2(吨).119.2×8.5＝1013.2(元)．答：这天共付了运费1013.2元． $$