第6讲 静电场及其应用 复习与提高 -2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

该高中物理单元复习讲义通过知识框架图系统梳理静电场核心内容，涵盖元电荷、库仑定律、电场强度等概念，结合电场线分布特点（如等量同种/异种电荷电场）及六种场强计算方法（等效法、对称法等），清晰呈现知识脉络与内在联系。 讲义以“自我诊断-知识整合-素养检测”分层设计，自我诊断题（如金属球接触带电分析）结合诊断报告表定位薄弱点，素养检测题（如带电小球在复合场中的运动）融入科学思维（模型建构、科学推理），方法指导（如微元法求场强）助力不同层次学生提升，支持自主复习与教师精准教学。

人教版（2019）必修三第九章静电场及其应用讲义二次备课 第6讲 复习与提高 一、自我诊断找差距： 1.如图所示，真空中有两个完全相同的金属球A 和B，A球电荷量为+Q，B球不带电，电子电荷量为e，将B球向左移动与A球接触后再分开.下列说法正确的是( ) A.接触前B球左侧感应出正电荷 B.分开后两球带等量异种电荷 C.接触过程中A 球失去电子 D.接触过程中有 个电子发生转移 2.如图所示，真空中有两个点电荷4Q 和-Q(Q>0)分别固定在x轴的坐标为0和3cm的位置上.关于x轴上各点，下列说法正确的是 ( ) A.坐标为2cm 处的电场强度为零 B.坐标为6cm处的电场强度不为零 C. x<0区间内任一点电场强度方向均沿x轴负方向 D. x>3cm区间内任一点电场强度方向均沿x轴正方向 3.如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O 点上，下端分别系有均带正电荷的小球 P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等.则 ( ) A.两绳中的张力大小一定相等 B. P的质量一定大于 Q 的质量 C. P的电荷量一定小于 Q 的电荷量 D. P的电荷量一定大于 Q的电荷量 4.如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q₁、Q₂和Q₃，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P 点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为 ( ) 5.如图所示，水平带电平面上方有一质量为 m、带电量为q的点电荷，当它在 M 点时所受合力为 0。M点与平面的垂直距离为d，k和 g 分别为静电力常量和重力加速度，则与 M 点对称的 N 点处的电场强度为 ( ) 6.如图所示，把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是 ( ) A.有球壳外表面带正电 B.只有球壳内表面带正电 C.球壳的内、外表面都带正电 D.球壳的内表面带正电，外表面带负电 7.如图所示，质量为 m 的物块所带电荷量为-q，开始时让它静止在倾角α=53°的固定光滑绝缘斜面顶端.若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为t₁；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为t₂，已知匀强电场的电场强度大小为 sin 53°=0.8,则t₁与t₂的比值为( ) A.5:1 B.5:2 C.4:3 D.5:4 8.如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为+Q的点电荷为圆心、半径为 的圆交于B、C两点，质量为m、电荷量也为+Q的有孔小球，从杆上的A 点无初速度滑下，一直加速向下运动.已知AB=BC=3L,BC的中点为D,静电力常量为k,重力加速度为g，下列说法正确的是 ( ) A.小球在A、D两点均处于完全失重状态 B.小球在B 点受到的库仑力与竖直杆的夹角为30° C.在B 点，杆对小球的弹力大小为 D.小球在 C 点的加速度大小为 9.如图所示，一均匀带电的金属圆环半径为R，所带电荷量为+Q，O是圆环的圆心，图中虚线是该圆环的中心轴线，轴线上P 点到O点距离为x，静电力常量为 k.下列说法正确的是( ) A. P点的电场强度大小为 方向水平向右 B. P点的电场强度大小为 方向水平向右 C.若在 P 点静止释放一个带负电的点电荷，则该点电荷的最大位移为2x D.若在O 点放置一个带正电的点电荷，给其一个沿OP 方向的初速度，则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动 10.三个可看成点电荷、用相同材料做成的滑块分别位于竖直等边三角形的三个顶点上， 2q。=2q(q<0)。滑块b、c置于绝缘水平面，三个滑块都处于平衡状态，且b、c恰要滑动。重力加速度大小为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)等边三角形的边长L； (2)滑块b与水平面间的动摩擦因数μ。 诊断报告 我做错的题目有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我有待掌握的教材考点有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我的疑难问题有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、全章知识梳理 知识建构 静静电场及其应用 元电荷 点电荷 电荷守 恒定律 库仑 定律 电场 强度 电场线 静电的防止与利用 定义: 条件： 内容： 更普遍的表述： 三种起电方式： 内容： 表达式： 适用条件： 定义式： 点电荷的电场强度： 定义： 静电平衡、尖端放电、静电屏蔽、静电吸附 归纳整合 1、几种常见的电场线 其中等量同种点电荷的电场中场强分布特点：(1)两点电荷连线上，中点 O处电场强度为0，向两侧电场强度逐渐增大。(2)两点电荷连线的中垂线上由中点 O到无限远，电场强度先变大后变小。(3)关于中心点 O点对称的点，电场强度等大反向。 其中等量异种点电荷的电场中场强分布特点：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小。(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大。(3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。 例1.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为 L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度 v0从管口射入，则小球( ) A.速度先增大后减小 B.受到的库仑力先做负功后做正功 C.受到的库仑力最大值为 D.管壁对小球的弹力最大值为 2、计算电场强度的六种方法 （1）等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景； （2）对称法：利用空间上对称分布的点电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化； （3）填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍； （4）微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度； （5）叠加法多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和； （6）平衡法带电体受力平衡时可根据平衡条件求解。 例2.电 荷 量为+Q的点电荷和接地金属板MN 附近的电场线分布如图9-6所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知 P 点的电场强度为E₀，则金属板上感应电荷在 P 点的电场强度 E的大小为( ) A. E=0 3.两类典型问题 （1）电场中的平衡问题 带电体在多个力的作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 例3.(多选)如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A 和B，两线上端固定于 O 点，B球固定在 O 点正下方.当A 球静止时，两悬线间夹角为θ.能保持夹角θ不变的方法是 ( ) A.同时使两悬线长度减半 B.同时使A球的质量和电荷量都减半 C.同时使两球的质量和电荷量都减半 D.同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半 （2）在电场中的力学综合问题 处理这类问题，首先对带电体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据其所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识以及圆周运动知识等相应的规律解题。 例4.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，A 绝缘，A 与B 紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为 其中A不带电，C的电荷量 且保持不变，开始时BC间的距离L=2m，三个物体均能保持静止.现给A 施加一平行于斜面向上的力 F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上的力 F变为恒力，已知静电力 常 量 g取10m/s².求: (1)B的电荷量和电性； (2)A做匀加速运动的加速度大小； (3)F从变力到恒力需要的时间t； (4)F变为恒力时F 的大小. 三、素养检测 第九章 静电场及其应用素养检测 限时75分钟 满分100分 一、单项选择题(本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于物理学思想方法的阐述，错误的是( ) A.追寻守恒量是物理学研究物质世界的重要方法之一，电荷守恒定律是这一思想的又一具体体现 B.点电荷概念的建立是运用了等效替代法 C.在人们研究电荷之间的作用力的过程中，曾经猜测电荷间的作用力与万有引力一样遵循与距离平方成反比的规律，这是运用了类比的思想方法 D.电场强度是通过两个基本物理量之比定义的新物理量，这种定义方法叫比值法 2.库仑做实验的装置叫库仑扭秤，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B 使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把一个带电荷量为+Q的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷，将C和A分开后，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A 回到初始位置并静止。假设A、C两球完全相同，A、C静止时距离为r(两球半径远小于r)，两球间的库仑力为 F，若再用不带电的相同小球D与C 接触后，移走小球D，再扭转悬丝使A、C间距保持不变，下列说法正确的是 ( ) A.小球所带的电荷量可为任意的实数 B. D与C接触后，A所带电荷量与C所带电荷量相同 C. D与C接触时，一部分电子从C转移到了D上 D. A、C间的库仑力变为原来的 3.如图甲所示，光滑的绝缘水平桌面上静止着一松软的不可伸长的带电绳，总电荷量为q(q>0)，绳上的电荷和绳的质量都均匀分布，绳的两端分别固定在 M、N两点的绝缘钉上，绳NP段的长度为总长度的 。若在空间中加上垂直于M、N连线且与桌面平行的匀强电场，电场强度大小为E，带电绳静止时如图乙所示，此时绳上P点的张力大小为 则此时处于 M点的绝缘钉受到的绳的拉力大小为 ( ) A. B. D. qE 4.如图，将充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是 ( ) A.易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同 B.易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相同 C.气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力 D.气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等 5.如图所示，在一半径为R 的圆周上均匀分布有 N 个绝缘带电小球(可视为质点)，小球无间隙排列，其中A 点的小球所带电荷量为+3q，其余小球所带电荷量为+q，此时圆心 O点的电场强度大小为 E，现仅撤去A 点的小球，则O 点的电场强度为( ) A.大小为E，方向沿AO 连线斜向下 B.大小为E/2，方向沿OA 连线斜向上 C.大小为E/3，方向沿 OA 连线斜向上 D.大小为E/4，方向沿 OA 连线斜向上 6.如图所示，两根长度均为L 的绝缘轻绳一端固定在 O点，另一端分别与质量均为m的带电小球M、N相连.两小球均处于静止状态，与小球 M 相连的轻绳竖直，小球 M 紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球 N相连的轻绳与竖直方向成60°夹角，此时小球 N 的电荷量为q.已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g.则 ( ) A.墙壁对小球M 的弹力大小为 mg C.若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的平方与其电荷量成正比 D.若小球N的电荷量缓慢减少，当与小球N相连的轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球N的电 荷量为 7.如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z轴平行的棱中点为A，正方体与x轴的交点为B，则A、B、O 三点的电场强度 ( ) A.全部为零 B.全部不为零 C.有两个满足至少在两个方向上的分量不为零 D.有一个满足恰好在两个方向上的分量不为零 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，实线为它们之间的电场线，虚线为一带电颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。不计颗粒的重力，下列说法正确的是( ) A.颗粒带正电 B.颗粒在 a点的动能小于在b点的动能 C. a点的场强小于b点的场强 D.颗粒在a点的加速度大于在 b点的加速度 9.如图所示，电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为L/2，球2、3间的静电力大小为 mg/₂。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法正确的是 ( ) A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至 ab中点时对斜面的压力大小为 10.如图所示为滚筒式静电分选器，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和电极G等部件组成.滚筒 C 和电极 G 分别接直流高压电源的正、负极，并令滚筒C 接地，电源电压很高，足以使电极G附近的空气发生电离产生大量离子，电子会吸附在粉粒表面.现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A 下落，沿导板B到达转动着的滚筒 C，粉粒a具有良好的绝缘性，粉粒b具有良好的导电性能，则下列说法正确的是 ( ) A.滚筒C应该顺时针旋转 B.刮板 D 的作用是将吸附在滚筒 C上的粉粒a刮下来 C.粉粒b从滚筒至落入料槽的过程中电场力对其做正功 D.电极G电离空气产生大量离子，使得粉粒a、b都带负电，粉粒a、b都吸附在导体滚筒C上，最后被刮板D刮入槽中 三、非选择题(本题共3小题，共54分) 11.某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P₁，P₂，P₃位置，比较小球在不同位置所受带电小球A的静电力的大小。 步骤二：把小球挂在同一位置，增大(或减小)一小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是 (填正确选项前的字母)。 A.理想实验法 B.等效替代法 C.微小量放大法 D.控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 (填“增大”“减小”或“不变”)。 (3)接着该组同学把小球挂在同一位置，增大(或减少)小球A 所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在 P 点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P 的正下方并与B 在同一水平线上，B处于受力平衡状态时，悬线偏离竖直方向角度为θ，若两次实验中A的电荷量分别为q₁ 和q₂，θ分别为30°和45°,则为 。 12.(14分)如图,等边△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点 C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC边中点 N 处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量 13.(14分)如图所示,小球A、B质量均为m、带等量正电荷，用长均为L的a、b绝缘细线悬挂于O 点处于静止状态。已知细线a和b中的拉力大小相等，重力加速度为g，静电力常量为k， .1)求小球A的电荷量Q； (2)求O 点处的电场强度大小 E； (3)若给小球A、B同时施加方向相反、大小始终相等的水平拉力 F₁、F₂，且两力从0开始缓慢增大。求细线b与竖直方向的夹角从0°缓慢增加到53°的过程中 F₂所做的功W。 14.(20分)图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环，固定在竖直平面内，其半径为 R，AB、CD 分别为圆环在水平方向和竖直方向上的两条直径，EF也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角为θ=30°.电荷量为q的带负电荷的小球甲固定在环上与圆心O等高的B点，另一个质量为m的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当乙球处在AC间的E点位置时，小球乙处于静止状态，重力加速度为g，静电力常量为k. (1)求小球乙的电性及所带电荷量； (2)若将小球乙放在环上 BD段上的F 点，由静止从 F 点释放，求释放瞬间乙球的加速度； (3)保持小球乙的电性和电荷量不变，改变其质量，结果小球乙放在环上BD段上的 F点时也恰好能处于静止状态，则小球乙的质量变成了多少? 教学反思： 第6讲 复习与提高参考答案 自我诊断找差距： 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.BD 9.BCD 10.以滑块a为研究对象，对其进行受力分析如图1所示 有 解得 (2)以滑块b为研究对象，对其进行受力分析如图2 所示 对滑块b在竖直方向上有 在水平方向上有 其中 与 Fba大小相等 联立解得 归纳整合 例1.C 例2.B 例3.BD 例4.（1） 带正电 （2）2m/s2 (3)1s (4)3.01N 素养检测 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.AD 9.BCD 10.ABC 11.(1)D (2)减小 （3） 12.(14分)(1)由M点的电场强度方向竖直向下可知，A、B处点电荷在M处的合场强为零，C处点电荷在M处的场强竖直向下，故可判断C点处的点电荷带正电。且A、B处点电荷所带电荷量大小相等，即 由N处的场强竖直向上可知：B、C在N处的合场强由B指向C.则B 处点电荷带正电、A在N处的场强由A指向N，则A处点电荷也带正电，由上述分析可知，A、B、C三处的点电荷均带正电. (2)作出A 处点电荷在N处的场强、B和C处点电荷在N处的合场强，如图所示，设正三角形边长为a，则有 A点处的点电荷在 N处产生的场强大小 B点处的点电荷在 N 处产生的场强大小 C点处的点电荷在 N处产生的场强大小 B、C点处的点电荷在N处产生的合场强 根据几何关系可得 联立解得 13.(1)对A、B两球整体分析可得T=2mg (1分) 对B分析可得T=F+mg (1分) 两球间电场力为 (1分) 解得 (2分) (2)A、B在O 点处产生的电场强度分别为 (2分) 由矢量叠加法可得O点处的电场强度 (1分) 解得 (2分) (3)给小球A、B同时施加方向相反、大小始终相等的水平拉力的过程中，A上方的细线保持竖直，A的位置保持不变。(1分) 小球B移动过程中，由动能定理得 (2分) 解得 (1分) 14.(1)带正电 方向沿 F 点的切线方向向上 - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $$