精品解析：福建省福州市马尾区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中学情调研 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 4. 点到x轴距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A 万达影城1号厅2排 B. 东经，北纬 C. 马尾一中南偏东 D. 马尾沿山路 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 正数有两个平方根，它们互为相反数 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 平行于同一直线的两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两点确定一条直线 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，分别在的位置上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度最小值及此时点的坐标为（ ） A. 1， B. ， C. 2， D. 2， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的相反数是_______． 12. 若是二元一次方程的一组解，则______． 13. 写出一个大小在和之间的整数是_________． 14. 某车库的门禁如图所示，点为旋转轴，门禁杆放平位置与抬起位置平行．若，则______°． 15. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______． 16. 刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________． ①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； ②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3、4、2、9四个数字都不正确； ④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，直线，交于点，平分，．若，求度数． 20. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上． （1）作图：作交的延长线于点； （2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积是 ． 21. 如图，，，求证：．请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由． 证明：∵（已知）， ∴（___________）， 又∵（已知）， ∴___________（内错角相等，两直线平行）， ∴（___________）， ∴（___________）． 22. 小波现有一块面积为的正方形布料． （1）正方形布料的边长为___________； （2）小波准备从中裁剪出一块面积为长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 23. 学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明． 24. 【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？ （2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？ 25. 如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． （1）求点的坐标； （2）连接与轴交于点，若，求的值； （3）点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中学情调研 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的求解，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、0.1010010001是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可得，只有A选项中的与是对顶角， 故选：A． 6. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 东经，北纬 C. 马尾一中南偏东 D. 马尾沿山路 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的运用，掌握运用坐标表示地理位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示地理位置的方法即可解答． 【详解】解：A．仅给出影厅、排数，缺少座位号，无法确定具体位置，不符合题意； B．东经和北纬是地理坐标的两个参数，可唯一确定地球上的一个点，符合题意； C．仅给出方向（南偏东），缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； D．仅给出路名，未说明具体位置（如门牌号），无法准确定位，不符合题意． 故选B． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C 同位角相等 D. 正数有两个平方根，它们互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识、平行线的性质、对等角相等、垂线的性质、平方根的特征等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据对顶角相等、平行线的性质、垂线的性质、平方根的特征逐项判断命题的真假即可解答． 【详解】解：A．根据几何基本性质，对顶角一定相等，故该命题是真命题，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．这是垂线的基本性质，符合初中几何公理，故该命题是真命题，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等．命题未说明前提条件，因此是假命题，符合题意； D．正数的平方根为一正一负，绝对值相等，符号相反，故该命题是真命题，不符合题意． 故选C． 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 平行于同一直线的两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可． 【详解】解：当时，；时，， 点在同一直线上，其依据是过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：C． 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，分别在的位置上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由题意得，推出；由折叠可知：，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（ ） A. 1， B. ， C. 2， D. 2， 【答案】C 【解析】 【分析】先画出图形，再结合垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，由， ∴是直线上任意一点， 当轴时，最小； 此时，； 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，算术平方根的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 若是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】 【解析】 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 写出一个大小在和之间的整数是_________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算，，故符合题意的整数满足，写出一个即可，本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴符合题意的整数满足， ， 故答案为：2． 14. 某车库的门禁如图所示，点为旋转轴，门禁杆放平位置与抬起位置平行．若，则______°． 【答案】92 【解析】 【分析】首先根据得，再根据，即可求出的度数． 详解】解：， ， ， ， 故答案为：92． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 15. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据有5头牛、2只羊，值金10两可得，根据2头牛、5只羊，值金8两可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程组为， 故答案为：． 16. 刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是___________． ①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； ②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确； ③3、4、2、9四个数字都不正确； ④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确． 【答案】0518 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据已知推断求解即可． 【详解】解：由③可知，3、4、2、9四个数字都不正确， 即密码中没有3、4、2、9四个数字； 由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确； 由①可知，6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或5在第二位； 若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为5在第二位； 由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。 则数字1在第三位， 即正确的密码是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义，算术平方根定义，化简绝对值进行求解，然后合并即可，熟练掌握相关概念及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可，掌握二元一次方程组解法是解题的关键． 【详解】解：得， 得， ∴， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为． 19. 如图，直线，交于点，平分，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，角的计算，先根据邻补角定义求出，再根据角平分线定义得，然后根据垂直定义得，最后根据可得出答案，理解角平分线定义，垂直定义，邻补角定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：直线，交于点，， ， 平分， ， ， ， ． 20. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点恰好在小正方形的顶点上． （1）作图：作交的延长线于点； （2）将三角形向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积是 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6 【解析】 【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （3）利用网格的特点求三角形的面积即可． 【详解】（1）如图线段CD即为所求． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）S△A′B′C′=×4×3=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 21. 如图，，，求证：．请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由． 证明：∵（已知）， ∴（___________）， 又∵（已知）， ∴___________（内错角相等，两直线平行）， ∴（___________）， ∴（___________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程进行证明即可，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 小波现有一块面积为的正方形布料． （1）正方形布料的边长为___________； （2）小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 【答案】（1）20 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． （1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可； （2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为的长方形，设长方形的长与宽分别为，，根据布料的面积求出x的值，判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 则正方形工料的边长为； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设长方形长为，则宽为， 由题意得：， ， 由边长的实际意义，得， 长方形布料的长为， ， ． 即， 长方形布料的长应大于 正方形的边长为， 长方形布料的长将大于正方形布料的边长． 不能裁下长、宽之比为的长方形． 23. 学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明． 【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价是70元； （2）二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用； （1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据两个等量关系：购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元；列出方程组，解之即可； （2）设购买篮球个，足球个，根据等量关系：八折优惠后两种球恰好花费960元，列出二元一次方程，求出其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是元，足球的单价是元， 依题意，得：， 解得：， 答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，足球个， 依题意，得：， ， 、均为正整数， 或， 答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个． 24. 【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？ （2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？ 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换、平角的概念即可得证； （2）根据平行线的性质、平角的概念及等量代换即可求得答案． 【小问1详解】 证明：由题可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 由题可知，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的概念，能够将实际问题转化为我们所学的数学知识是解题的关键． 25. 如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． （1）求点的坐标； （2）连接与轴交于点，若，求值； （3）点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化； （1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是，得出，即可求解； （2）由，得出，即可求解； （3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵将线段平移，得到线段 ∴ ∵， ∴， ∵四边形的面积是． ∴， 解得：， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴，即 ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：①如图，当点在线段上时，连接． 由题意： ∴， ， ∴， ∴， ∴ ②如图，当点在上时，连接． 由①可知， ∴ , 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$