3.5一元一次不等式组（3知识点+8题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第3章 一元一次不等式 3.5一元一次不等式组 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解一元一次不等式组及其解集的概念，能区分有解与无解的情况​ . 掌握不等式组的解法（数轴法与口诀法），会在数轴上表示解集​ . 能解决简单实际问题及含参数的基础题型 . . 一：一元一次不等式组 定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 二：一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集. 【补充】 1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解. 2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.确定方法如下表所示： 不等式组 设a＞b 解集 x＞a x＜b 无解 数轴上的表示 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小，小大中间找 解一元一次不等式组的一般步骤 第一步：求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来； 第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 三：用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式； 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 一元一次不等式（组）的应用题的关键语句： 1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本，设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式6x≤50. 3）在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上． 考点一： 一元一次不等式组的定义 1．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为 考点二：求不等式组的解集 4．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是，则另一个不等式可能是（   ） A． B． C． D． 考点三.解特殊不等式组 8．已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是 ． 9．【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 10．先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 考点四. 求一元一次不等式组的整数解 11．对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．能使不等式成立的所有整数x的和是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 13．对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（   ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 14．关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点五.由一元一次不等式组的解集求参数 15．若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 16．已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点六.不等式组和方程组相结合的问题 19．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点七.列一元一次不等式组 23．某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．2025年5月13日，万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是（   ） A． B． C． D． 25．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 26．某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（   ） A． B． C． D． 考点八. 一元一次不等式组的实际应用 27．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 28．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 29．某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（   ） 净含量：150g 固形物：不低于 A． B． C． D． 30．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（   ） A．25 B．29 C．30 D．31 一、单选题 1．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（   ） A． B． C． D． 9．a、b、c是三个非零的自然数，它们的平均数为25，其中最大的数比最小的数大11，那么这三个数中最大的是（   ） A．25 B．33 C．32 D．36 10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 已知一颗玻璃球的体积与的水的体积相等，根据以上过程，可知a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是 ． 12．写出满足不等式组的一个整数解： ． 13．当 时，分式的值为0． 14．不等式组 的解集 ． 15．大连地铁票收费标准如下： 不超过，2元人次；超过到（含），元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过到（含），8元/人次； 超过部分，票价每增加元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示的范围为 ． 1 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1．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式组的应用，根据实际意义列出不等式组即可． 【详解】解：由图形可得能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为， 故选：D． 2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可． 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么为求x的取值范围可列不等式组为 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，熟练掌握程序图的计算规则和步骤是解题的关键，结合程序图的计算规则和步骤列出不等式组，即可作答． 【详解】解：依题意，结合程序图的信息，可列不等式组为， 故答案为： 考点二：求不等式组的解集 4．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先解不等式组，再在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再取其公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 故选：D． 6．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 分别求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 故选：C． 7．已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是，则另一个不等式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，由已知不等式到解集，需确定另一个不等式使得两不等式解集的交集仅含一个整数解．可逐一分析选项，判断其解集与的交集是否满足条件即可． 【详解】解：解已知不等式：，解得：，即． A：解不等式得，与的交集为，整数解为（两个），不符合条件； B：解不等式得，与的交集为空集，无解，不符合条件； C：解不等式 得：，即，即，与的交集为，无整数解，不符合条件； D：解不等式解得：，即，与的交集为，整数解为（仅一个），符合条件， 故选：D． 考点三.解特殊不等式组 8．已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式组，先求出一元一次方程的解，再根据其解为负数得出或，分别解不等式组，求出解集即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 当时，，此方程无解； 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的根是负数， ∴或， 解得， 故答案为：． 9．【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了不等式的性质，求一元一次不等式，解特殊不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （2）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （3）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ， 又， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是． 10．先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，解不等式组．先根据分式的混合运算对式子化简，再找出使分式有意义的m的取值，代入求值即可． 【详解】解： ． 要使原式有意义，则 ， ∴且，， ∴当时，原式． 考点四. 求一元一次不等式组的整数解 11．对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组， 根据新定义运算将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，求出解集后结合整数解的个数确定m的范围。 【详解】由题意可得，原不等式组可化为， 解得：， 解得： ∴不等式组的解集为． 该不等式组恰有3个整数解，即x的整数解为3、4、5。 ， 解得， 故选C． 12．能使不等式成立的所有整数x的和是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的整数解，先估算，然后得到整数解求和即可． 【详解】解：∵， ∴不等式成立的所有整数为，，，，，，， ∴所有整数x的和是， 故选：B． 13．对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（   ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】A 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解集及整数解相关知识．本题可先求解不等式，再结合不等式组的解集情况，分别分析两个结论． 【详解】解：， 解不等式得，， ①若不等式组无解，则， 解得， ∴结论①正确， ②若不等式组只有3个整数解，由可知，其整数解为3，4，5， ∴， ∴解得， ∴结论②错误， 故选：A． 14．关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先解出一元一次不等式组的解集，然后根据解集来取不等式的个整数解，再根据这个整数解求的取值范围． 【详解】解：， 不等式①的解集是：， 不等式②的解集是：， 原不等式组的解集是：； 当关于的不等式组的整数解共有个时， 的值可以取、、， 的取值范围是； 故选：C． 考点五.由一元一次不等式组的解集求参数 15．若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定的值即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 16．已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数，分别解两个不等式，确定解集，再逐一验证各结论的正确性，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 结论：当时，不等式组无解，原说法正确； 结论：若解集为，则，原说法正确； 结论：若不等式组有整数解，则，原说法错误； 结论：若整数解只有，，，则，原说法错误； 综上，结论，结论正确，共个， 故选：． 17．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 18．关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数．表示出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴整数解为2，3，4， ∴． 故选：C． 考点六.不等式组和方程组相结合的问题 19．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，再根据方程组解的情况得到关于的不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：， 由得：， 方程组的解满足， ， 解得：， 整数m的最小值为2， 故选：B． 20．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，再将值代入，求不等式组即可得出答案． 【详解】解：， ，得 解得：， 将代入①，得， 解得：， ， ， ， ． 故选A． 21．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先用整体法解二元一次方程组，再代入不等式即可求解． 【详解】解：， ，得：， 不等式整理可得：， ∴， ， 解得：． 故选：A ． 22．关于，二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式， 将两个方程相减得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解： 由得：， ∵， ∴， 解得： 故选C． 考点七.列一元一次不等式组 23．某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据给出的用量、找出x的取值范围是解题的关键． 据说明书上的用法用量即可得出关于x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 24．2025年5月13日，万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式组，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义． 万源市的最高气温为，最低气温为，即气温大于或等于，小于或等于，据此写出答案即可． 【详解】解：万源市的最高气温为，最低气温为，则万源市这天的气温的范围是：． 故选：D． 25．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据题意列不等式组，根据题目中给出的最高气温和最低气温，确定气温的变化范围，最高气温为，最低气温为，因此应介于这两个温度之间且包含端点，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可知，当天的气温既不能低于最低气温，也不能高于最高气温， 因此， 故选：C． 26．某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据当天的最高气温为，最低气温为，从而可求出气温的范围，解题的关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组． 【详解】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是， ∴这一天气温的变化范围的是， 故选：． 考点八. 一元一次不等式组的实际应用 27．小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 28．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，则售出的产品数量满足，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意可得：， 由可得：， ∴； 故选：A． 29．某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（   ） 净含量：150g 固形物：不低于 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用；根据题意得到准确列出一元一次不等式，进行计算即可． 【详解】解：∵罐头总净含量为，固形物“不低于”，即最低占比为， ∴对应质量为． 因此，固形物质量需满足 ． ∵固形物质量不可能超过总净含量，故上限为 ． 结合下限和上限，固形物质量范围为． 故选：D． 30．某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人．”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为（   ） A．25 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】本题考查了不等关系，设观影人数是人，根据甲的说法错误可得：，根据乙的说法正确可得：，可得在8号厅的观影人数的取值范围是，根据取值范围确定人数即可． 【详解】解：设观影人数是人， 甲的说法错误， 观影人数超过了人 ， 乙的说法正确， 观影人数不足人， ， ∴， 只有在取值范围内， 在8号厅的观影人数可能为人， 故选：B． 一、单选题 1．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法是正确解答的关键．根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的解法和增根的定义进一步确定的值即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， 由于不等式组有解， ， 解得， 将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 又分式方程的解为有非负数解， ， 即， 又分式方程的增根是， ， 解得， 综上所述，且， 即或或或或， 符合条件的所有整数的值的和为． 故选：A ． 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 分别求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 故选：C． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解不等式组，掌握不等式组的求解方法及在数轴上表示解集是解题的关键．利用解不等式组的步骤进行求解，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，该不等式组无解， 表示在数轴上如图： 故选：D． 4．若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵这个不等式组有解， ∴， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 5．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，得到关于a的不等式成为解题的关键． 先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解的条件得到关于a的不等式，进而确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故选：D． 7．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 8．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集．根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，判断各选项与是否有公共部分即可． 【详解】选项A：与无公共部分，因此不等式组无解． 选项B：与的公共解集为，存在解． 选项C：与的公共解集为，存在解． 选项D：与的公共解集为，存在解． 故选A． 9．a、b、c是三个非零的自然数，它们的平均数为25，其中最大的数比最小的数大11，那么这三个数中最大的是（   ） A．25 B．33 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的应用．根据三个数的平均数为25，可得总和为75．设最小数为，中间数为，则最大数为，且，通过建立方程并分析中间数的取值范围，确定符合条件的最大数，即可． 【详解】解：∵三个数的平均数为25， ∴总和为 ，即 ， 设最小数为，中间数为，则最大数为，且， ∴， 整理得：，即， ∵，代入得： ， 解得：， ∵m为自然数， ∴m最大取21， 此时三个数为21、22、32，满足总和为75且中间数在范围内． 所以三个数中最大的是32， 故选：C． 10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 已知一颗玻璃球的体积与的水的体积相等，根据以上过程，可知a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据已知列出不等式组．由将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满可得，根据再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出得，解不等式可得a的范围． 【详解】解：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ， 解得， 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ， 解得， ； 故选：C． 2、 填空题 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围． 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【详解】解：由不等式得：， 由不等式得：． ∵关于x的不等式组有且仅有4个整数解， ∴不等式组的整数解是：． 则实数a的取值范围是：． 故答案为：． 12．写出满足不等式组的一个整数解： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）． 13．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件和分式有意义的条件，根据分式值为0的条件和分式有意义的条件列出关于x的不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：， 要使分式值为0，则， 解得： 故当时，分式的值为0， 故答案为： 14．不等式组 的解集 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 故答案为：． 15．大连地铁票收费标准如下： 不超过，2元人次；超过到（含），元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过到（含），8元/人次； 超过部分，票价每增加元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示的范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据“超过部分，票价每增加元可再乘坐”，结合一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元，即按里程计算超过元且不超过元，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$