暑假弯道超车检测卷（全册内容）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

暑假弯道超车检测卷（全册内容）-数学八年级下册北师大版 一、单选题 1．宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（   ） A． B． C． D． 6．以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，13，12 C．4，5，6 D．，， 7．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（  ） A．根据尺规作图可用判定，得 B． C． D．的最小值是的长 10．对于关于的不等式组的两个结论，判断正确的是（　　） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 11．写出不等式的一个整数解 ． 12．若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是 ． 13．因式分解： ． 14．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为测量A，B两处的距离，可在岸边选一点C，分别连接，，依次取它们的中点D，E，若测得米，则A，B两处的距离是 米． 15．如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是 ． 16．如图，将沿射线方向平移，得到，已知，，则阴影部分的面积为 ． 17．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题 19．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 20．把下列各式因式分解 (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．已知多项式能够被整除． (1)求的值． (2)若a，b，c为整数，且，试求b的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点） (1)画出三角形； (2)写出点的坐标． 24．小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点． (1)求该机器人走完全程所花的时间． (2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由． 25．已知等边三角形中，点分别在边上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点，若，求的度数． 26．如图，在中，点E是边的中点，是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，在边上找一点O，使平分的面积； (2)如图2，分别在边上找点P，M，N，作 27．【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F，G，．求证：． 28．某数学社团的同学在研究三角形问题时发现：等边三角形的三个内角都相等，反过来，三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形．小明同学画了一个等边，并在边上取了一定点（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题： 【问题发现】 （1）请在图1中画一个等边三角形（点在边上）； 【问题探究】 （2）如图2，点为边上任一个点，连接，以为边在其右侧作等边，连接，试探究线段、、之间的数量关系； 【问题解决】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点）北偏西的点处，舰艇乙在指挥中心正东方向的点处，两舰艇同时监测到敌舰在点处，且，，三点恰好构成一个等边三角形，若甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海里，求此时敌舰距指挥中心的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假弯道超车检测卷（全册内容）-数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B B A D A C 1．B 【分析】本题考查了图形平移的概念，由“不改变图形大小，形状和方向”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：根据图形平移的概念可知，B选项可以通过平移得到， 经验证，A选项，C选项，D选项的图形方向发生改变，故不可以平移得到． 故选：B ． 2．C 【分析】本题主要考查平行四边形，掌握平行四边形的对边平行是解题的关键． 由平行四边形的性质推出得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查分解因式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意； B、属于整式乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的非负性、解分式方程等知识点，掌握常见方程的解法是解题的关键． 分别求解各选项的方程进行判断即可． 【详解】解：A．方程变形为，由于平方数非负，故无实数解； B．方程变形为，解得，存在实数解，符合题意； C．方程中，，故，无实数解； D．方程两边乘以（），得，但使分母为0，无实数解． 故选B． 5．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图，过点作于于，交于，由是平行四边形可得，；进而得到四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及三角形面积间的关系即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于，交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ∵ ， ， ． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B. ∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意； C. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理． 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是平行四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关于轴对称的点的坐标变化，平行四边形的性质，勾股定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 记与x轴相交于F点，，求解，求解，可得，结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：记与x轴相交于F点，， ∵D与点E关于x轴对称，， ∴，即，，， ∵是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 又∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 则． 故选D 9．A 【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断解答即可． 本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意； B. ，同圆的半径相等，正确，不符合题意； C. ，根据得，正确，不符合题意； D. 的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于， 根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意； 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵，解得：， ①若不等式组无解，则，解得：，故①正确； ②若不等式组只有3个整数解，则，解得：； 故选：C． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式，解题关键是熟练掌握一元一次不等式解的定义． 根据不等式的解集任意写出一个整数解即可． 【详解】解：不等式的一个整数解为：， 故答案为：答案不唯一． 12．/120度 【分析】本题考查正多边形的内角和与外角和，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 设这个正多边形是n边形，根据正多边形的内角和是外角和的2倍，列出一元一次方程，求出n的值，再根据多边形的内角和公式，即可解答． 【详解】解：设这个正多边形是n边形，依题意，得 ， 解得， ∴这个正多边形的一个内角度数是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差公式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．30 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴（米）， 故答案为：30． 15． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，线段的最值问题，全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等的性质转换线段之间的关系表示出周长．过点A作，垂足为，求出的值，进而求出的值，根据证明，得到，即可推出四边形周长，当的值最小时，即可得到四边形的周长的最小值，利用垂线段最短即时，求出最小值，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形的周长， 当的值最小时，四边形的周长最小， ∴当时，有最小值，此时， 四边形的周长最小值为， 故答案为：． 16．18 【分析】本题考查了平移的性质，勾股定理，根据将沿射线方向平移，得到，得， ， 根据勾股定理求出，再运用梯形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将沿射线方向平移，得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 阴影部分的面积为 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了根据两直线交点求不等式的解集． 直接根据图象作答即可． 【详解】解：由图可知，当时，， 即不等式的解集为， 故答案为：． 18．/ 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有4个整数解， ∴， 解得． 故答案为： 19．（1），数轴见解析；（2），不等式组的整数解为，0，1， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可． 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出整数解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 数轴表示如下： . （2）， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为，0，1， 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 21．，2 【分析】此题主要考查同分母分式的减法运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 根据分式的运算法则化简求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 22．(1)41 (2)或 【分析】本题考查整式的乘法、因式分解、解一元一次不等式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键． （1）根据题意，设商式为，其中d为常数，则，展开后，由对应系数相等求解即可； （2）先根据题意，结合不等式的性质得到，根据d为整数得到或，再分情况求解即可． 【详解】（1）解：多项式能被整除， 设商式为，其中d为常数， 则， 展开得： ， ，，， 则； ； （2）解：由（1）知系数关系：，，， ，b，c为整数， 必须为整数， ， ， 解不等式得：， 为整数， 或， 当时， ，，，且成立； 当时， ，，，且成立； 故当时，b为或． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）由图可得，点的坐标为． 24．(1)机器人走完全程所花的时间为分钟 (2)当时，两机器人行走的时间相同，当时，A机器人行走的时间多，理由见解析 【分析】本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键． （1）设原行走的速度为分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可； （2）先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论． 【详解】（1）解：设原行走的速度为分， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， ， 机器人走完全程所花的时间分钟； （2）解：机器人所需时间， B机器人所需时间， ， 当时，， ∴，则，即两机器人行走的时间相同． 当时，，， ∴，则，即A机器人行走的时间多． 25． 【分析】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，掌握折叠后的对应角相等及三角形内角和定理是解题关键． 由题意可得，由折叠可知，又，所以，，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵三角形为等边三角形， ∴． 由折叠可知，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 26．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定与性质． 结合平行四边形的性质，连接BD交于点O，则点O即为所求； 结合平行四边形的判定与性质，连接交于点O，连接并延长，交于点M，在上任取一点P，连接并延长，交于点N，连接即可． 【详解】（1）如图1，连接交于点O， 则点O即为所求． （2）如图2，连接交于点O，连接并延长，交于点M，在上任取一点P，连接并延长，交于点N，连接， 则即为所求． 27．中位线定理：；应用：；拓展：证明见解析 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． 三角形中位线定理：根据三角形中位线定理即可得到结论； 应用：连接，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； 拓展：取的中点H，连接，则分别是的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】解：【三角形中位线定理】； 理由：∵点D，E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴； 【应用】连接，如图所示， ∵E、F分别是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【拓展】证明：取的中点H，连接． ∵M、H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 28．（1）见解析；（2）．理由见解析；（3）此时敌舰距指挥中心的距离为180海里． 【分析】1）在上截取，连接，则三角形为等边三角形； （2）如图2，在上截取，连结，运用等边三角形性质即可证明，再利用全等三角形性质即可得出结论； （3）由题意得，，利用三角形的外角性质结合等角对等边求得，推出，由（2）的结论得，可求出答案． 【详解】解：（1）等边三角形如图1所示， （2）．理由如下： 如图2，在上截取，连结， ∵等边， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵以为边在其右侧作等边， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （3）如图，由题意得，， ∴， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海里， ∴， 由（2）的结论得， ∴此时敌舰距指挥中心的距离为180海里． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，三角形的外角性质，等角对等边，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$