暑假“学力提升”行动手册（暑假作业）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2025年暑假“学力提升”行动手册 数 学 八年级（下） 八年级数学组 编 班级： 。 学号： 。 姓名： 。 目录 第1章 三角形的证明 1 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 5 第3章 图形的平移和旋转 8 第4章 因式分解 11 第5章 分式与分式方程 13 第6章 平行四边形 16 学科网（北京）股份有限公司 第1章 三角形的证明 一、选择题 1．等腰三角形的一角为，则顶角的度数为（     ） A． B． C． D．或 2．如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（　 　） A． B． C． D．或 3．如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 4．如图，于点于点，且，若利用“H.L.”证明，则需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．到的三个顶点距离相等的点是的（    ）第8题图 A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 8．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（    ）第9题图 A．20 B．21 C．25 D．30 9．如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（     ） A．2 B． C． D．2.5 10．如图，中，，且A，B，D在同一条直线上，动点P在线段上，连接，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题 11．若用反证法证明命题“若，则”，应假设 ． 12．已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为 ． 13．如图，将长方形沿着折叠，使点落在边上的点处，若，则 度． 14．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个． 三、解答题 15．如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使． (1)用尺规作图的方法，过点作，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）． (2)求证：． 17．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，于G点． (1)求证：． (2)若，，，求的面积． 18．如图所示，中，，直线经过点A，，，垂足分别是点D，E，且． (1)求证：； (2)求的度数． 19．如图，点D在上，，交于点F，，， ． (1)证明：； (2)若，求的度数． 20．如图，在中，的平分线交于点过点作交于点 (1)求证： (2)若 求的度数 21．已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． -2- -1- 学科网（北京）股份有限公司 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、单选题 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．以下说法正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．“a的与1的和是负数”用不等式可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 7．七年级2班小明、小华、小强三位同学玩“谁是卧底”游戏（规则：卧底提供的信息是完全相反的），关于本班级篮球队本周年段小组赛的得分，他们三人的说法如下：小明：得分不少于75分；小华：得分不少于72分；小强：得分为奇数．若小明是卧底，通过三人的对话分析可知该班篮球队本周年段小组赛的得分为（    ） A．71分 B．72分 C．73分 D．74分 8．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若不等式两边同除以，得，则的取值范围为 ． 12．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 13．对于任意实数、，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义可知的解集为 ． 14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值”到“结果是否大于100”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的最大值是 ，最小值是 ． 三、解答题 15．解不等式组：（1） （2） 16．为了加强学生球类运动的训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 17．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象； （2）根据图象直接写出的解； （3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，． 18．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元． (1)写出，与的函数关系式． (2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ 19．一次函数，求： （1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？ （2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． -6- -5- 学科网（北京）股份有限公司 第3章 图形的平移和旋转 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将沿射线方向平移得到．若，，则平移的距离是（　　） A．13 B．6 C．7 D．19第2题图 3．将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，．将沿着与垂直的方向向上平移，得到，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图，平面直角坐标系中线段，，，若将线段平移至，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点C 顺时针旋转得到，若点A、D、E在同一直线上，，则的度数是（      ）第8题图 A． B． C． D． 8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上．已知，则的大小为（    ） A． B． C． D．第10题图 二、填空题 9．把点向左平移个单位得到点，则 ． 10．如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ． 12．如图，O是原点，，将绕O逆时针旋转得，则点C的坐标为 ． 第11题图 第12题图 三、解答题 13．如图，在中，点D是边的中点，已知，．   (1)画出关于点D的中心对称图形； (2)根据图形说明线段长的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题．   (1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到，画出，平移的距离是________个单位长度； (2)已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是________，旋转角是________度． 15．如图，每个小方格都是正方形，线段、、、的端点都是格点（每个小方格的顶点叫作格点）． (1)在图1中，以为一边，画一个面积为12的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图2中，以为一边，画一个面积为10的四边形，使其为轴对称图形； (3)在图3中，线段绕点旋转得到线段，画出旋转中心． 16．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点。 (1)画出； (2)连接、，那么与的数量关系是______；（“相等”或“不相等”） (3)在的左侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的Q点有______个（不包括C点）． -8- -9- 学科网（北京）股份有限公司 第4章 因式分解 一、选择题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 3．将多项式提公因式后，另一个因式是（　　 ） A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 4．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各式能分解因式的是（     ） A． B． C． D． 7．下列各式中，哪个式子可以使用平方差公式分解因式（　  　） A． B． C． D． 8．把因式分解得（     ） A． B． C． D． 9．对多项式分解因式，正确的选项是（    ） A． B． C． D． 10．给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若多项式是完全平方式，则的值是 ． 13．已知，，则的值为 ． 14．观察下面拼图过程，写出相应的关系式 ． 三、解答题 15．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为的小正方形． (1)用关于a，b的多项式表示阴影部分的面积； (2)若，，计算阴影部分的面积． 17．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)从图可知，每一个小长方形较长一边长为______用含的代数式表示)． (2)分别用含，的代数式表示阴影部分，的面积． (3)当，时，求阴影与阴影的面积差． 18．阅读并完成下列问题： (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上； ___________；___________；___________ (2)观察以上三个多项式的系数： ；    ； 于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数一定存在某种关系，请你用数学式子表示之间的数量关系：_____________________． (3)解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． -12- -11- 学科网（北京）股份有限公司 第5章 分式与分式方程 一、选择题 1．下列代数式中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 2．分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式是（     ） A． B． C． D． 4．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 5．分式可以变形为（    ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 8．将分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的6倍 B．扩大为原来的9倍 C．扩大为原来的3倍 D．不变 9．受天气等诸多因素影响，苹果平均每千克涨价4元，已知涨价前40元购买的苹果质量与涨价后60元购买的苹果质量相同，设涨价前价格为元/千克，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为( ) A． B． C． D． 二、填空题第12题图 11．方程的解是 ． 12．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是 ． 13．若，则 ． 14．若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为 ． 三、解答题 15．解方程：(1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．如图，老师在黑板上出示了一道分式计算题： 计算： (1)嘉嘉用或代替，计算的结果为．你认为她用的是________，请写出详细的计算过程； (2)在（1）的条件下，若是16的平方根，求的值． 18．哈市某小区为了改善小区环境，准备购买A、B两种花卉苗美化小区，经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元，若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同． (1)求A、B两种花卉苗每株多少元？ (2)该小区准备购买A、B两种花卉苗共500株，总费用不超过8800元，则最多购进A种花卉苗多少株？ 19．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋种包装的米脂小米的进价比每袋种包装的米脂小米的进价多10元，用150元购进种包装的米脂小米袋数与用100元购进种包装的米脂小米袋数相同． (1)求两种包装的米脂小米进价分别是多少元/袋？ (2)若该粮油超市计划购进两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过480元，请你计算该粮油超市最多能购进种包装的米脂小米多少袋？ 20．为提高学生的身体素质，学校准备购买甲、乙两种运动器材共600件，且甲种运动器材的数量是乙种运动器材的2倍 (1)求学校计划购买甲、乙两种运动器材各多少件？ (2)已知甲种运动器材的单价比乙种运动器材的单价少3元，用2000元购买甲种运动器材和用2300元购买乙种运动器材的数量相同，求学校购买这600件运动器材共花费多少元？ -14- -13- 学科网（北京）股份有限公司 第6章 平行四边形 一、选择题第4题图 1．正十边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形不一定具有的性质是（     ） A．对角相等 B．两组对边分别相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形 3．在平行四边形中，若，则的度数为（     ）第5题图 A． B． C． D． 4．如图，在中，对角线、相交于点O，下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，下列能判定四边形是平行四边形的是（    ）第7题图 A．， B．， C．， D．， 6．下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（     ） A． B． C． D．第8题图 7．如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D是中点，E是中点，则的长等于的（ ） A．两倍 B．一倍 C．一半 D．无法确定第10题图 9．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，已知的面积为100，P为边CD上的任一点，E、F分别为线段、的中点，则图中阴影部分的总面积为（     ） A．30 B．25 C．22.5 D．20 第12题图 二、填空题 11．在中，，则 ． 12．如图，在四边形中，，．当 时，与互相平分．第13题图 13．如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，则顶点D的坐标为 ．第14题图 三、解答题 15．如图，在中： (1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为E，交于点F，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 16．已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交的延长线于点E、F．求证：． 17．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长 18．如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 19．如图、在四边形中，，延长至，使，延长至．使，连接，点为的中点， (1)若，求度数； (2)求证：． 20．已知在平行四边形中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． (1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数； (2)如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； (3)如图3，连结并延长与的延长线交于点F，平分交于E点，当，时，求的长。 1 -19- 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