暑假计算提升计划（初中100题）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

暑假数学计算提升计划（含八上八下全部计算100题34天） 第【 】天 正确率【 】 1．计算： (1)； (2)． 2．（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 3．某航模店计划购进、两款飞机模型共200个，两款飞机模型的售价、进价如表所示： 进价 售价 模型 20元 30元 模型 30元 45元 (1)若购进模型的数量不超过模型数量的2倍，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ (2)已知模型的进价上调3元，模型的进价不变，且两种模型的售价均不变，若限定售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ 第【 】天 正确率【 】 4．将下列各式进行因式分解． (1)； (2)； (3)． 5．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数． 6．某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 第【 】天 正确率【 】 7．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 8．解不等式组或方程组 (1)解不等式组； (2)解方程组：． 9．【问题背景】 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议． 【资料显示】 汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到时报废．如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎． 【问题解决】 (1)若每个新轮胎报废时的总磨损量设为单位“1”，则前轮行驶每千米的磨损量为______，后轮行驶每千米的磨损量为______； (2)汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶总里程． 第【 】天 正确率【 】 10．将下列各式进行因式分解． (1)； (2)； (3)． 11．解不等式或不等式组： (1)； (2)． 12．下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做2朵．已知小明做100朵与小丽做90朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…等量关系：小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间 解法二 设…等量关系：小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数 任务： (1)解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______； A．小明每小时做朵 B．小丽每小时做朵 C．小明做了小时 (2)请选择一种解法求出小明、小丽每小时各做小红花的朵数． 第【 】天 正确率【 】 13．因式分解 (1)． (2)． (3)． (4)． 14．求不等式组的解集． 15．踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱乐活动，也是一种体育锻炼方式．某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A，B两种品牌的毽子可供选择．已知品牌毽子的单价比品牌贵2元，且用150元购买品牌毽子的数量是用85元购买品牌毽子数量的两倍． (1)这两种品牌毽子的单价各是多少？ (2)已知该校九年级需购买A，B两种品牌的毽子共200个，且购买品牌毽子的数量不低于品牌的，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 第【 】天 正确率【 】 16．计算：． 17．解方程组 (1)； (2)． 18．以三星堆出土的青铜纵目面具为原型的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒深受人们的喜爱，出现了供不应求的局面．某文创公司准备购进两种文创品，每个玻璃杯“纵目萌萌杯”比“祈福神官”系列盲盒进价多50元，用9200元购进玻璃杯“纵目萌萌杯”的数量与用4200元购进的“祈福神官”系列盲盒数量相同，请解决下列问题： (1)玻璃杯“纵目萌萌杯”与“祈福神官”系列盲盒每个进价各是多少元？ (2)若文创公司决定，用不低于16000元的资金购进玻璃杯“纵目萌萌杯”、“祈福神官”系列盲盒共计200个，玻璃杯“纵目萌萌杯”至多购进155个，若每个玻璃杯“纵目萌萌杯”的售价为130元，每个“祈福神官”系列盲盒的售价为70元，且全部售出，售完后，文创公司用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费263元，剩余部分全部再次购进玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒赠给福利院，则捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒各是多少个？ 第【 】天 正确率【 】 19．解方程组： 20．（1）计算：； （2）当，时，求代数式的值． 21．某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用辆车数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，一辆中型客车的租金比一辆大型客车少元，用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同． (1)一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ (2)已知该校八年级师生共人． 该校至少需要租用多少辆大型客车？ 若租车费用的预算为元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？ 第【 】天 正确率【 】 22．已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 23．解方程组： (1)（用加减消元法解） (2)（用代入消元法解） 24．寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ (2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 第【 】天 正确率【 】 25．用加减法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 26．解方程： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 27．“一盘白斩人间味，舌上余香魂梦留”反映了百姓对肉质鲜美、色香味齐全的河田鸡的喜爱．长汀河田鸡是世界五大名鸡，是长汀的支柱产业之一．某代理商计划销售两种真空包装的河田鸡阉鸡型和型，经调查，用16000元采购型的件数是用7500元采购型的件数的2倍，一件型的进价比一件型的进价多10元． (1)求一件河田鸡阉鸡型，型的进价分别为多少元？ (2)该代理商购进型，型共200件进行试销，其中型的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型的售价为240元/件，型的售价为220元/件，且全部售出．设购进型件，求代理商销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，代理商决定在试销活动中每售出一件型，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为13840元，求的值． 第【 】天 正确率【 】 28．解方程组： (1)用代入法解方程组：； (2)用加减法解方程组： 29．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，请从，，，，中选择一个合适的数，求此分式的值． 30．某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． (1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 第【 】天 正确率【 】 31．解下列方程（组） (1)； (2) 32．（1）解方程：； （2）若关于的方程有增根，试求的值． 33．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1.5万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元． (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加5月份收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于7辆，有几种进货方案？ (3)按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时（2）中所有的方案获利相同？ 第【 】天 正确率【 】 34．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算： (1)； (2)若方程组的解是，求的值． 36．素材1：某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到2160个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天， 素材2：经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3：由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． (1)求甲、乙两部门每天分别生产多少个传统艺术织品？ (2)若设甲部门工作m天，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少是多少？ 第【 】天 正确率【 】 37．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．已知分式． (1)化简分式； (2)若的值为方程的解，求该分式的值． 39．为提升同学们综合实践活动能力，学校计划从市场上购进一批型和型两种品牌活动器材．经考查，型器材比型器材单价多元，投资元购买型器材的件数与投资元购买型器材的件数相等． (1)求型器材和型器材每件售价分别多少元？ (2)学校决定购买型器材和型器材共件，且购买型器材件数不少于型器材的件数．实际购买时，型器材实行九折优惠，型器材预付元定金后每件减免元的优惠．学校购买这批活动器材至少要花费多少元？ 第【 】天 正确率【 】 40．将下列各式进行因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 41．解不等式、化简求值： (1)解不等式： ； (2)先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 42．某外地客商准备在百色老区采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元． (1)求一件型商品的进价分别为多少元？ (2)若该外地客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于型的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？ (3)在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润． 第【 】天 正确率【 】 43．解不等式组： 44．（1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 45．以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍． 素材2 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当樱桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克． (1)任务1：求在该果园采摘明的单价， (2)任务2：若寄送8千克樱桃运费为42元，求出m的值； (3)任务3：若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送给A市的朋友，则运费最少需________元．（可一次寄送也可分多次寄送） 第【 】天 正确率【 】 46．先因式分解，然后计算求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 47．解下列不等式组： (1)； (2)； (3)； (4)． 48．月日为世界读书日，习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的、两种书．已知每本种书比每本种书多元，若购买相同数量的、两种书分别需花费元和元． (1)求、两种书的单价； (2)如果学校决定再次购买、两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买种书多少本？ 第【 】天 正确率【 】 49．已知关于的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； 50．（1）计算： ； （2）解不等式组：，并求其整数解的和． 51．河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平．某商场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等． (1)分别求，两种型号充电桩的单价； (2)该商场计划共购买25个，两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的，求该商场购买充电桩最少花费多少钱． 第【 】天 正确率【 】 52．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 53．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 54．暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进、两种水果．已知购进种水果的进价比种水果的进价每件多元，且用元购进种水果的件数是用元购进种水果的件数的倍． (1)求、两种水果每件的进价分别是多少元？ (2)该经销商计划用元购进、两种水果，设种水果购进件，种水果购进件．（、为整数） 用含的式子表示； 如果该经销商将购进的水果按照种每件元，种每件元的价格全部售出，若购买种水果的费用不低于种水果的费用，且种水果的件数不超过种水果件数的，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润． 第【 】天 正确率【 】 55．计算： (1)； (2)． 56．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 57．某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用2400元采购A型丝绸的件数与用2100元采购B型丝绸的件数相等．且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多50元． (1)一件A型丝绸和一件B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型、B型丝绸共60件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于18件，如果设购进A型丝绸m件．求m的取值范围． 第【 】天 正确率【 】 58．计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 59．（1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中． 60．在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等． (1)要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？ (2)用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤． 请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度： 请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论． 第【 】天 正确率【 】 61．计算： (1)； (2)． 62．（1）解分式方程：． （2）分式化简：． 63．四月的风踩着温柔的阳光漫过王屋山，一家家独具特色的文创店铺鳞次栉比，让文化的温度与春天的蓬勃撞个满怀．这是2025年济源王屋山旅游节时的一个场景．在文创市集上，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元． (1)求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？ (2)现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知制作A、B两种主题的书签的总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 第【 】天 正确率【 】 64．计算： 65．（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 66．2025年五一随着“东门美食街”的开街，竹溪县旅游迅速火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，东门某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需34元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需140元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共20千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 第【 】天 正确率【 】 67．（1）解方程组： （2）解不等式组： 68．已知，求下列代数式的值． (1)； (2)． 69．某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 第【 】天 正确率【 】 70．已知，求代数式的值． 71．解不等式组： (1) (2) 72．随着人们生活水平的提高，大家更加注重周末娱乐生活的质量，而以“亲近自然”为主题的周末休闲生活方式深受人们喜爱．近期，又是到草莓上市的季节，各草莓园纷纷推出采摘草莓优惠活动．以下是两个草莓采摘园的活动情况： 欣欣草莓园优惠大放送：亲！采摘的草莓40元/千克．若您采摘超过2千克，则超过部分按六折付款． 乐乐草莓园活动细则：原价：40元/千克．现优惠价：八折！！！ (1)若欣欣草莓园和乐乐草莓园的付款金额分别记为y欣，y乐元，请你直接写出两个草莓园付款金额y欣，y乐关于采摘草莓的重量x千克的函数表达式及自变量x的取值范围． (2)佳佳一家人计划周末去草莓园进行采摘草莓体验．佳佳一家人共采摘千克草莓，请你通过计算说明去哪家草莓园采摘更划算！ 第【 】天 正确率【 】 73．已知，，求代数式的值． 74．（1）解不等式：． （2）若关于的不等式组的解集为，求的值． 75．某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元． (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？ 第【 】天 正确率【 】 76．计算： (1) (2) 77．（1）解方程组：． （2）关于、的方程组，若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 78．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 第【 】天 正确率【 】 79．（1）计算：； （2）计算：． 80．已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 81．某水果店打算试销“绿心猕猴桃”和“红心猕猴桃”，决定“红心猕猴桃”每箱的售价比“绿心猕猴桃”每箱的售价贵元，销售6箱“绿心猕猴桃”的总价比销售5箱“红心猕猴桃”的总价少元． (1)“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是多少元？ (2)若“绿心猕猴桃”每箱的进价为元，“红心猕猴桃”每箱的进价为元．现该水果店打算购进“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”共箱，要求总进价不高于元，则该水果店应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 第【 】天 正确率【 】 82．计算： (1)； (2)． 83．计算： (1)； (2)． 84．根据以下索材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造工厂计划生产两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本为万元，售价为万元；型号手机每部成本为万元，售价为万元． 素材2 每个月的生产成本不超过1100万元． (1)若该工厂3月生产了2000部型号手机，则最多生产了多少部型号手机？ (2)若该工厂计划4月一共生产3000部手机，总利润不低于249.9万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高为多少万元？ 第【 】天 正确率【 】 85．计算： (1)； (2) 86．计算： (1)； (2)已知：，，求． 87．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛塝地所需的固定不变的费用800元、另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ (3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）．若，求W的最大值． 第【 】天 正确率【 】 88．计算： (1) (2)． 89．计算． (1) (2) 90．日照积极推进乡村振兴，开展“助农配送”服务，组织人员为乡村合作社配送农产品订单．服务方案如下：每月配送不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元，既助力农产品流通，又培养大家服务乡村、奉献社会的意识． (1)若某“助农配送员”某月配送了450单，收入______元； (2)若“助农配送员”每月收入为y元，每月配送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； (3)若“助农配送员”甲和乙在某个月内共配送单1600单，且甲配送量低于乙配送量，共收入5920元，助力乡村农产品配送，问：甲、乙配送单量各是多少？ 第【 】天 正确率【 】 91．计算： (1) (2)． 92．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 93．岳阳特产长乐甜酒和黄茶备受大家喜爱，为了迎接暑假旅游购物高峰，某特产店欲加购岳阳长乐甜酒和岳阳黄茶礼盒若干．该专柜负责人欲查询两种商品的进货价格，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元 长乐甜酒 岳阳黄茶 商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了件，采购费共元，且岳阳黄茶礼盒的进价比长乐甜酒礼盒的进价多元． (1)请问长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为多少元？ (2)若长乐甜酒每件的售价为元，岳阳黄茶每件的售价为元，考虑到市场需求，特产店计划再次采购这两种特产共件，且长乐甜酒的数量不少于件．设购买长乐甜酒件，总利润为元． ①请写出总利润（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②根据函数关系式说明应怎样进货才能使特产店在销售完这批特产时获利最多？最大利润为多少元？ 第【 】天 正确率【 】 94．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． (1)求A、B两种型号机器人的单价； (2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案； (3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值． 95．计算： (1) (2) (3) (4) 96．某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台A型机器人和3台B型机器人共需18万元，购买3台A型机器人和1台B型机器人共需22万元． (1)求A型机器人和B型机器人的单价各是多少万元？ (2)该快递公司计划购买A、B两种机器人，刚好花费26万元，该快递公司共有几种购买方案？请写出具体的购买方案． 第【 】天 正确率【 】 97．某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克． (1)小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (2)水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克． ①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价________． ②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值． 98．某游泳馆今年夏季计划采用A，B两种收费方式：方式A的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系为；方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的关系如图所示． (1)求方式B的收费总额y（单位：元）与游泳次数x之间的函数关系； (2)当游泳次数为多少时，按这两种方式付费会相差100元？ 第【 】天 正确率【 】 99．[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： (1)已知实数x、y满足，，求和的值． (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 100．某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年7月23日初中数学作业》参考答案 1．(1)； (2)3． 【难度】0.65 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据平方差公式去括号，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（1）（2）， 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，结合分母不为0，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ 解得 经检验：当时，则 ∴是原方程的解； （2） ． ∵ ∴ 把代入，得． 3．(1)该航模店至少购进67个款飞机模型； (2)该航模店至少购进91个款飞机模型． 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用， （1）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据购进模型的数量不超过模型数量的2倍列不等式解决即可； （2）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润列出不等式解决即可． 【详解】（1）解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：． 又为正整数， 的最小值为67． 答：该航模店至少购进67个款飞机模型． （2）解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为91． 答：该航模店至少购进91个款飞机模型． 4．(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解的方法．通过观察式子的特点，找到公因式并提取出来，将式子化为最简因式乘积的形式是解题的关键． （1）首先观察到，那么原式可以变形为，提取公因式即可求解； （2）对式子中的进行变形，得到，所以原式变为，地区公因式得到，进一步化简为； （3）观察到式子两项中都含有公因式，提取公因式后得到，进一步化简可得，即． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式． （3）解：原式． 5．（1）；（2）， 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握解分式方程的步骤以及分式的混合运算法则是解题的关键． （1）先去分母，再解整式方程，然后检验即可； （2）先计算减法，再计算乘法，然后代入求值，注意分式有意义的条件即可． 【详解】（1）解： 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： ， ∵分式有意义则， ∴当，原式． 6．购进商品的件数为19或20件 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 7．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查因式分解： （1）提取公因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式； （3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （4）利用平方差公式、完全平方公式分解因式 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关解题方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先将原方程组变形，再根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：； （2）解：原方程组化为： 由得， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 9．(1)， (2)应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶总里程为千米 【难度】0.85 【知识点】列代数式、行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据汽车前后轮轮胎报废的里程，即可得出安装在前、后轮的轮胎行驶每千米的磨损量； （2）设应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶千米，两对轮胎同时报废，根据两对轮胎同时报废时两对轮胎的磨损量均为1，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000千米时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000千米时报废， ∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮行驶每千米的磨损量为，后轮行驶每千米的磨损量为， 故答案为：，； （2）解：设应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶千米，两对轮胎同时报废， 根据题意得， 解得， ∴， 答：应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶总里程为千米． 10．(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】综合运用公式法分解因式、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解．熟练掌握方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）先将式子变形为，然后根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先将式子变形为，然后根据平方差公式进行因式分解即可； （3）把看作一个整体，根据完全平方公式化简成，再根据平方差公式进行化简即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 11．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，结合不等式的性质求解即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 不等式的两边同乘以15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以不等式的解集为． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 12．(1)A，C (2)小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵 【难度】0.65 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，理解题意是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择一个方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由小明做100朵用的时间小丽做90朵用的时间，可得：解法一所列方程中的表示小明每小时做朵，由小明每小时做的朵数小丽每小时做的朵数可得： 解法二所列方程中的表示小明做了小时； 故答案为：A，C； （2）解：选择解法一，根据题意， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵． 选择解法一，根据题意， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：小明每小时做小红花20朵，小丽每小时做18朵． 13．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）直接由平方差公式分解因式即可； （3）先提取，再由完全平方公式分解即可； （4）先变形，再提取，然后由平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14． 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即可得到解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 15．(1)A品牌毽子的单价是17元，B品牌毽子的单价是15元 (2)购买品牌毽子50个，品牌毽子150个才能使购买费用最低，最低费用为3100元 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）设B品牌毽子的单价为x元，则A品牌毽子的单价为元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）设购买费用为元，购买品牌毽子个，则购买品牌毽子个，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，设购买费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时w值最小，求出其最小值即可． 【详解】（1）解：设品牌毽子的单价是元，则品牌毽子的单价是元． 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且均符合题意， 答：A品牌毽子的单价是17元，B品牌毽子的单价是15元； （2）解：设购买费用为元，购买品牌毽子个，则购买品牌毽子个． 则， 解得， ， ， 随的增大而增大． 当时，有最小值，最小值为． 此时． 答：购买品牌毽子50个，品牌毽子150个才能使购买费用最低，最低费用为3100元． 16． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、二次根式的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值、二次根式的乘法，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组的知识点，解二元一次方程组主要有代入消元法、加减消元法两种方法，观察相同未知数的系数之间的关系是关键．本题采用加减消元法进行解题，小问1直接进行加法消元消去，先求再求；而小问2要先进行去括号、去分母的整理，再运用加法消元即可． 【详解】（1）解： 由①＋②得： 解得： 把代入①得 解得： ∴原方程组的解为：． （2）解：原方程组化为：， 由得：， 解得， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：．… 18．(1)玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒每个进价是92元，“祈福神官”系列盲盒每个进价是42元 (2)捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒为4个，“祈福神官”系列盲盒为2个 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用、二元一次方程的应用，熟练掌握分式方程和一次函数的应用是解题关键． （1）设玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒每个进价是元，则“祈福神官”系列盲盒每个进价是元，根据题意建立分式方程，解方程求出的值，然后进行检验，由此即可得； （2）设文创公司第一次购进玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒个，获得的利润为元，则购进“祈福神官”系列盲盒个，根据题意建立不等式组，解不等式组求出，再根据一次函数的性质求出最大利润，然后设捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒为个，“祈福神官”系列盲盒为个，根据题意建立二元一次方程，根据均为正整数求解即可得． 【详解】（1）解：设玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒每个进价是元，则“祈福神官”系列盲盒每个进价是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 此时， 答：玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒每个进价是92元，“祈福神官”系列盲盒每个进价是42元． （2）解：设文创公司第一次购进玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒个，获得的利润为元，则购进“祈福神官”系列盲盒个， 由题意得：， 解得， ∵， ∴在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∵售完后，文创公司用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善， ∴用于福利院的慈善的金额为（元）， 设捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒为个，“祈福神官”系列盲盒为个， 则， 整理得：， ∴， ∴， 又∵均为正整数， ∴当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”系列盲盒为4个，“祈福神官”系列盲盒为2个． 19． 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法计算即可． 【详解】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， ， 即原方程组可化为：， ，得，∴， 代入③得：， ， ∴方程组的解为：． 20．（1）；（2） 【难度】0.85 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）由题意分别将，的值代入求出，进而求出答案． 【详解】解：（1） ； （2）当，时， ， ． 21．(1)一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元； (2)该校至少需要租用辆大型客车； 学校有种租车方案：方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案花费最低 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用. （1）设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元，根据用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，师生共人，列出一元一次不等式，解不等式即可； 设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据租车费用的预算为元，运用（1）的结论，列出一元一次不等式，再结合的结果，即可得出答案． 【详解】（1）解：设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元； （2）设至少租用辆大型客车，则租用中型客车辆， 由题意得：， 解得：， 答：该校至少需要租用辆大型客车； 设租用辆大型客车，则租用中型客车辆， 由题意得：， 解得：， 由得：，且为正整数， 或， 当时，，费用为：； 当时，，费用为：； 学校有种租车方案： 方案：租用辆大型客车，辆中型客车； 方案：租用辆大型客车，辆中型客车； ， 方案花费最低． 22．(1) (2)15 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的运算、求代数式的值，利用平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键． （1）先利用平方差公式分解因式，再计算即可； （2）将所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解：          ； （2）解：          ． 23．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键； （1），解方程可得，再进行求解； （2）把①代入②，解方程可得，再进行求解； 【详解】（1）由题知， 得，， 得，，解得， 把代入中，可得，解得， 原方程组的解是． （2）由题知，， 把①代入②，得：，解得， ， 原方程组的解是． 24．(1)甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加100万元，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、解分式方程（化为一元一次）、分式方程的工程问题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，根据甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成建立方程求解即可； （2）设甲、乙两个工程队合作需要y个月，根据两人合作完成整个过程建立方程求出合作的时间，进而求出对应的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时． 答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月． （2）解：工程预算的施工费用不够用．理由如图： 设甲、乙两个工程队合作需要y个月， 由题意得，， 解得， ∴施工费用为（万元）， ， 工程预算的施工费用不够用， 需追加（万元）． 答：工程预算的施工费用不够用，需追加100万元． 25．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （3）将第一个方程减去第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （4）将两个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （3）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （4）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 26．(1) (2)， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤解答即可，注意要检验； （2）根据分式的混合运算化简，后代入求值即可． 本题考查了解分式方程，分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： 去分母，得， 解得． 经检验，时，， 是原方程的解． （2）解： ． 当时，原式． 27．(1)一件河田鸡阉鸡型的进价为160元，则一件型的进价为150元 (2) (3)的值为12 【难度】0.65 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的实际应用，正确的列出分式方程，求出函数解析式，是解题的关键： （1）设一件河田鸡阉鸡型的进价为元，则一件型的进价为元，根据用16000元采购型的件数是用7500元采购型的件数的2倍，列出分式方程进行求解即可； （2）根据型的件数不大于型的件数，且不小于80件，列出不等式组求出的范围，根据总利润等于两种河田鸡阉鸡的利润之和，列出函数关系式即可； （3）根据题意，列出新的函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设一件河田鸡阉鸡型的进价为元，则一件型的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：一件河田鸡阉鸡型的进价为160元，则一件型的进价为150元； （2）型的件数不大于型的件数，且不小于80件， ， 解得， ， 与之间的函数解析式为； （3）设该代理商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的收益是元， 根据题意得：， 当时，随的增大而增大， 时，最大， ， 解得（舍去）； 当时，元，不符合题意； 当时，随的增大而减小， 时，最大， ， 解得； 综上所述，的值为12． 28．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得， ∴方程组的解为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 29．（1）；（2）， 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】先去分母，再移项，最后合并同类项，即可求解； 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的根； 故方程的解为； 原式 ， 且，， ， 则原式． 30．(1)B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元； (2)购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数的应用； （1）设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元，根据用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，再建立方程求解即可； （2）设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元，再建立一次函数，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元． （2）解：设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元， 根据题意，得， 购茶的总预算控制在3万元以内， ， 解得， 根据，得w随m的增大而增大， 故时，利润最大，最大为（元）． 此时， 答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 31．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、加减消元法 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解法及步骤是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法即可求解； （2）利用加减消元法进行求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：    将，得③ ，得， 解得， 把代入①，得． 所以这个方程组的解是． 32．（1）；（2）或4或5 【难度】0.65 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再根据分式方程有增根讨论求解即可． 【详解】（1）解： ， 去分母得，， 解得：， 经检验，当时，， 分式方程的解为； （2）解： 去分母可化为， 即， 由题意知，，2为方程的增根， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或4或5． 33．(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元 (2)共有4种进货方案，方案1：购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆；方案2：购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆；方案3：购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆；方案4：购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆 (3)当时，（2）中所有方案获利相同 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期每辆售价为万元，根据卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元，列出方程，解方程即可； （2）设购进A款汽车x辆，根据用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，列出不等式，解不等式，再根据A款汽车的数量不少于7辆，得出，即可得出答案； （3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据利润售价进价，列出，根据当时，，W的值与x无关，即可得出答案． 【详解】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期每辆售价为万元，根据题意，得： ， 解得：． 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元． （2）解：设购进A款汽车x辆，根据题意，得： ． 解得：， 又 ∴． ∵x的正整数解为7，8，9，10， ∴共有4种进货方案， 方案1：购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆； 方案2：购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆； 方案3：购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆； 方案4：购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆． （3）解：设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得： ， 当时，，W的值与x无关， ∴当时，（2）中所有方案获利相同． 34．(1)； (2)； (3) (4)． 【难度】0.65 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】（）直接提取公因数即可； （）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解即可； （）先提取公因数，再根据平方差公式进行二次分解即可； （）直接利用完全平方公式进行分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：． 35．(1) (2)2 【难度】0.85 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式，二元一次方程组的解，掌握乘法公式的运用是关键． （1）运用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，最后合并即可； （2）把二元一次方程组的解代入得到，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵方程组的解是， ∴， ∴， ∴． 36．(1)甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品 (2)应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量及乙部门的工作时间再根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天，可列出关于x的分式方程，即可得解； （2）利用甲部门完成的工作总量甲部门的工作效率甲部门的工作时间，可用含m的代数式表示出甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间乙部门完成的工作总量乙部门的工作效率，即可用含m的代数式表示出乙部门的工作时间；根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设支付的总费用为w元，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设乙部门每天生产x个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （个）． 答：甲部门每天生产120个传统艺术织品，乙部门每天生产60个传统艺术织品； （2）根据题意得：若设甲部门工作m天，则甲部门完成传统艺术织品个， 乙部门工作时间可表示为（天）． 根据题意得： 解得：． 设支付的总费用为w元， 则， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，最小值为， 此时（天）． 答：应安排甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元． 37．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可； （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：． 38．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的混合运算． （1）根据分式混合运算法则，先算小括号里面的分式减法，然后再算分式的除法即可； （2）先把分式方程转变为整式方程，解分式方程求出x的值，然后检验，把分式方程的解代入（1）中化简后的分式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：对于方程， 去分母，得， 解得． 检验：把代入，得， 分式方程的解为， 原分式的值为． 39．(1)型每件售价元，型每件售价元； (2)学校购买这批活动器材至少要花费元 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、利用一次函数求最值． 设型每件售价元，则型每件售价元，根据投资元购买型器材的件数与投资元购买型器材的件数相等，可列方程：，解方程可以求出，可得：，从而可得：型每件售价元，型每件售价元； 设购买型件，则购买型件，可得学校购买活动器材所需要的费用与之间的函数关系式是，根据购买型器材件数不少于型器材的件数，可得：，根据一次函数的性质可知当时，花费最少，把代入求值即可． 【详解】（1）解：设型每件售价元，则型每件售价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 当时， 可得：， 答：型每件售价元，型每件售价元； （2）解：设购买型件，则购买型件， 设学校购买这批活动器材要花费元，根据题意， 解得：； ， ，随增大而增大， 取最小值， （元）， 答：学校购买这批活动器材至少要花费元. 40．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键． （1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可； （3）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （4）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 41．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解不等式和分式有意义的条件、分式的化简求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据解不等式的步骤，进行计算，即可求解； （2）先对分式通分和约分进行化简，然后根据分式有意义的条件，得到只能为0，然后即可求解； 【详解】（1）解：两边同时乘以6得，，                        去括号得，，   移项得，， 整理得，， 系数化为1得，． （2）解：原式 ， ∵，， 所以，，所以只能为0， 当时，原式． 42．(1)一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元 (2)见解析 (3)方案3购进型商品80件，型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、分式方程的经济问题、不等式组的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据各数量关系列出方程和不等式式解题的关键． （1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元，根据数量总价单价，结合“用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进A型商品m件，则购进B型商品件，根据“A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案； （3）利用总利润每件的利润销售数量，可分别求出3种进货方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，依题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意，所以． 答：一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元． （2）解：设购进型商品件，则购进型商品件， 依题意得 解得， 又∵为整数，即可以为78，79，80， ∴共有3种进货方案， 方案1：购进型商品78件，B型商品82件； 方案2：购进型商品79件，B型商品81件； 方案3：购进型商品80件，B型商品80件． （3）解：方案1获得的利润为（元）； 方案2获得的利润为（元）； 方案3获得的利润为（元）． ∵， ∴方案3购进型商品80件，型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元． 43． 【难度】0.65 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得 ， 解得， 由②，得 ， 即， 解得， 所以不等式组的解集为． 44．（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）将括号内的通分并计算，再将除法化为乘法并约分即可； （3）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 45．(1)该果园采摘明5-5的单价是15元/千克 (2)m的值为6 (3)78 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用)、分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出分式方程；任务二：找准等量关系，正确列出一元一次方程；任务三：根据各数量之间的关系，求出分一次、二次及三次寄送所需费用． 任务一：设在该果园采摘明的单价是x元/千克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是元/千克，利用数量=总价÷单价，结合“小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯的重量是明的1.25倍”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据寄送8千克樱桃运费为42元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分一次、二次及三次寄送所需费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设在该果园采摘明的单价是x元/千克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是元/千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； （2）解：根据题意得：， 解得：． 答：m的值为6； （3）解：分一次寄送所需运费为（元）； 分两次寄送（且两次均不低于6千克）所需运费为（元）； 分三次寄送（且每次均不超过6千克）所需运费为（元）， ∵， ∴运费最少需78元． 故答案为：78． 46．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，再将字母的值代入，即可求解； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： 当，时， 原式. （2）， . 当，时， 原式. 47．(1)； (2)； (3)； (4)无解． 【难度】0.65 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组就是先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出这些解集的公共部分即可． 分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； 分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； 分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； 分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组无解． 【详解】（1）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为； （3）解：， 解不等式： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为 （4）解：， 解不等式： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组无解． 48．(1)、两种书的单价分别为元、元 (2)该校最多购买本种书 【难度】0.65 【知识点】分式方程的其它实际问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设种书的单价为元，则种书的单价为元，由题意列出分式方程后求解即可； （2）设该校购买了种书本，则购买了种书本，由题意列出一元一次不等式后求解即可． 【详解】（1）解：设种书的单价为元，则种书的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际， ， 答：、两种书的单价分别为元、元． （2）解：设该校购买了种书本，则购买了种书本， 则， 解得：， 必须为正整数， 该校最多购买本种书． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解题关键是正确理解题意． 49．(1)：或 (2) 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． （1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可． 【详解】（1）解：方程变形得： ∵y为正整数， ∴当时，； 当时， ∴方程 的所有正整数解为：或； （2）解：∵方程组的解满足方程， ∴方程组与方程组是同解方程． 解方程组得 将代入， 得， 解得：． 50．（1）①；②；（2） 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算、求一元一次不等式组的整数解、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可；②先去括号，再合并同类项即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，找出整数解，相加即可． 【详解】解：（1） ； ； （2）， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为、、、、、、， ∴其整数解的和为：． 51．(1)型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元 (2)25.2万元 【难度】0.65 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得出，求出整数解，设该商场购买充电桩的总花费为万元，得出，利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． ， 答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元； （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题意，， 解得， 为非负整数， 取14或15或16． 设该商场购买充电桩的总花费为万元， 该商场购买充电桩的总花费， ，随的增大而减小， 当时，有最小值， （万元） 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元． 52．(1)20 (2) 【难度】0.65 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、平方差公式分解因式、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）对原式根据完全平方公式进行因式分解，然后代入求值即可； （2）对原式根据平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可． 【详解】（1）解： 将，代入上式得， 原式； （2）解： 将，代入上式得， 原式． 53．（1），4；（2），当时，原式；当时，原式 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、分式加减乘除混合运算、分式化简求值 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1） 当时，原式； （2） ，， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 54．(1)种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元； (2)；该经销商销售完所购两种水果时的最大利润为元． 【难度】0.65 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）设种水果每件的进价是元，则种水果每件的进价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由（）得种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元，则有，整理可得， 设总利润为元，则，由题意得，解得，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设种水果每件的进价是元，则种水果每件的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， ∴种水果每件的进价是（元）， 答：种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元； （2）解：由（）得种水果每件的进价是元，种水果每件的进价是元， ∴， ∴； 设总利润为元，则， 由题意得，， 解得：， 由可知，， ∴随的增大而减小， ∵、为整数，， ∴必须为的倍数， ∴当时，有最大利润，为（元）， 答：该经销商销售完所购两种水果时的最大利润为元． 55．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 56．，当时，原式．当时，原式； 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确分式化简求值的方法是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，再解不等式组求得不等式组的整数解，即可得到x的整数值，再从x的整数值中选取使得原分式有意义的值代入化简后的式子求解即可． 【详解】解： 解不等式组 由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为，其整数解为，，0． 因为当时原式无意义， 所以当时，原式；当时，原式． 57．(1)一件A型丝绸的进价为400元，一件B型丝绸的进价为350元 (2) 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，由此列分式方程求解即可； （2）根据题意，设购进A型丝绸m件，则购进B型丝绸件，由此列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， ∴一件A型丝绸的进价为400元，一件B型丝绸的进价为350元； （2）解：根据题意，设购进A型丝绸m件，则购进B型丝绸件， ∴， 解得：． 故m的取值范围为． 58．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算、已知字母的值，化简求值 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （）根据二次根式的性质把二次根式化简，再按二次根式的混合运算法则计算得到答案； （）根据二次根式的乘方法则求出，代入原式，根据完全平方公式、平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：将代入得 原式 ． 59．（1）；（2），6 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值． （1）方程两边同乘以，化为整式方程求解，然后检验； （2）先算括号，再算除法，后算加减，然后把代入计算． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得． 解得． 检验：当时，． 所以，是原分式方程的解． （2）解：原式 ， 当时，原式． 60．(1)需要加水克； (2)甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 见解析． 【难度】0.4 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式方程的其它实际问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、分式的混合运算． 设需要加水，根据配制好的生理盐水的浓度为，可列方程，解方程即可求出需要加水的质量； 由生活经验可知：配制好的汤比咸汤淡，比淡汤咸，所以可知甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，根据甲汤比乙汤咸，可得：，整理可得：，从而可得：，，比较可得：，从而可证甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 【详解】（1）解：设需要加水， 根据题意得：， 去分母得：， 解方程得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：需要加水900克； （2）解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡； 解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克， 甲汤比乙汤咸， ， 整理得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡． 61．(1)7 (2) 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根化简乘、方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （2）先根据乘方、算术平方根、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 62．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查解分式方程，分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解并检验即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． （2） ． 63．(1)制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元 (2)当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数和不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，根据制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元建立方程组求解即可； （2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签，根据总成本不超过1400元列出不等式求出m的取值范围；设全部售出后获得的总利润为w元，根据利润计算公式求出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； （2）解：设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签， 根据题意得：， 解得：． 设全部售出后获得的总利润为w元， ∴，即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元）， （套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 64．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则． （1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可； （2）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 65．（1）；；（2） 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键． （1）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代入值求解即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ． 当时，原式； （2）方程两边同时乘，得 解这个方程，得 检验：当时，， 所以，是原方程的根． 66．(1)A种食材的单价为19元，B种食材的单价为15元 (2)当A，B两种食材分别购买15，5千克时，总费用最少为360元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，再列出方程组，进行解方程，即可作答． （2）根据题意，设A种食材购买x千克，则B种食材购买千克，再求出，然后设总费用为y元，整理得，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元， 根据题意得， 解得：， 答：A种食材的单价为19元，B种食材的单价为15元； （2）解：设A种食材购买x千克，则B种食材购买千克， 根据题意，， 解得：， 设总费用为y元， 根据题意，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最小， ∴最少总费用为（元）， 答：当A，B两种食材分别购买15，5千克时，总费用最少为360元． 67．（1）； （2）． 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 利用加减消元法消去未知数，求出，再把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（）解：， 整理得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为， （）解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 68．(1)； (2)． 【难度】0.65 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、平方差公式分解因式、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）首先求出，，根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解； （2）首先求出，根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 69．(1)90，110 (2)①，，且为整数 ② 【难度】0.65 【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意得到各数量之间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，根据“生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克”列出方程组，解之即可； （2）①设A零件调出m个，则B零件调出个，根据两种零件的运费即可得到关系式；然后根据“调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍以及（1）中两种零件的生成数量”得到不等式组，解之即可得到m的取值范围；②同①得到，根据一次函数的性质和分情况讨论当总运费的最小值为1000元时a的取值即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则 根据题意，得 解得 ∴工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个； 故答案为：90；110． （2）解：①设A零件调出m个，则B零件调出个， 根据题意，得 根据题意，得 解得， ∴w关于m的函数关系式为，其中，且为整数． ②当A零件的运费可优惠a元/个时，则 ， ∵ ∴当，则，此时随的增大而增大， ， 当时，取最小值，则， 解得； 当，则，此时 不成立舍去； 当，则，此时随的增大而减小， 当时，取最小值，则， 解得， 不符合 不成立舍去； 综上所述，当总运费的最小值为1000元时，的值为． 70． 【难度】0.65 【知识点】因式分解的应用、已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用因式分解进行简便运算成为解题的关键． 先因式分解，然后将代入并运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 71．(1)； (2)． 【难度】0.65 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式组的方法求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 72．(1)， (2)当时，去乐乐草莓园；当时，两个都一样；当时，去欣欣草莓园 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据题意，当时，；当时，，而；； （2）分三种情况列不等式（或方程）即可解得答案． 【详解】（1）解：根据题意，当时，； 当时，， ∴； ； （2）由已知得：当时，   ，解得： 当时， ，  解得： 当时，   ，解得： 答：当时，去乐乐草莓园；当时，两个都一样；当时，去欣欣草莓园． 73． 【难度】0.65 【知识点】二次根式的加减运算、因式分解的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查二次根式加减运算，代数式求值，因式分银的应用．熟练掌握次根式加减运算法则是解题的关键． 先求出，，再由因式分解得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴． 74．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于a、b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①，得 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：， ∴． 75．(1)鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元 (2)该商店有四种进货方案 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元，根据题意列二元一次方程组解答； （2）设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元， 依题意得：解得：， 答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱， 依题意得： 解不等式组得， 为正整数， 或41或42或43， 答：该商店有四种进货方案． 76．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘方和除法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 77．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组的问题，熟练掌握运算法则，利用消元法进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解． （2）将两个方程相加便可求得，根据得出，即可求解． 【详解】解：（1）， 由①式得：③ 得， 解得： 将代入③得， 解得： 所以原方程组的解为． （2）依题意， 得： ∵ ∴ 解得：． 78．(1)A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元 (2)购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式组，是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元，根据购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元； （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3，4， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆，所需费用为（万元）； 方案2：购进A型汽车3辆，B型汽车7辆，所需费用为（万元）； 方案3：购进A型汽车4辆，B型汽车6辆，所需费用为（万元）， ∵， ∴当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元． 79．（1）；（2）． 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行开方，去绝对值，分母有理化的运算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 80．(1)，， (2) 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、无理数的大小估算 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； （2）解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 81．(1)“绿心猕猴桃”每箱的售价是元，“红心猕猴桃”每箱的售价是元 (2)购进“绿心猕猴桃”5箱，购进“红心猕猴桃”箱时，利润最大，最大利润是元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题、一元一次不等式的实际问题和一次函数求最大利润，能正确列出方程组和不等式是解出本题的关键． （1）设“绿心猕猴桃”每箱的售价是元，“红心猕猴桃”每箱的售价是元，根据题中两个等量关系列出二元一次方程组，再解出方程组即可； （2）设未知数，根据“所花资金不高于元”这个不等关系列出不等式，即可求出购进“绿心猕猴桃”的范围，根据一次函数的性质即可求出最大利润． 【详解】（1）解：设“绿心猕猴桃”每箱的售价是元，“红心猕猴桃”每箱的售价是元． 由题意，可得， 解得 “绿心猕猴桃”每箱的售价是元，“红心猕猴桃”每箱的售价是元． （2）解：设“绿心猕猴桃”购进箱，则“红心猕猴桃”购进箱，利润为元． 由题意，可得． ， 随的增大而减小． 要求总进价不高于元， ，解得． 当时，取得最大值，此时，． 购进“绿心猕猴桃”5箱，购进“红心猕猴桃”箱时，利润最大，最大利润是元． 82．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查二次根式的加减，解决此类问题的关键是要先将二次根式化简，此外还要注意，只有被开方数相同的二次根式才能合并，当被开方数不相同时是不能合并的． （1）先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并即可； （2）先将二次根式化简，再利用去括号法则去括号，再将被开方数相同的二次根式合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 83．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 84．(1)1250 (2)方案一，型号手机1000部，则生产型号手机2000部；方案二，型号手机1001部，则生产型号手机1999部；方案三，型号手机1002部，则生产型号手机1998部；最高利润为250万元 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了有理数的运算，列一元一次不等式组解决实际问题，方案问题，最高利润等内容，解题的关键是找出不等关系列出不等式组． （1）根据题意列出算式进行求解即可； （2）设生产型号手机部，则生产型号手机部，根据成本和利润列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解： 2000部型号手机所花费用为（万元）， 则生产型号手机费用最多为（万元）， ∴型号手机最多为， 所以，最多生产了1250部型号手机； （2）解：设生产型号手机部，则生产型号手机部，根据题意得， 解得， 可取1000，1001，1002， ∴由以下三种方案； 方案一，型号手机1000部，则生产型号手机2000部，利润为（万元）； 方案二，型号手机1001部，则生产型号手机1999部，利润为（万元）； 方案三，型号手机1002部，则生产型号手机1998部，利润为（万元）； 所以，共有三种方案，方案一利润最高，最高利润为250万元． 85．(1)12 (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根次和绝对值，再进行加减计算； （2）先利用完全平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 86．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查二次根式的混合运算、代数式求值，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解答的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式，结合二次根式相关运算法则求解即可； （2）先求得，，然后分解因式，最后代值求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ， ∴ ． 87．(1) (2)40名 (3)2800元 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象性质，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把，代入，得，即可作答； （2）直接把代入，解得，即可作答； （3）先理解题意得，结合一次函数的性质得随之的增大而增大，因为，把代入，，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，设， 把，代入， 得， 解得， ∴； （2）解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得， 得把代入，得， 解得， 即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛； （3）解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）． ∴， ∵， ∴随之的增大而增大， ∵， ∴把代入， 得， ∴W的最大值为． 88．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是银题的关键． （1）先化简各二次根式，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加减即可； （2）先用完全平方公式计算，二次根式除法法则计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 89．(1)； (2) 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算括号里的，再将除法化为乘法，再将分母有理化即可； （2）先化简二次根式，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 90．(1)1500 (2) (3)甲送630单，乙送970单． 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、求一次函数解析式、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以求得“助农配送员”某月送了450单的收入情况； （2）当时，；则当时，；当时，设，，运用待定系数法解答即可； （3）根据题意可得乙送单量一定大于800单，设甲送a单，则乙送单，分和两种情况，根据共收入5920元列式和建立方程求解即可． 【详解】（1）解：元， ∴若某“助农配送员”某月配送了450单，收入1500元； （2）解：当时，； ∴当时，， 当时，设， ∴， 解得， ， 综上：； （3）解：∵，且甲送单量低于乙送单量， ∴乙送单量一定大于800单， 设甲送a单，则乙送单， 当时，则，不合题意， 当时，， 解得， ∴， 答：甲送630单，乙送970单． 91．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先计算开方，再计算加减即可； （2）先计算乘法，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 92．(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】（）先进行乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； （）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）先进行二次根式的除法和乘方运算，再合并即可； （）先进行二次根式的乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： = =； （2）解： = ； （3）解： = = ； （4）解： = = =． 93．(1)长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元 (2)①；②当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒140件时，获得的利润最大，最大利润为元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）①设购买长乐甜酒礼盒件，则岳阳黄茶礼盒件，根据题意列出一次函数关系式； ②根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元， 根据题意，得，           解得；           答：长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元； （2）解：①设购买长乐甜酒礼盒件，则岳阳黄茶礼盒件， 根据题意，得： ，           ②∵，， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴，有最大值，； 答：当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒件时，获得的利润最大，最大利润为元． 94．(1)型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元 (2)有3种采购方案．方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台 (3)1 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据总费用，最低费用为972万元求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，解得； 型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． （2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台． ， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台； （3）费用，， ，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用． 为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人． ，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台． ，解得：， 的值为1． 95．(1) (2)7 (3) (4)1 【难度】0.65 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）直接合并即可； （2）先进行开方和乘方运算，再进行乘法运算，最后算加减； （3）先化简，进行除法运算，再合并即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 96．(1)A型机器人的单价是万元，B型机器人的单价是万元； (2)该快递公司共有两种购买方案：方案一：购买A型机器人台，B型机器人台；方案二：购买A型机器人台，B型机器人台． 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键． （1）设A型机器人的单价是万元，B型机器人的单价是万元，根据“购买1台A型机器人和3台B型机器人共需18万元，购买3台A型机器人和1台B型机器人共需22万元”二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型机器人台，B型机器人台，根据“该快递公司计划购买A、B两种机器人，刚好花费26万元”列二元一次方程，得到，从而得出、的可能取值，即可得解． 【详解】（1）解：设A型机器人的单价是万元，B型机器人的单价是万元， 则，解得：， 答：A型机器人的单价是万元，B型机器人的单价是万元； （2）解：设购买A型机器人台，B型机器人台， 则， 解得：， 、均为正整数， 、的可能取值为或， 即该快递公司共有两种购买方案：方案一：购买A型机器人台，B型机器人台；方案二：购买A型机器人台，B型机器人台． 97．(1)小明购买苹果4千克，购买梨2千克 (2)①元/千克；② 【难度】0.65 【知识点】列代数式、其他问题(一元一次方程的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程组． （1）设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据苹果和梨原来单价表示出现在单价，再根据苹果a千克，梨b千克表示出平均单价即可； ②根据按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，得出，根据支付的金额始终与小明相同，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：设小明购买苹果x千克，购买梨y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：小明购买苹果4千克，购买梨2千克； （2）解：①∵苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克， ∴苹果单价元/千克，梨单价元/千克， 搭配销售方式水果平均单价为：元/千克； ②按搭配销售方式购买，需要付款： ， ∵按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同， ∴，即 ∴按搭配销售方式购买，需要付款（元）， ∵支付的金额始终与小明相同， ∴， 解得：． 98．(1) (2)10次或40次或60次 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题关键． （1）分两种情况：和，利用待定系数法求解即可得； （2）分两种情况：和，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：当时，设方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为， 将点代入得：，解得， 则此时； 当时，设方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为， 将点，代入得：，解得， 则此时； 综上，方式的收费总额与游泳次数之间的函数关系为． （2）解：①当时，，解得，符合题意； ②当时，， 即或， 解得或，均符合题意； 答：当游泳次数为10次或40次或60次时，按这两种方式付费会相差100元． 99．(1)，19； (2)购买5 支铅笔、5块橡皮．5本日记本共需30元． 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的应用 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵实数x、y满足，， ∴得， 得． （2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， ∴， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 100．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨 (2)最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，根据题意列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意的得到，结合均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨， 由题意得， 解得， 所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨； （2）解：由题意得：， ∴满足方程的整数解为，，， ∵租车费用， ∴三种费用分别为元，元，元． 所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$