精品解析：江苏省 盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年秋学期第二次学情检测 七 年 级 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共24分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ） ①，②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 3. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 4. 关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. 0.6 B. 1 C. －1 D. 2 5. 若，，，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，，互不相等 6. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③从到架设电线，为使材料更省总尽可能沿线段架设； ④墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固． A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 8. 一列火车匀速行驶，经过一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则这列火车的长度是（ ）米 A 120 B. 160 C. 200 D. 240 二．填空题（共24分） 9. 若关于的方程与的解相同，则的值为______． 10. 当_____ 时，代数式与的差是． 11. 如图，已知，点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长度为_____． 12. 已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为________． 13. 将用度、分、秒表示， ___________ 14. 如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有____对． 15. 若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为___________ 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 三．解答题（共102分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（结果用“”表示）； 19. 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为，求这两个角的度数． 20. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程解是关于x的方程的解倍，求k的值． 21. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．求甲、乙两组的人数． 22. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，壶中原来有酒多少什？ 23. 在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示） 24. 如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 25. 已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小． 26. 如图，已知点，点是直线上的两点，且，点和点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点、同时出发在直线上运动，运动时间为． 请回答下列问题： （1）若点向右运动，点向左运动，求为何值时、两点相遇？ （2）若点、均向右运动，求为何值时、两点相遇？ （3）若点、均向右运动，当、两点之间距离为时，求出的值． 27. 已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC （1）如图． 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； 若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示； （2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期第二次学情检测 七 年 级 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共24分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ） ①，②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故①错误； ②由得到，符合一元一次方程的定义，故②正确； ③中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误； ④中含有2个未知数，且次数是2，所以它不是一元一次方程，故④错误； ⑤由得到，符合一元一次方程的定义，故⑤正确； 综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个． 故选：B． 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 3. 方程的变形中，正确的是（ ） A 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. 0.6 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 5. 若，，，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，，互不相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把转化为度的形式，即可比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释是（ ） ①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③从到架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设； ④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固． A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．①④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释． 【详解】解：①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释； ③从到架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，可以用基本事实“两点这间线段最短”来解释； 故选：B 8. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则这列火车的长度是（ ）米 A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．根据行程问题利用火车的速度不变，列出一元一次方程即可求解. 【详解】解：设这列火车的长度是． 根据题意，得 解得． 所以这列火车的长度是． 故选：C． 二．填空题（共24分） 9. 若关于的方程与的解相同，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】先解得到y的值，把y的值代入到得到关于k的方程，再解方程即可． 【详解】解：解得 代入到得，解得． 故答案为：7． 【点睛】此题考查方程的解，解一元一次方程，理解两个方程的解相同的含义是解题的关键． 10. 当_____ 时，代数式与的差是． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵代数式与的差是， ∴ 整理，得 解得． 故答案为． 11. 如图，已知，点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长度为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，根据点是线段的中点，得出，因为，所以，则，即可作答． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：2． 12. 已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段之间的数量关系，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键． 需要分两种情况，当点在点的右侧时和当点在点的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系计算即可． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ，且， ， ， 点是线段的中点， ， ． 如图，当点在点的左侧时， ，且， ， ， 点是线段的中点， ， ． 综上所述，线段的长为或， 故答案为：5或1． 13. 将用度、分、秒表示， ___________ 【答案】 【解析】 【分析】将度的小数部分转化为分，再将分的小数部分转化为秒．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度、分、秒之间的进制关系是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有____对． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据已知条件，利用角的和差关系来找出相等的角．本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． 【详解】解： ， 相等的角有与，与，共对 故答案为：． 15. 若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系． 根据题意可得，再由关于x的一元一次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故答案为：． 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则值是_______． 【答案】 ①. ②. 12或 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，一元一次方程的求解，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． （1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 三．解答题（共102分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （4）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：； 【小问2详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：； 【小问3详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：； 【小问4详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（结果用“”表示）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的加、减、乘、除四则运算，熟练掌握角度的进制换算以及四则运算的规则是解题的关键． （1）将度、分、秒分别相加，再按照进制的原则进行进位处理． （2）将度、分、秒分别相减，若分或秒不够减，则按照进制的原则向高位借位． （3）将角度的度、分、秒分别与整数相乘，再按照进制的原则进行进位处理． （4）将角度的度除以整数，得到的商作为度的结果，余数换算为分后再继续除以整数，若还有余数则进一步换算为秒后再除以整数，或者将角度的度、分、秒分别除以整数，对余数部分进行适当的单位换算和进位处理． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 19. 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为，求这两个角的度数． 【答案】这两个角的度数分别为和． 【解析】 【分析】先设出小角的度数，再根据两个角的倍数关系表示出大角的度数，然后依据余角和补角的定义列出方程，最后求解方程得到两个角的度数．本题主要考查了余角和补角的定义以及一元一次方程的应用，熟练掌握余角和补角的定义并根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小角的度数为，则大角的度数为．则小角的余角为，大角的补角为 ∵ 小角的余角与大角的补角之差为 ∴ ∴ 大角的度数为 ∴这两个角的度数分别为和． 20. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】（1）a的值是3，方程的解是 （2）k的值是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； 【小问2详解】 由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 21. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．求甲、乙两组的人数． 【答案】甲、乙两组的人数分别为人，人． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙组原有x人，则甲组有人，根据题意列方程得，再解方程即可. 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组有人， 根据题意列方程得． 整理得：， ∴， 解得：， ∴， 答：甲、乙两组的人数分别为人，人． 22. 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，壶中原来有酒多少什？ 【答案】壶中原来有酒升 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设壶中原来有酒升，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设壶中原来有酒x升，由题意可得 ， 解得， ∴壶中原来有酒升． 23. 在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示） 【答案】形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3． 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案； 试题解析：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3． 24. 如图点C在线段上，线段，点M，N分别是，的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． （1）根据线段的和差可得，再根据线段的中点的性质可得和，最后再根据线段得和差可求的答案． （2）设，则，由，点M是的中点得出，根据线段得和差可得关与x的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 点M，N分别是的中点， ， ； 【小问2详解】 设， 点N是的中点， ， ，且点M是的中点， 则， 即， 解得． 则． 25. 已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】由角分线的定义得到，，再代入计算即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ． ∴的大小为． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用．解题的关键结合图形确定． 26. 如图，已知点，点是直线上的两点，且，点和点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点、同时出发在直线上运动，运动时间为． 请回答下列问题： （1）若点向右运动，点向左运动，求为何值时、两点相遇？ （2）若点、均向右运动，求为何值时、两点相遇？ （3）若点、均向右运动，当、两点之间距离为时，求出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（行程问题），解一元一次方程等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“相遇时、所走的路程的长度”列出方程，解方程即可求出的值； （2）当、均向右运动时，、两点相遇，此时，、两点运动的路程差的长度，据此列出方程，解方程即可求出的值； （3）分两种情况讨论：在的左边；在的右边；分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， 解得：， 答：时、两点相遇； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ， 解得：， 答：时、两点相遇； 【小问3详解】 解：当、两点之间距离为时，有两种情况： 在的左边， 此时，、两点运动的路程差的长度减去， 即：， 解得：； 在的右边， 此时，、两点运动的路程差的长度加上， 即：， 解得：； 的值为或． 27. 已知，是直线上的一点，∠COD是直角，平分∠BOC （1）如图． 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； 若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数用含的式子表示； （2）将图中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由 【答案】（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角， OE 平分∠BOC求出∠DOE的度数； ②由①可得出结论∠DOE＝∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数； （2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE， 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE度数之间的关系； （3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论． 【详解】解:（1）①∵是直线上的一点 ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150° ∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15° ②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC， ∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC）， ∴∠DOE＝∠AOC＝α （2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE， 则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE）， ∴∠AOC＝2∠DOE； （3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y， ∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y， ∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y， ∴2x－4y=180°－2 x＋y 即4x－5y=180°， 故4∠DOE－5∠AOF=180°． 【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$