精品解析：山东省滕州市北辛中学2024—2025学年上学期七年级第二次学业达标检测数学试卷　

北辛中学七年级第一学期第二次学业达标检测数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 若，则点P是线段的中点 B. 射线和射线表示不同射线 C. 连接两点的线段叫做两点间的距离 D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 4. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） A. ﹣2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，比如，，若有理数x满足，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知与是同类项，则的值是______． 12. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为______． 13. 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，那么______． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 16. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、解答题（共8小题，满分72） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 已知点C是线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由． 21. 如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每个面上都写了一个含有字母的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且．请解答下列问题： （1）把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开______条棱，整式______； （2）计算图②中面所表示的整式． 22. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元． （1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元? （2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？ 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辛中学七年级第一学期第二次学业达标检测数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 2. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A. 若，两边加1得，符合等式性质，正确； B. 若，两边乘（）得，正确； C. 若，两边除以（）得，正确； D. 若，当时，和无意义，变形不成立，错误． 故选：D． 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 若，则点P是线段的中点 B. 射线和射线表示不同射线 C. 连接两点的线段叫做两点间的距离 D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的中点，射线的定义，两点间的距离，多边形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当点在线段上，且时，点P是线段的中点，选项说法错误，不符合题意； B、射线和射线表示不同射线，选项说法正确，符合题意； C、连接两点的线段的长叫做两点间的距离，选项说法错误，不符合题意； D、由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查线段的中点，射线的定义，两点间的距离，多边形的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 4. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘； 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 5. 如图所示，直线相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键；根据，设，则，根据即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得： ， ∴， ∵， ∴ ． 故选：C． 6. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 7. 如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 根据题意求得的度数，根据角的和差即可得出结论． 【详解】解：∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线， ∴ ， ∵， ∴ ∴表示的方向是北偏东 ． 故选：C． 8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） A. ﹣2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合即可求出的值． 【详解】解：依题意得：, 解得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，比如，，若有理数x满足，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程； 根据定义运算分两种情况讨论：当 时，根据定义得：；当 时，根据定义得：；分别求解并验证是否符合条件. 【详解】解：若， ①当 时，根据定义得：， 解得：， 此时满足，故有效； ②当 时，根据定义得：， 解得：； 但不满足的条件，故舍去； 综上，的值为， 故选：B. 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求线段长，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键． 根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ， 解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ， 解得， ， 这条绳子的原长为； 故选C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为： 12. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ，， ． 故答案为：50． 13. 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：对角线的数量m=6-3=3条； 分成的三角形的数量为n=6-2=4个； k=3时，多边形没有对角线； m+n+k=3+4+3=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 14. 已知关于的方程是一元一次方程，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数． 根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ； 故答案为：． 16. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：． 19. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法是解题关键． 【详解】略 20. 已知点C是线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由： 如图， ， ∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据，，求出的长度是多少；然后用的长减去的长，求出的长是多少即可． （2）首先根据D是的中点，E是的中点，可得：，，推得；然后根据，用含a的代数式表示的长即可． 此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差等知识，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每个面上都写了一个含有字母的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且．请解答下列问题： （1）把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开______条棱，整式______； （2）计算图②中面所表示的整式． 【答案】（1）7； （2） 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图及整式的加减，准确理解题意正确计算是本题的解题关键． （1）根据表面展开图即可得出要剪开几条棱边；根据相对两个面上的整式之和都等于即可求解； （2）根据相对两个面上的整式之和都等于可求D，再根据可求A． 【小问1详解】 解：把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开7条棱； 整式； 【小问2详解】 解：∵为相对面，， ∴； ∵， ∴； 22. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元． （1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元? （2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍．若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？ 【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元 （2）40个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元，根据“丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个，根据“两次购进的挂件全部售出共获利4750元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进甲种挂件每个进价是元，则乙种挂件每个进价是元， 根据题意，得， 解得：， （元）， 答：购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元； 【小问2详解】 解：设丽才纪念品店第二次购进乙种挂件个，则购进甲种挂件个， 根据题意，得， 解得， （个）， 答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件40个． 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°； ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ② 略 （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $