精品解析：浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末试卷七年级（下） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 下列调查应作全面调查的是（　　） A. 节能灯管厂要检测一批灯管使用寿命. B. 了解居民对废电池的处理情况. C. 了解现代大学生的主要娱乐方式. D. 某公司对退休职工进行健康检查. 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误； B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误； D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方逐一计算即可判断答案． 【详解】解：A、和不是同类项，并不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项正确； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：B． 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法逐项判断即可． 【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组时， 消去x； 消去y； 消去x； 消去y， 则无法消元的是． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 6. 如图，直线被所截．已知，，则度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先根据“同位角相等，两直线平行”推知，可得，再由，可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 已知，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，利用平方根的含义解方程，直接利用完全平方公式的变形进行计算即可； 【详解】解：∵，， ∴ ； ∴； 故选B 9. 某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A，B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设B种客房每间租金为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设B种客房每间租金为x元，根据题意得： ． 故选：A 10. 如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ）． 方案一 ①将点A向上平移得到； ②连接交于点M； ③过点M作，交于点N，即桥的位置． 方案二 ①连接交于点M； ②过点M作，交于点N，即桥的位置． A. 唯方案一可行 B. 唯方案二可行 C. 方案一、二均可行 D. 方案一、二均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短，平移的性质，因为河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要最短即可，可利用平移解决问题． 【详解】解：河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，只要最短即可． 垂直于河岸，， 连接，与另一条河岸相交于M，作直线， 由平移的性质，知，且， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． 故方案一符合题意，方案二不是最短， 故选：A． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，利用平方差公式进行分解即可 【详解】解： 故答案为： 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的运算，先计算零次幂与负整数指数幂，再计算乘法即可； 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，若，则，依据为__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用内错角相等，两直线平行可得结论； 详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）. 故答案：内错角相等，两直线平行. 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．直接由即可得出答案． 【详解】解：原方程组为， 由得即． 故答案为：3． 15. 在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示．运用此方法，那么的商式为__________，余式为__________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，仿照条件中的方法，列出竖式，进行计算即可． 【详解】解：如图所示： 的商式为，余式为3， 故答案为：，3． 16. 如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米． （1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是__________． （2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是__________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与因式分解以及图形面积，理解题意是关键； （1）根据面积的不变性，列式计算即可． （2）根据面积，建立，再结合因式分解与a，b为正整数，计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∵，边减少，得到的矩形面积不变， ∴， 解得， 故答案为： （2）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或或， ∴或或， ∴或， 故答案为：或． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，完全平方公式的应用； （1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算多项式的乘法，积的乘方运算，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 先化简，再求值：，其中． 小聪解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式……① ……② ……③ 当时，原式＝7． 【答案】①，， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先通分化为同分母分式，再计算，最后代入求值即可； 【详解】解：小聪解答过程第①步就出现错误，分式的加减运算不能去分母； ， 当当时，原式． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程结果要进行检验． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握解方程组及解分式方程的步骤准确计算是解题关键． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． （1）画出平移后的三角形． （2）请描述这个平移过程． （3）在直线l上找一格点D，使，，，D所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点即可） 【答案】（1）画图见解析 （2）把先向上平移5格，再向右平移3格，或把先向右平移3格，再向上平移5格； （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，平移方式的确定，网格图形的面积； （1）由到确定平移方式，再确定平移对应点，再顺次连接即可； （2）根据到确定平移方式可得答案； （3）利用梯形的面积公式计算得到，再画图即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：把先向上平移5格，再向右平移3格，或把先向右平移3格，再向上平移5格； 【小问3详解】 解：如图，或即为所求； ∵， ∴符合要求， 同理符合要求； 21. 某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小慧在某文体用品店购买完毕，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不消楚，如图所示： 请根据发票中现有的信息，帮助小慧复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 【答案】钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据数量总和为46，金额综合为900元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本， 由题意得， 解得， 则（元），（元）， 答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元． 22. 我市抽查某区域部分家庭每月水电费的开支，得到下面的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据该直方图回答下列问题： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数直方图 （1）被抽查的家庭共有多少户？组中值为200元这一组的频数是多少？ （2）频数最大这一组的频率是多少？该组的两个边界值分别是多少？ （3）若被抽查区域共有400户家庭，估计有多少户每月水电费开支225元以上（含225元）？ 【答案】（1）40户，11 （2）0.3，边界值分别125，175 （3）110户 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据直方图确定组距、组中值及各组频数，也考查了样本估计总体思想的运用． （1）将各组人数相加即可，结合图形可得组中值为200元这一组的频数； （2）由图形可得答案； （3）总户数乘以样本中最后3组频数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：被抽查的家庭共有（户），组中值为200元这一组的频数是11； 【小问2详解】 频数最大这一组的频率是，该组的两个边界值分别125，175； 【小问3详解】 （户）， 估计有110户每月水电费开支在225元以上（含225元）． 23. 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意结合长方形的面积公式列式整理即可； 任务二：由长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，再建立方程组求解的值，再列式计算即可． 任务三：由题意可得：，可得，再列式计算比值即可； 【详解】任务一： 解：由题意得：甲木板面积：平方厘米， 乙木板面积：平方厘米， 丙木板面积： 平方厘米； 任务二：由题意可得： ， 解得：， ∴甲、乙、丙三块木板的面积和为 ； 任务三：由题意可得：， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 箱子侧面积为：， 箱子表面积为：； ∴箱子侧面积与表面积的比值为 ； 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，因式分解的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出甲、乙、丙三块木板面积的式子是解题的关键． 24. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数． （3）如图3，点P，G分别在，上，连，作的平分线交于点Q，点H是射线上一点，连，且，设，，，请画出图形，并直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）或； 【解析】 【分析】（1）先证明，从而可得结论； （2）证明，，如图，过作，，再进一步利用平行线的性质可得答案； （3）如图，当在线段上，设，则，由（2）的结论可得：，如图，当在线段的延长线上时，设，则，同理可得：，证明，，，从而可得答案； 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，． ∴， ∵与的平分线交于点F， ∴， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在线段上， 设，则， 由（2）的结论可得： ， ， ∵，，，平分线交于点Q， ∴， ∴， 整理可得：； 如图，当在线段的延长线上时， 设，则， ∵，，，的平分线交于点Q， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， 整理可得：； 综上：或； 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，二元一次方程组的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期末试卷七年级（下） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 下列调查应作全面调查的是（　　） A. 节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命. B. 了解居民对废电池的处理情况. C. 了解现代大学生的主要娱乐方式. D. 某公司对退休职工进行健康检查. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）． A. B. C. D. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 6. 如图，直线被所截．已知，，则度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，则值为（ ）． A. B. C. D. 9. 某旅行社用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等，已知每间A客房租金比每间B客房租金多40元．求A，B两种客房每间客房的租金．设B种客房每间租金为x元，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（ ）． 方案一 ①将点A向上平移得到； ②连接交于点M； ③过点M作，交于点N，即桥的位置． 方案二 ①连接交于点M； ②过点M作，交于点N，即桥的位置． A. 唯方案一可行 B. 唯方案二可行 C. 方案一、二均可行 D. 方案一、二均不可行 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：___________ 12. 计算__________． 13. 如图，若，则，依据为__________． 14. 已知二元一次方程组，则的值为__________． 15. 在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示．运用此方法，那么的商式为__________，余式为__________． 16. 如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米． （1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是__________． （2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是__________． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中． 小聪解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式……① ……② ……③ 当时，原式＝7． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． （1）画出平移后的三角形． （2）请描述这个平移过程． （3）在直线l上找一格点D，使，，，D所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点即可） 21. 某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小慧在某文体用品店购买完毕，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不消楚，如图所示： 请根据发票中现有的信息，帮助小慧复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 22. 我市抽查某区域部分家庭每月水电费的开支，得到下面的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据该直方图回答下列问题： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数直方图 （1）被抽查的家庭共有多少户？组中值为200元这一组的频数是多少？ （2）频数最大这一组的频率是多少？该组的两个边界值分别是多少？ （3）若被抽查区域共有400户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上（含225元）？ 23. 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 24. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数． （3）如图3，点P，G分别在，上，连，作的平分线交于点Q，点H是射线上一点，连，且，设，，，请画出图形，并直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $