2025年贵州省铜仁市第三中学中考数学五模试卷

2025年贵州省铜仁三中中考数学五模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的倒数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.下列艺术字中，轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形ABCD中，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 5.下表是某市2025年4月1日至4月7日天气情况的统计表，为了直观表示这7天的每日最高温度变化趋势，最适合使用的统计图为(    ) 日期 最高温度单位： 最低温度单位： 4月1日 23 12 4月2日 25 13 4月3日 21 11 4月4日 18 8 4月5日 24 16 4月6日 26 18 4月7日 22 13 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 直方图 6.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程的解为(    ) A. B. ， C. D. ， 8.已知一次函数，如下表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    ) x … 0 1 2 … y … 6 3 1 0 … A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是 C. 关于x的方程的解是 D. 图象与x轴的交点是 9.在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，分别以D，E为圆心大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP交BC于点F，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长为x尺，则可以列出方程为(    ) A. B. C. D. 11.如图，AB是的直径，CD是弦，连接AC，AD，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图下列结论中错误的是(    ) A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.计算：______. 14.一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和n个白球仅有颜色不同若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则______. 15.如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过A，B，C三点圆弧所在圆O的半径的长度为______. 16.如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则DE的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 在①，②，③；④中任选3个代数式求和； 解方程组： 18.本小题10分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点求m的值和反比例函数的解析式； 将直线向下平移h个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求h的值，并结合图象求不等式的解集. 19.本小题10分 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热.目前人工智能市场分为A：决策类人工智能：B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型“进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查了______人，请将条形统计图补充完整； 扇形统计图中C类对应的圆心角度数为______； 该公司两位项目经理准备从四个类型中，随机抽取一个项目做深入调研，请用列表或画树状图的方法求两位经理抽到同一类型的概率. 20.本小题10分 如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC，AD于E，F，连接AE， 求证：四边形AECF为菱形； 若，，求的值. 21.本小题10分 现有一块长BC为30米，宽AB为20米的矩形ABCD空地，建成矩形花园，要求在花园内修建如图所示的小路，小路的宽度相同，剩余的部分种植花草.如图，要使小路的总面积为96平方米，设小路宽度为x米. 所有路的总面积为______用含x的代数式表示； 求x的值. 22.本小题10分 某天早晨小义到某商业街游玩，他先从商业街门口A处向正北方向走了355米，到达早餐店B处吃早餐，再从B处沿正西方向到达奶茶店C处买奶茶，再向南偏东方向走了300米，到达手工店D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工店在商业街门口北偏西方向上. 直接写出的度数为______； 求早餐店与奶茶店之间的距离结果保留整数参考数据：，，， 23.本小题12分 如图，以的AB边为直径作交BC的中点于点D，过点D的切线交AC于点E，交AB的延长线于点 写一个与相等的角______； 求证：； 若，，求阴影部分的面积. 24.本小题12分 如图1是某市一座中承式拱桥，其截面示意图如图2所示，拱圈是抛物线的一部分，拱顶到桥面AB的距离为8m，桥面AB与河面CD平行，，，以A为原点，AB所E直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 求拱圈抛物线的函数关系式； 一艘高的航船能否安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；不考虑航船的宽度 如图3，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔5米设置1根垂直吊杆，若从左起第t根与第根吊杆的高度差为米，求t的值. 25.本小题12分 综合与实践： 定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上不含顶点时，此时折痕被称为“落边折痕”. 特例感知：已知，D为AC边上一点，将沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上不含点，此时折痕BD称为“落边折痕”. 探究1：如图①，若是直角三角形，其中，，，若点D为AC边上一点，将沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，求“落边折痕”BD的长； 探究2：如图②，若是等腰三角形，其中，请求出“落边折痕BD”将其分割后的与的面积比； 探究3：如图③，若是等腰三角形，其中，，请求出其“落边折痕”的长度. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选： 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 乘积为1的两个数互为倒数，运用定义解题即可. 2.【答案】A  【解析】解：根据轴对称图形的定义可得：A有对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、C、D没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选： 根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，结合图形，找出对称轴即可求解． 本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，结合图形，找出对称轴是关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故选： 各式计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：当，时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 当，时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； 当，时，可得，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意； 当，时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； 故选： 依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件． 此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法． 5.【答案】B  【解析】解：这7天的每日最高温度变化趋势，最适合使用的统计图为折线统计图， 故选： 根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可． 本题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 6.【答案】C  【解析】解：由题意可得：不等式组的解集为， 如图： . 故选： 根据题意表示在数轴上即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：由条件可知或， 解得， 故选： 根据每个因式等于0，求出，，即可作答． 本题考查了因式分解法进行解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】C  【解析】解：一次函数， 则， 解得：， 所以一次函数解析式为， 因为， 所以y随x的增大而减小，故A选项不符合题意； 由表格可知，当时，， 所以与y轴的交点是，故B选项不符合题意； 因为当时，， 所以关于x的方程的解是，故C选项符合题意； 由表格可知，当时，， 所以图象与x轴的交点是，故D选项不符合题意， 故选： 先求出一次函数的解析式，再根据k的符号得出增减，可判断A；再求出与y轴的交点，可判断B；根据当时，，可判断C；求出与x轴的交点，可判断 本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与一次方程的关系，解题关键是利用待定系数法求出一次函数解析式． 9.【答案】B  【解析】解：在中，，， 由题意得：AF是的角平分线， ， 故选： 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由AF是的平分线得出，根据直角三角形的性质可知 本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，掌握相关定义是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：根据题意可列方程为 故选： 先根据一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余尺，得到绳子的长，再将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出方程即可． 本题考查根据实际问题列一元一次方程，理解题意是关键． 11.【答案】B  【解析】解：如图所示，连接BC， 是的直径， ， 已知， ， ， ， 即的度数为 故选： 如图所示，连接BC，首先由直径得到，然后求出，最后根据同弧所对的圆周角相等求解即可． 本题主要考查了圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握． 12.【答案】C  【解析】解：由图1可知，当时，，故选项A说法正确，不符合题意； 由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意； 由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意； 由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意． 故选： 由图1中点可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 利用合并同类项的法则运算即可． 本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键． 14.【答案】3  【解析】解：根据概率公式列方程得， 解得， 故答案为： 根据概率公式列方程，解方程即可． 本题考查已知概率求数量，解题的关键是掌握概率公式． 15.【答案】  【解析】解：如图所示，线段AB，线段BC的垂直平分线交于格点O， 半径， 故答案为： 如图，由网格特点可得：线段AB，线段BC的垂直平分线交于格点O，再利用勾股定理可得答案． 本题考查的是确定圆弧所在圆的圆心，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】  【解析】解：连接AC，取AC的中点F，连接DF、EF，作交DF延长线于点G， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 点F是AC的中点， ，， 、F分别是BC、AC的中点， ，， ， ，， ，， ， ，， ，， ， 故答案为： 连接AC，取AC的中点F，连接DF、EF，作交DF延长线于点G，利用等腰直角三角形的性质得到，，由斜边中线定理和三线合一性质得到，，根据三角形中位线定理得到，，解求出GE、GF的长，最后在中利用勾股定理即可求解． 本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、三角形中位线定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 17.【答案】选①②③，8；    【解析】选①②③， 则 ； ， ①+②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为 根据零指数幂运算法则，绝对值，有理数的乘方运算法则进行计算即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，绝对值，零指数幂，掌握解二元一次方程组的方法，绝对值的性质，零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：点在一次函数图象上， ， ， 点A在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为； 点为在反比例函数的图象上， ，解得， ， 将直线向下平移h个单位长度得到解析式为， 点在直线图象上， ，解得， 根据函数图象及交点坐标可知，不等式的解集为：  【解析】待定系数法求出反比例函数解析式及m值即可； 根据平移法则得到平移后的解析式为，将点B坐标代入解析式求出h值，根据图像直接写出不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 19.【答案】400，图见解析；   ；    【解析】由题意可知：B类有120人，占比为， 此次抽样调查了：人， 类有：人， 补充条形图统计图如图所示． 故答案为：400； 扇形统计图中C类对应的圆心角度数为：， 故答案为：； 由题意，两位经理各抽取一个类型包含的事件有： A B C D A B C D 共16种事件，其中抽取到同一类型的事件有，，，，共四种， 故概率为 根据B类的人数和占比得到样本容量，由此得到D类人数，即可补全图形； 根据圆心角度数的计算求解即可； 运用列表法或画树状图法求随机事件的概率即可． 本题主要考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握样本百分比估算总体数量，圆心角度数的计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率的计算是关键． 20.【答案】详见解析；    【解析】证明：四边形ABCD为矩形， ， ，， 为AC中点， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形AECF是平行四边形， ， 四边形AECF为菱形； 解：四边形ABCD为矩形，，， ， 设 由知：， 中，， 即， 解得 ，， 证明出≌，得到，然后结合即可证明四边形AECF为菱形； 设，由知：，根据勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解即可． 此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21.【答案】；     【解析】水平方向小路面积为30x，竖直方向小路面积为， 故所有路的总面积为：， 故答案为： 根据题意列一元二次方程得：， 化简得：， 解得，， 经检验：不符合题意，舍去． 即， 所以x的值为 水平方向小路面积为30x，竖直方向小路面积为，由此即可求解； 根据题意列式得，用因式分解法求一元二次方程即可求解． 本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 22.【答案】；   早餐店与奶茶店之间距离为  【解析】的度数为；理由如下： 由题意，，，， ， 故答案为：； 过点D作与BC平行的直线EF与AB交于点F、与过C点的竖直直线交于点E， 在中，，，， ，， ， 四边形BCEF为矩形， ， 又， ， 在中：，，， ， ， 答：早餐店与奶茶店之间距离为 根据四边形的内角和为求解即可； 过点D作与BC平行的直线EF与AB交于点F、与过C点的竖直直线交于点E，先利用锐角三角函数求得，，再由四边形BCEF为矩形得到，，进而求得，在中利用锐角三角函数求得即可求解． 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，添加辅助线，构造直角三角形是解答的关键． 23.【答案】或；   详见解析；    【解析】解：， ， ，D分别为AB，CB中点， 为的中位线， ， ， ， 故答案为：或； 证明：， ； 解：， ， ， 是等边三角形， ， 为的切线 ， ， 由等边对等角可得，由三角形中位线定理得到，则，据此可得； 根据，即可证明结论； 先求出，再证明是等边三角形，得到，由切线的性质得到，解直角三角形得到，再根据列式求解即可． 本题主要考查了求不规则图形面积，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，切线的性质，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． 24.【答案】或者：；   高的航船不能安全通过该拱桥，理由见解析；   t的值为3或  【解析】拱顶到桥面AB的距离为8m，面AB与河面CD平行，，， 抛物线顶点坐标为 设抛物线解析式为：，将点代入得： ， 解得： 拱圈抛物线的函数关系式为 一艘高的航船不能安全通过该拱桥；理由如下： 如图2，分别过点C，D作，，垂足分别为E和 根据对称性可知， ， 即 这艘航船不能安全通过该拱桥； ， 从左起第4根垂直吊杆在抛物线对称轴上； ①当时， ， 解得： 即从左起第3根与第4根吊杆高度差为米； ②当时， 根据抛物线的对称性，从左起第3根与第5根吊杆的高度相等， 第4根与第5根的高度差也为米． ， 综上所述，t的值为3或 据题意，抛物线顶点坐标为设抛物线解析式为：，再进一步求解即可； 分别过点C，D作，，垂足分别为E和根据对称性可知，可，求解，进一步可得答案； 由，可得从左起第4根垂直吊杆在抛物线对称轴上．①当时，可得，解方程即可，②当时，根据抛物线的对称性求解即可． 本题属于二次函数综合题，主要考查的是二次函数的图象与性质，二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 25.【答案】探究1：； 探究2：； 探究3：或  【解析】解：探究1：是直角三角形，，将沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处， ， 又，， ； 探究2：如图②，分别过点D作AB、EB的垂线，垂足分别为M， 是等腰三角形，其中，将沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处， ，， ， ，将面积比转化为线段比， 在等腰中，， ， ， 即； 探究3：根据题意可知，当三角形存在“落边折痕”时，折叠后的对应点在三角形的边上不含顶点 在等腰中，，，， 只能是点A向下折叠，则分情况讨论若是其他折叠方式，则对应点落在三角形边的延长线上或顶点处，不满足定义； ①如图③，当沿BD折叠，点A落在BC边上的点E处时， 由探究2可得，， ， 过点D作于点F，过点A作于点G，通过面积比，可以推导出对应线段比值，构造等量关系，求解所需线段， ，G为BC中点，， ，∽， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， 在中，； ②如图④，当沿CH折叠，点A落在BC边上的点I处时，同①，则；此种情况与情况①属于对称状态，折痕相等； ③如图⑤，当沿BP折叠，点A落在AC边上的点Q处时， BP为AQ的垂直平分线，即， 由①可知， ， ； ④如图⑥，当沿CX折叠，点A落在AB边上的点Y处时，CX为AY的垂直平分线，则同情况③，则此种情况与情况③属于对称状态，折痕亦相等， 综上所述，“落边折痕”的长度为或 探究1：根据叠的性质可知，，则，即可求解； 探究2：分别过点D作AB、EB的垂线，垂足分别为M，根据折叠的性质可知，，，推出，得到，即可求解； 探究3：分情况讨论：当沿BD折叠，点A落在BC边上的点E处时，当沿CH折叠，点A落在BC边上的点I处时，当沿BP折叠，点A落在AC边上的点Q处时，当沿CX折叠，点A落在AB边上的点Y处时，结合相关知识求解即可． 本题属于几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活运用相关知识． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$