第1章 相交线与平行线（巩固复习.培优卷）-2024-2025学年七年级下册数学浙教版（2024）

第1章 相交线与平行线 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 4．（3分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠C D．∠A+∠ADC＝180° 5．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 6．（3分）如图，已知∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝67°，则∠4的度数为（　　） A．67° B．113° C．114° D．133° 7．（3分）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　） A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条平行线被第三条直线所截，所形成的内错角的角平分线互相平行 D．两条平行线被第三条直线所截，所形成的同旁内角的角平分线互相平行 9．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 10．（3分）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1＝130°，则∠2的大小为（　　） A．20° B．25° C．35° D．30° 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）如图，∠1和∠3是边AB和AF被边 　 　 所截而成的 　 　 角． 12．（4分）一艘船从O处出发，沿北偏东20°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相同的方向行驶至B，则∠ACB的度数为 　 　 ． 13．（4分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数是 　 　 ． 14．（4分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是 　 　 ． 15．（4分）如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm． 16．（4分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝125°，∠D＝75°，且AB∥DE，则∠ACD＝　 　 ． 三、解答题（本题有4小题，共46分） 17．（10分）如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示． （1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）连接AD，CF，则线段AD与线段CF的关系是 　 　 ； （3）四边形ADFC的面积为 　 　 ． 18．（10分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝　 　 ，（ 　 　 ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥　 　 ，（ 　 　 ） ∴∠BAC+　 　 ＝180°，（ 　 　 ） 又∵∠BAC＝60°， ∴∠AGD＝　 　 ． 19．（12分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 20．（14分）如图1，直线AB，CD被直线EF所截，直线EF分别交直线AB，CD于点A，点C，满足∠1+∠2＝180°．将三角形PGM按图1放置，点G在直线AB上（点G与点A不重合），点P在直线CD上，GM∥EF，∠GMP＝90°． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠1＝50°，求∠MPC的度数． （3）如图2，∠MPD的平分线PH交直线AB于点H．请直接写出∠HPD与∠1的数量关系：　 　 ． 第1章 相交线与平行线 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到． 故选：C． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 2．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【解答】解：∠1的同位角是∠5， 故选：D． 【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F”形． 3．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 【答案】B 【分析】先根据邻补角互补求出∠DEF的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出∠A＝∠DEF，即可求出∠A的度数． 【解答】解：∵∠CEF＝85°， ∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DEF＝95°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键． 4．（3分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠C D．∠A+∠ADC＝180° 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：A．∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意， B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，不符合题意； C．∵∠A＝∠C，不能判断AD∥BC，不符合题意； D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 5．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【解答】解：如图： ∵两个完全相同的三角板， ∴∠1＝∠2， 而∠1、∠2是一对内错角， ∴a∥b， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理． 6．（3分）如图，已知∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝67°，则∠4的度数为（　　） A．67° B．113° C．114° D．133° 【答案】B 【分析】根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠5＝66°，∠2＝66°， ∴∠5＝∠2， ∴a∥b， ∴∠3＝∠6＝67°， ∴∠4＝180°﹣∠6＝113°， 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 7．（3分）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　） A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格 【答案】D 【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， 故选：D． 【点评】此题考查的是平移的性质，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．两条平行线被第三条直线所截，所形成的内错角的角平分线互相平行 D．两条平行线被第三条直线所截，所形成的同旁内角的角平分线互相平行 【答案】C 【分析】根据平行线的判定与性质及角平分线的定义，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：因为两直线平行，同旁内角互补， 所以A选项不符合题意． 当两条直线垂直于同一条直线时， 在同步一平面内，可得出这两条直线平行， 所以B选项不符合题意． 当两直线平行时，内错角的角平分线互相平行， 所以C选项符合题意． 当两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义及同位角、内错角、同旁内角，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． 9．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】D 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠EDF、∠BAC的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠BGF的度数，再根据三角形外角的性质求出∠AFG的度数，最后根据平角的定义即可求出∠EFC的度数． 【解答】解：如图， ∵∠EFD＝90°， ∴∠DEF+∠EDF＝90°， ∵∠DEF＝45°， ∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°， ∵AB∥DE， ∴∠BGF＝∠EDF＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠BGF是△AGF的一个外角， ∴∠BGF＝∠AFG+∠GAF， 即45°＝∠AFG+30°， ∴∠AFG＝15°， ∵∠EFD＝90°， ∴∠EFC＝180°﹣∠AFG﹣∠EFD＝180°﹣15°﹣90°＝75°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键． 10．（3分）有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1＝130°，则∠2的大小为（　　） A．20° B．25° C．35° D．30° 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到∠3＝∠4，求得∠3，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：根据题意得∠3＝∠4， ∵∠1＝130°， ∴∠3+∠4＝180°﹣130°＝50°， ∴∠3， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝25°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）如图，∠1和∠3是边AB和AF被边 　DE　 所截而成的 　内错　 角． 【答案】DE，内错． 【分析】由内错角的定义即可得到答案． 【解答】解：∠1和∠3是边AB和AF被边DE所截而成的内错角． 故答案为：DE，内错． 【点评】本题考查同位角，内错角，同旁内角，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义． 12．（4分）一艘船从O处出发，沿北偏东20°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相同的方向行驶至B，则∠ACB的度数为 　110°　 ． 【答案】110°． 【分析】先求出∠AOE的度数，再求出∠CAO的度数，进而得出答案． 【解答】解：∵∠AOF＝20°， ∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝70°， ∵AC∥OE， ∴∠AOE+∠CAO＝180°， ∴∠CAO＝180°﹣70°＝110°， ∵AO∥BC， ∴∠ACB＝∠CAO＝110°． 故答案为：110°． 【点评】本题主要考查平行线的性质、方向角，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 13．（4分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数是 　55°　 ． 【答案】55°． 【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3＝∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠2， ∵∠1＝65°， ∴65°+60°+∠3＝180°， ∴∠3＝55°， ∴∠2＝55°， 故答案为：55°． 【点评】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 14．（4分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是 　100°　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于∠B+∠DCB＝180°，得AB∥CD，故∠D+∠DAB＝180°．根据角平分线的定义，∠DAB＝2∠DAC．再根据∠D：∠DAC＝5：2，可求得∠D． 【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°， ∴AB∥CD． ∴∠D+∠DAB＝180°． 设∠D＝5x，则∠DAC＝2x． ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠DAC＝2•2x＝4x． ∵AB∥CD， ∴∠D+∠DAB＝180°． ∴5x+4x＝180°． ∴x＝20°． ∴∠D＝5x＝5×20＝100°． 故答案为：100°． 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键． 15．（4分）如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　13　 cm． 【答案】13． 【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF， ∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm， 故答案为：13． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16．（4分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝125°，∠D＝75°，且AB∥DE，则∠ACD＝　20°　 ． 【答案】20°． 【分析】过点C作CF∥AB，则∠FCA＝∠BAC＝125°，由平行公理的推论得到CF∥DE，从而∠FCD＝180°﹣∠D＝105°，再根据∠ACD＝∠FCA﹣∠FCD即可求解． 【解答】解：如图：过点C作CF∥AB， ∴∠FCA＝∠BAC＝125° ∵AB∥DE，CF∥AB， ∴CF∥DE， ∴∠FCD＝180°﹣∠D＝180°﹣75°＝105°， ∴∠ACD＝∠FCA﹣∠FCD＝125°﹣105°＝20°． 故答案为：20° 【点评】本题考查平行公理的推理，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本题有4小题，共46分） 17．（10分）如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示． （1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）连接AD，CF，则线段AD与线段CF的关系是 　平行且相等　 ； （3）四边形ADFC的面积为 　7　 ． 【答案】（1）作图见解答过程； （2）平行且相等； （3）7． 【分析】（1）点A向右平移4个单位，再向下平移一个单位得到点D，据此平移方式即可作答； （2）根据平移的性质直接作答即可； （3）采用割补法即可求解． 【解答】解：（1）作图如下： △DEF即为所求； （2）如图， 根据平移的性质可知：AD∥FC，AD＝FC， 故答案为：平行且相等； （3）， 故四边形ADFC的面积为7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了图形的平移，平移的性质以及网格中采用割补法求解面积等知识，掌握平移的性质是解答本题的关键． 18．（10分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝　∠3　 ，（ 　两直线平行，同位角相等　 ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥　DG　 ，（ 　内错角相等，两直线平行　 ） ∴∠BAC+　∠AGD　 ＝180°，（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ） 又∵∠BAC＝60°， ∴∠AGD＝　120°　 ． 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；120°． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠AGD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAC＝60°， ∴∠AGD＝120°． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；120°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19．（12分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 【答案】（1）见解析； （2）∠DEA＝146°． 【分析】（1）由∠1+∠2＝180°得到DE∥AC，即可得到∠A＝∠DEB，再根据等量代换得到∠3＝∠DEB即可证明； （2）由平行的性质得到∠BDC+∠B＝180°，求出∠3＝51°即可求出答案． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠A＝∠3， ∴∠3＝∠DEB， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠BDC+∠B＝180°， ∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3， ∴3∠3+78°＝180°， ∴∠3＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠DEA＝180°， ∴∠DEA＝146°． 【点评】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． 20．（14分）如图1，直线AB，CD被直线EF所截，直线EF分别交直线AB，CD于点A，点C，满足∠1+∠2＝180°．将三角形PGM按图1放置，点G在直线AB上（点G与点A不重合），点P在直线CD上，GM∥EF，∠GMP＝90°． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠1＝50°，求∠MPC的度数． （3）如图2，∠MPD的平分线PH交直线AB于点H．请直接写出∠HPD与∠1的数量关系：　∠HPD＝45°∠1　 ． 【答案】（1）证明详见解析； （2）40°； （3）∠HPD＝45°∠1． 【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行证明AB∥CD； （2）利用平行线的性质证得∠DCA＝∠1＝∠GNP，然后在△MNP中求∠MPC的度数； （3）借助（2）的思路，得到∠MPC＝90°﹣∠1，进而求∠MPD的一半即可． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠BAC＝180°， ∠2+∠DCA＝180°， ∠1+∠2＝180°． ∴∠BAC+∠DCA＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：如图1，延长GM，交CD于点N， ∵AB∥CD， ∠1＝50°， ∴∠DCA＝∠1＝50°， ∵GM∥EF， ∴∠GNP＝∠DCA＝50°， ∵∠GMP+∠NMP＝180°， ∠GMP＝90°， ∴∠NMP＝180°﹣90°＝90°， ∴∠GNP+∠MPC＝90°， 即∠MPC＝90°﹣∠GNP＝90°﹣50°＝40°， ∴∠MPC的度数为40°； （3）如图2，由（2）可知， ∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠1， ∵GM∥EF， ∴∠GNP＝∠DCA， ∴∠1＝∠GNP， ∵∠GMP+∠NMP＝180°， ∠GMP＝90°， ∴∠NMP＝180°﹣90°＝90°， ∴∠GNP+∠MPC＝90°， 即∠MPC＝90°﹣∠GNP＝90°﹣∠1， ∵∠MPD+∠MPC＝180°， ∴∠MPD＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1， ∵PH平分∠MPD， ∴∠HPD∠MPD（90°+∠1）＝45°∠1， ∴∠HPD与∠1的数量关系为∠HPD＝45°∠1． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$