1.4《平行线的判定》 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，通过合作学习回忆画图操作引出同位角判定，结合“三线八角”递进至内错角、同旁内角及垂直判定，设置例题、变式与巩固练习构建学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如西堠门大桥吊索），用问题链引导数学思维推理（例题分析多路径探究），通过纸带检验等活动培养数学语言表达，助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学资源。

1.4 平行线的判定(1) 浙教版义务教育教科书 七年级下册 l1 合作学习 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法。 （1）在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l2平行于l1？ （2）如图，把直线l1，l2看成被直尺边AB所在的直线所截，在画图的 过程中，三角尺起到了什么作用？ （3）由此，你发现判定两条直线的方法了吗？ 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 例题解析 例1 如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＝45°，∠2＝135°。判断l1与l2是否平行，并说明理由。 分析 （1）要判断两条直线是否平行，可以依据什么？ （2）要说明l1∥l2，只要说明哪两个角相等？ （3）根据已知你能求出∠3的度数吗？由此能得出同位角相等吗？ 例题解析 变式 如图，直线l1，l2被直线l3所截，且∠1＝∠2。l1与l2平行吗？请说明理由。 新知再探 我们学习过两直线相交的哪种特殊情形？ 垂直 （1）已知直线AB外一点C（如图）。你能用一把三角尺过点C画AB的垂 线吗？ （2）你能用一把三角尺过点C画直线AB的平行线吗？你发现了什么？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （3）验证你的猜想。 新知再探 例2 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足。直线AB 与CD平行 吗？请说明理由。 分析 （1）要说明AB∥CD，只需说明什么？ （2）∠1＝∠2，为什么？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 新知再探 生活链接：如图，舟山西堠门大桥是一座钢箱梁悬索桥，桥中的吊索互 相平行。 你有哪些方法判断它们是平行的？ 巩固练习 1．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C。若∠1＝50°， ∠2＝40°，则l1与l2平行吗？请说明理由。 巩固练习 2．如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。判断AE与CE是否平行，并说明理由。 1.4 平行线的判定(2) 浙教版义务教育教科书 七年级下册 温故知新 思考： （1）我们已经有哪些判定两直线平行的方法？ （2）除了同位角外，“三线八角”中还有哪些具有特殊位置关系的角？ 由此你能提出什么问题？ 合作学习 如图，直线AB，CD被直线EF所截。 （1）图中∠1，∠2，∠3和∠4四个角中，两个角之间存在哪些关系？ （2）根据上节课所学，已知_______________， 根据_______________________________， 可得 ________∥_________。 （3）要判断两条直线平行，只要说明同位角相 等（即∠1＝∠2）就可以了。那么，当内错角满足什么关系时， 能得出有一对同位角相等？同旁内角呢？ ∠1＝∠2 同位角相等，两直线平行 AB CD 由此你又获得了哪些判定平行线的方法？尝试用文字语言叙述你的发现。 合作学习 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 当堂演练 1. 如图为三块相同的三角尺拼接成的图形，说出其中的平行线，并说 明理由。 当堂演练 2. 如图，已知∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝60°。说出其中的平行线， 并说明理由。 例题解析 例3 如图，AC⊥CD，垂足为 C，∠1与∠2互余。判断AB，CD是否平行，并说明理由。 分析 （1）我们已经学习过哪些平行线的判定方法？ （2）图中，有哪些现成的“三线八角”可以用来判断 AB，CD是否平行？如果能说明∠1与∠3相等，那么能判定AB∥CD吗？根据 什么？ （3）根据已知条件AC⊥CD，你能得到什么和∠1或∠3相关结论？∠1与∠2互余呢？ （4）现在你能说明∠1＝∠3了吗？依据什么？ 尝试将你的推理过程写下来并与同伴交流。 反思：除了内错角，图中还有其他的“三线八角”吗？由“垂直”你还能联想到什么？你还有其他的判定方法吗？ 例题解析 分析 （1）回顾平行线的判定方法，图中有没有现成的与 判断AB，CD是否平行有关的“三线八角”？ （2）∠BAC与∠ACD是什么角？要说明AB∥CD，只要说明这对同旁内角满足什么 关系？依据什么？ 例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°。判断AB，CD是否平行，并说明理由。 （3）由已知能说明∠BAC与∠ACD互补吗？怎样说明？ 变式1 ∠P＝90° 如图，∠1＋∠2＝∠P。判断AB，CD是否平行，并说明理由。 变式2 探究活动 1．有一条纸带，如图所示。如果工具只有量角器，怎样检验纸带的 两条边是否平行？ 如果没有工具呢？请说明你的方法和依据。 （可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流） $$