精品解析：河南省 驻马店市第四中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学第二次学情反馈 注意事项： 1．本试卷共4页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数，，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，比较有理数的大小，需先分类：正数负数，负数中绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴有理数，，0，中，最大的数是． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据边形从一个顶点可以引出（-3）条对角线即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴，即：这个多边形是：十二边形， 故选D． 【点睛】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从1个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 5. 若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨后的售价 B. 该物品价格下降后的售价 C. 该物品价格上涨时上涨的价格 D. 该物品打八五折后的价格 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 6. 花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（ ）方向处． A. 东偏南 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方向角，根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答即可． 【详解】解：花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的南偏东方向处． 故选：B． 7. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算．先求出线段的长度，再根据中点求出线段的长度即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．根据垂直定义可得，再根据角平分线定义可得，再根据角的和差关系进而可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ⑤单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 10. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的非负性．根据，得到，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键． 12. 已知是方程的解，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程解的定义得到，解关于a的方程即可得到答案，此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解和解法是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 故答案为：5 13. 在这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 __________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，利用钟表表盘的特征：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，即可求解． 【详解】解：点分，时针和分针中间相差个大格． 钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点分分针与时针的夹角是． 故答案为：． 14. 如图，已知，平分，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键. 设， 根据已知条件求出，根据角平分线定义得出，由列出方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴ 故答案为：． 15. 已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 分两种情况讨论，点在线段上或点在线段延长线上，利用线段和差和线段中点的意义进行求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： ∵ ∴， ∵E为线段的中点， ∴； 当点在线段延长线上时，如图： ∵ ∴， ∵E为线段的中点， ∴； 综上：的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1． （1）方程去括号、移项、合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 18. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将数值代入化简后的式子计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 19. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：________； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）； （2） 画形状图如下： 【解析】 【分析】（）根据图形计算即可求解； （）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； 本题考查作图形状图、几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：这个几何体的表面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 如图，点C、D在线段上，，，为线段的中点．求线段的长，补全下面过程 （1）求线段的长，补全下面过程 ∵， ∴________=________ ∵D为线段的中点 ∴________=________ （2）若点E是直线上一点，且，则线段的长为________． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，分类讨论思想，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解． 【小问1详解】 解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点 ∴ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 故答案为：或． 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资． 【小问1详解】 解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191； 【小问3详解】 解：由题意得，（元）， 答：每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元． 22. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，，即，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴，， ∴． 23. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7；②7； （2）的度数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 【详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二次学情反馈 注意事项： 1．本试卷共4页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数，，0，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 5. 若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨后的售价 B. 该物品价格下降后的售价 C. 该物品价格上涨时上涨的价格 D. 该物品打八五折后的价格 6. 花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（ ）方向处． A. 东偏南 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西 7. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 若，且，则（　　） A. 1或 B. 或7 C. 1或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 在这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 __________． 14. 如图，已知，平分，且，则的度数为________． 15. 已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中，． 19. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：________； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 如图，点C、D在线段上，，，为线段的中点．求线段的长，补全下面过程 （1）求线段的长，补全下面过程 ∵， ∴________=________ ∵D为线段的中点 ∴________=________ （2）若点E是直线上一点，且，则线段的长为________． 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 22. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 23. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $