精品解析：福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年上学期七年级第二次综合素养展示 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知地球上海洋面积约为，数据435000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 34 5. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数则下列结论正确的是（ ）. A. ＜0 B. ＜0 C. ＞0 D. ＜0 6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲让乙先跑5，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 8. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元 9. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若与互为倒数，则______． 12. 当 __时，方程的解为. 13. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元． 14. 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．小明考了分，那么小明答对了________道题． 15. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，一车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是_____________. 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解______． 三、解答题（共86分） 17. 计算或化简： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 四、列方程解决21-24题． 21. 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但中途乙离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成,问中途乙离开了几天？ 22. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？ 23. 七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型要一个机身配两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅? 24. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 25. 如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数． （1）若AB＝24，则点A对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值； （3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期七年级第二次综合素养展示 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A选项：是一元二次方程，故不符合题意； B选项：是一元一次方程，故符合题意； C选项：是二元一次方程，故不符合题意； D选项：不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2. 已知地球上海洋面积约为，数据435000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据435000000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B. 4. 若，则等于（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．将所求的代数式变形为，再将整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数则下列结论正确的是（ ）. A. ＜0 B. ＜0 C. ＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得b<0，0<a，|b|＜a然后再分析四个选项即可． 【详解】∵由数轴可得：b<0，0<a，|b|＜a A. a+b＞0，错误； B. >0，错误； C. <0错误； D. ＜0正确； 故选D. 【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲让乙先跑5，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．甲追上乙时，甲跑的路程等于乙跑的路程加上乙先跑的5米，根据此等量关系判断各选项的正确性． 【详解】解：设甲经过秒追上乙，此时甲跑的路程为米，乙在秒内跑的路程为米，加上先跑的5米，总路程为米． 选项A：，正确，直接体现甲的路程等于乙的总路程，不符合题意； 选项B：，错误，此式表示甲的路程加5米等于乙的路程，与实际等量关系矛盾，符合题意； 选项C：，正确，速度差乘以时间等于乙先跑的5米，不符合题意； 选项D：，正确，变形后与选项A等价，不符合题意； 综上，不正确的方程为B． 故选：B． 7. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A. 56 B. 48 C. 36 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】设这三个正整数为，根据题意可得 所以这三个数中最大的数是故选B. 8. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60， 解得：x=180，300－180=120． ∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C． 9. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．根据图书总数不变建立方程，每人分3本余20本时，总书数为；每人分4本缺25本时，总书数为，两者相等即可列方程． 【详解】解：设有名学生， 根据书的总量相等可得：， 故选：B． 10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出两只电子蚂蚁每隔2秒相遇一次，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2019÷4=504……3可得出结论． 【详解】设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次， 根据题意得：， 解得：． ∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动， ∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点， 同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…． 又∵2019÷4=504……3， ∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若与互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1求解即可． 【详解】解∶∵与互为倒数， ∴， ∴， 故答案为∶． 12. 当 __时，方程的解为. 【答案】5 【解析】 【分析】将代入方程，然后解一元一次方程即可. 【详解】解：由题意，将代入方程 解得：m=5 故答案为：5 【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键. 13. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元． 【答案】20 【解析】 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解． 【详解】解：设原价为x元， 由题意得：0.9x－0.8x=2， 解得：x=20； 所以这本书的原价为20元． 故答案为：20 14. 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．小明考了分，那么小明答对了________道题． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设小明答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解． 解：设小明答对了x道题． 依题意得5x﹣3（20﹣x）=68． 解得x=16． 即小明答对了16道题． 故答案是：16． 考点：一元一次方程的应用． 15. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，一车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总车数得出等式即可. 【详解】若设有x个人，由题意可列方程： ，此为本题的答案. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程. 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：2． 三、解答题（共86分） 17. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先计算乘方，然后计算除法和乘法，最后计算减法即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得． 19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义题型，理解新定义题型的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义计算即可得到的值； （2）根据新定义进行计算，解一元一次方程即可求得的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 20. 某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【答案】（1）；（2）原方程的解为． 【解析】 【分析】（1）按照该同学去分母的方法得到，把代入方程，再去括号，移项，合并同类项，把系数化“1”，即可得到答案； （2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【详解】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为， 此时方程的解为， 代入得 整理得： 解得 （2）将代入方程， 得 去分母： 去括号： 整理得： 解得 即原方程的解为 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1”是解本题的关键. 四、列方程解决21-24题． 21. 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但中途乙离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成,问中途乙离开了几天？ 【答案】3 【解析】 【分析】相应的等量关系为：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【详解】设乙中途离开x天，则 ×7+ ×(7−x+2)+ ×2=1， 解得x=3. 答：乙中途离开了3天. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程. 22. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？ 【答案】船在静水中的平均速度是39千米／时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设船在静水中的平均速度是千米／时，根据顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间列出方程，解方程即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是千米／时， 根据题意得， 解得：． 答：船在静水中的平均速度是39千米／时． 23. 七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型要一个机身配两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅? 【答案】应该分配18学生做机身，12名学生做机翅 【解析】 【分析】解法一：设应该分配x名学生做机身，则有（30-x）名学生做机翅 等量关系：制作的机翅总数=2×机身总数； 解法二：设应该分配x名学生做机身，y名学生做机翅 等量关系：做机身的学生数+做机翅的学生数=30；制作的机翅总数=2×机身总数； 根据列出的方程组，解方程组进行求解，即可解决问题 【详解】20.解法一：设应该分配x名学生做机身，则有（30-x）名学生做机翅，由题意得：60（30一x）=2×20x， 解得：x=18，30-x=12，即应该分配18学生做机身，12名学生做机翅． 解法二：设应该分配x名学生做机身，y名学生做机翅，由题意得： 解得：x=18，y=12， 即应该分配18学生做机身，12名学生做机翅． 【点睛】题主要考查了列二元一次方程组来解决现实生活中的分配问题，准确找出命题中隐含的等量关系、正确列出方程组是解题的关键 24. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）双 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； 【小问3详解】 解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 25. 如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数． （1）若AB＝24，则点A对应的数是　 　，点B对应的数是　 　； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值； （3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？ 【答案】（1）；（2）2或18（3）或 【解析】 【分析】（1）根据AB的长度，点A，点B所对应的数为相反数，可得OA=OB，可求得，即可得到结论 （2）分点P在OB之间，和点P在点B的右侧这两种情况进行讨论即可求解 （3）根据题意先计算出点P和点N相遇的时间，求出此时的PM的长，因相遇后各点向相反的方向运动，设秒后，，根据题意列方程即可求出，则，再计算出点P和点M相遇的时间，设后，，根据题意列方程解方程求出，则 【详解】（1）若AB=24，则OA+OB=24， A、B点对应的数互为相反数 点A在原点的左侧，则点B在原点的右侧 A点对应的数为，B点对应的数为 （2）当点P在OB之间时，则，， 解得 当点P在B点右侧时，则，， 同理可得： 解得 所以当或时 （3）P点向右运动，N点向左运动，且N的速度大于M， 点P和点N相遇前 P点的速度为2，N点的速度为4，OB=12 设点P点N在秒后相遇 点P和点N相遇后相遇，相遇处对应的数为4，此时M点所对应的数为-6，则PM的长为10， 设秒后，， 则可列方程为， 解得 点P和点N相遇后，点P与点N以原速度向相反的方向运动，此时 设点P点M在秒后相遇 解得 再过，点P和点M相遇与点O，则此时点N在12处， 设后，， 则可列方程为 解得 所以当或时 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，相反数的定义，读懂题意正确列出方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $