12.3 圆 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第12章 平面图形的认识 12.3 圆 青岛版 数学 七年级下册 1 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建摸意识。 2.能从圆的生成和 集合的两个不同的角度去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置关系的过程。 3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧、等圆、同心圆、圆环的概念。 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 合作探究 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 青岛版 数学 七年级下册 3 圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径 如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O” 圆的相关概念 青岛版 数学 七年级下册 4 由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. r o A 请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1）圆的内部是 点的集合. （2）圆的外部是 点的集合. 到定点O的距离小于定长r 到定点O的距离大于定长r 青岛版 数学 七年级下册 5 实验与探究： 画一个半径是5厘米的⊙O ，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB， （1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？ （2）如果OA=5厘米，你能说出点C的位置吗？ （3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N两点与圆的位置关系吗？ （4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？ O A B 5厘米 让你来总结： 点与圆的三种位置关系： （1）点在圆上（2）点在圆内 （3）点在园外 青岛版 数学 七年级下册 6 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。 归纳总结： 青岛版 数学 七年级下册 7 1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6 时，点A与⊙O的 位置关系（ ）. 　 A.点在圆内 B.点在圆上 　　C.点在圆外 D.不能确定 2.正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作 ⊙A，则点B在⊙A ；点C在 ⊙A ； 点D在 ⊙A . 3.已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做 个圆. 青岛版 数学 七年级下册 8 圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆的相关概念 ︵ 青岛版 数学 七年级下册 9 C O B A 弧的分类： （1）优弧(大于半圆的弧) （2）半圆弧（等于半圆的弧） （3）劣弧（小于半圆的弧） 大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示）如BCA ︵ 小于半圆的弧叫做劣弧.如AB ︵ 青岛版 数学 七年级下册 10 扇形 扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径OA及OB分别与 AmB 和 AnB 所组成的扇形. 思考：圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？ m n O B A ︵ ︵ 青岛版 数学 七年级下册 11 思考： (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.   青岛版 数学 七年级下册 12 1.下列命题正确的是（ ） A .面积相等的两个圆是等圆 B.过圆心的线段叫做圆的直径 C.大于劣弧的弧叫做优弧 D.圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，P为OB上一点（不同于O、B），CD、EF是 ⊙O中过点P的两条弦，图中有 条弦，以A为一端点的劣弧有 条. A B E D F C O P 青岛版 数学 七年级下册 13 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 练一练 青岛版 数学 七年级下册 14 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 青岛版 数学 七年级下册 15 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 练一练 72°，108°，180° 将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________． 　72° 　108°　 144° 36° 青岛版 数学 七年级下册 16 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　 D　 青岛版 数学 七年级下册 17 分别观察图（1）与图（2），你发现图（1）中的两枚硬币所确定的两个圆有什么特点（也可以自己取两枚相同硬币来观察）？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？ 能够重合的圆叫做等圆 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆 青岛版 数学 七年级下册 18 问题1 各小组由一名同学说出一个数字，然后每个人都以这个数字为半径做一个圆，然后同学之间相互将所画的圆重叠，看看有什么发现？然后和其他小组交流 你们小组的发现是： 其他小组和你们小组的发现相同吗？ 只要是半径确定了，所画的圆均能够重合 虽然每个小组在画圆时半径不相同，但各自所画的圆 都能够重合相同 青岛版 数学 七年级下册 19 问题2 判断：能够重合的两段弧就是等弧对吗？ 那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢？ 试一试找出下图中的等弧 在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 青岛版 数学 七年级下册 20 问题3 你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同 的圆吗？试试看！ （这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字？） 同心圆 青岛版 数学 七年级下册 21 问题4 讨论：由问题3，我们知道由两个圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆，我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环，那么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗？ 解：如图，为两圆之间的圆环部分（不包括圆上的点） 青岛版 数学 七年级下册 22 问题5 知识运用：有两个同心圆，大圆半径 为 ，小圆半径为 ，求圆环的面积。 因为圆环的面积是大圆面积与小圆面积的差， 所以，圆环的面积为 青岛版 数学 七年级下册 23 例题 用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？（保留3位小数） 长1米的绳子围成的圆的半径为 米， 长2米的绳子围成的圆的半径为 米， 所以，两个同心圆半径之差为 青岛版 数学 七年级下册 24 把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，这两个同心圆半径之差是多少？ 设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为 青岛版 数学 七年级下册 25 是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之差是1米，它们的半径之差就是一个固定值呢？ 答案：那是肯定的！！！！ 青岛版 数学 七年级下册 26 1.判断题 （1）长度相等的两条弧是等弧；（ ） （2）等圆的半径相等，圆心的位置必须相同。（ ） 2.如图，ABCD是正方形，边长为，以B为圆心， 以BA为半径画弧，则阴影面积为 。 3.有两个同心圆，如果小圆的半径等于大圆 半径的 ，求圆环部分的面积与小圆面积的比。 × × 青岛版 数学 七年级下册 27 1.以已知点O为圆心，已知线段为半径作圆，可以（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （思考：这个题目考查了我们哪个知识点？） 2.如图，已知⊙O1、⊙O2中弧AB与弧CD相等，并且 O1E=2,∠HO2G=90°，试求线段GH的值. （思考：这个题目考查了我们哪个知识点？） A 青岛版 数学 七年级下册 28 活动与探究 如图，AB为半圆 O的直径，以AO为直径作半圆O1，再以 为直径作半圆O2，再以 为直径作半圆 O3和 O4 ，一只 蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点，它选择走大半圆近，还是走4个 小半圆组成的路径近？ 青岛版 数学 七年级下册 29 $$