12．3　圆 同步练 2024-—2025学年青岛版数学七年级下册

1．[2023秋·永善县期末]已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 2．“车轮为什么都做成圆形？”下列解释最合理的是( ) A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 3．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( ) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm 4．[2023秋·宿迁期中]下列说法中，正确的是( ) A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 5．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( ) 第5题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( ) 第6题图 A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 7．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( ) A．4π B．9π C．5π D．13π 8．[2024春·潍坊期末]已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就座，每人离圆桌的距离均为10厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离(即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x厘米，根据题意，可列方程为( ) 第8题图 A．2π(80＋10)×8＝2π(80＋x)×10 B．2π(80＋10－x)×10＝2π(80＋10)×8 C.＝ D.＝ 9．(多选)下列说法错误的是( ) A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 10．(多选)一个点到圆上的最大距离为13 cm，最小距离是7 cm，则圆的半径为( ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．20 cm 11．如图，图中 是直径， 是弦，以E为端点的劣弧有 ，以A为端点的优弧有 ． 第11题图 12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍儿缩了1 cm，假设紧箍儿是圆形，那么紧箍儿的半径缩短了 cm.(结果保留π) 13．[2023·镇江模拟]如图，半径为r的⊙O沿着边长为a的正方形ABCD的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，⊙O自身转动的圈数是 ．(用含a，r的代数式表示) 第13题图 14．设计一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8 cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于 cm2. 第14题图 15．已知点P，Q，且PQ＝4 cm. (1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合；到点Q的距离等于3 cm的点的集合； (2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 第15题图 16．假设用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，并且使得铁丝与地球赤道的距离处处相等，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球体)？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？说明你的理由． 17．在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，AC＝10 cm. (1)若以A为圆心，AB长为半径作⊙A，则B，C，D与圆的位置关系是什么？ (2)若作⊙A，使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ． 第17题图 18．某公园计划建一个形状图如图1所示的喷水池． (1)有人建议改为图2所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种需要的材料多(即比较哪个周长更长)? (2)若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明． 第18题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2023秋·永善县期末]已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是( A ) A．4 B．8 C．12 D．16 2．“车轮为什么都做成圆形？”下列解释最合理的是( D ) A．圆形是轴对称图形 B．圆形特别美观大方 C．圆形是曲线图形 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 3．已知⊙O的半径为6 cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( B ) A．等于6 cm B．等于12 cm C．小于6 cm D．大于12 cm 4．[2023秋·宿迁期中]下列说法中，正确的是( D ) A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦 5．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( A ) 第5题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( C ) 第6题图 A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 7．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( C ) A．4π B．9π C．5π D．13π 8．[2024春·潍坊期末]已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就座，每人离圆桌的距离均为10厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离(即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x厘米，根据题意，可列方程为( D ) 第8题图 A．2π(80＋10)×8＝2π(80＋x)×10 B．2π(80＋10－x)×10＝2π(80＋10)×8 C.＝ D.＝ 9．(多选)下列说法错误的是( ABC ) A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 10．(多选)一个点到圆上的最大距离为13 cm，最小距离是7 cm，则圆的半径为( AC ) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．20 cm 11．如图，图中AB是直径，CD，EF，AB是弦，以E为端点的劣弧有，，，，，以A为端点的优弧有，，，． 第11题图 12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍儿缩了1 cm，假设紧箍儿是圆形，那么紧箍儿的半径缩短了cm.(结果保留π) 13．[2023·镇江模拟]如图，半径为r的⊙O沿着边长为a的正方形ABCD的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，⊙O自身转动的圈数是＋1．(用含a，r的代数式表示) 第13题图 14．设计一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8 cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于(8＋4π)cm2. 第14题图 15．已知点P，Q，且PQ＝4 cm. (1)画出下列图形：到点P的距离等于2 cm的点的集合；到点Q的距离等于3 cm的点的集合； (2)在所画图中，到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 第15题图 解：(1)到点P的距离等于2 cm的点的集合为图中⊙P；到点Q的距离等于3 cm的点的集合为图中⊙Q； (2)到点P的距离等于2 cm，且到点Q的距离等于3 cm的点有2个，为图中点C，D. 第15题图 16．假设用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，并且使得铁丝与地球赤道的距离处处相等，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球体)？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？说明你的理由． 解：设地球的半径为R m，铁丝与地球赤道之间的间隙为x m， 由题意，得2π(x＋R)－2πR＝1， 解得x＝， 即x≈0.16 m， 所以铁丝与地球赤道之间的间隙约为16 cm， 所以铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一颗红枣，也能放进一个拳头． 17．在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，AC＝10 cm. (1)若以A为圆心，AB长为半径作⊙A，则B，C，D与圆的位置关系是什么？ (2)若作⊙A，使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ． 第17题图 解：(1)如图，因为AB＝6 cm，AD＝8 cm，AC＝10 cm， ⊙A的半径为AB＝6 cm， 所以点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外； 第17题图 (2)因为以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， 所以⊙A的半径r的取值范围是6 cm＜r＜10 cm. 故答案为：6 cm＜r＜10 cm. 18．某公园计划建一个形状图如图1所示的喷水池． (1)有人建议改为图2所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种需要的材料多(即比较哪个周长更长)? (2)若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明． 第18题图 解：(1)设大圆直径为d，周长为l，三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3， 因为d＝d1＋d2＋d3，所以l＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝l1＋l2＋l3， 则一个大圆周长与三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多； (2)将三个小圆改成n个小圆，结论成立．理由如下： 设大圆直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别是d1，d2，…，dn，周长分别是l1，l2，…，ln， 因为d＝d1＋d2＋…＋dn， 则l＝πd＝π(d1＋d2＋…＋dn)＝πd1＋πd2＋…＋πdn＝l1＋l2＋…＋ln， 所以一个大圆周长与n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多． 学科网（北京）股份有限公司 $$