12.3圆 课件2024--2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版数学七年级下册 12.3 圆 创设情境，导入新课 并探索点与圆的位置关系。 在小学，我们已经初步认识了圆。 本节我们将继续学习圆及其有关概念， 观察与发现 探究一 圆及圆的相关概念 在下图中，你能找到哪些圆?这些圆有什么共同特点? 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 你会画圆吗？ 在一个平面内,一条线段饶它的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的的图形叫做圆. 1.圆的定义: 固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。 例如：点O是圆心,线段OA是半径。 圆心和半径是圆的两要素。 探究一 圆及圆的相关概念 观察与发现 例1.（1）下列说法正确的是（ ) A.圆是一个面 B.圆是一条封闭的曲线 C.圆是由半径确定的 D.圆是到定点的距离不大于定长的点所组成的平面 （2）以已知点O为圆心,以线段a为半径作圆,可以作（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （3）下列条件中，能确定一个圆的是（ ） A.以点O为圆心 B.以2厘米为半径 C.以点O为圆心,2厘米为半径 D.经过已知点A B A C 例题讲析 问题： （1）一个圆有多少条半径？ （2）在同一个圆中，这些半径的长度都相等吗？ 如图:以O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O” 2.圆的表示方法： 在同一个圆中，所有的半径都相等。 探究一 圆及圆的相关概念 观察与发现 无数条 3.圆的弦的概念： （1）弦： O ● A B • • C 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 例如：⊙O中的线段AB、BC都是弦。 问题：在⊙O中，弦BC经过圆心了吗？ （2）直径： 经过圆心的弦叫做直径。 注意：（1）一个圆有无数条直径； （2）直径是弦，但弦不一定是直径； （3）直径是圆中的最长弦。 探究一 圆及圆的相关概念 观察与发现 （1）半径是射线，直径是直线.( ) × （2）圆的直径都相等.( ) × （3）直径是圆内最长的弦.( ) （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.( ) √ √ 例2. 例题讲析 1.判断： 2.下列说法正确的是（ ） A.直径不是圆的弦 B.半径是弦 C.等于半径两倍的线段叫弦 D.过圆内一点可以做无数条弦 D 3.如图，⊙O的半径为3，点P是圆内一点，则过点P的最长弦的 长度为（ ） A.4 B.3 C.6 D.5 O • P C ● O 1.画一个半径等于1.5cm的⊙O。 在⊙O上任取两点A、B,并连接OA、OB。 （2）任取一点C，使得0C=1.5cm， 点C的位置在圆周上吗? ●A ● B ● C 探究二 点与圆的位置关系 思考与交流 平面内的点与圆有几种位置？ （1）线段OA、OB的长是多少？ C点在圆上 OA=1.5cm、OB=1.5cm （3）点C到圆心O的距离d与半径r有怎样的数量关系？ d=r ● O 2.(1)如果M，是平面内的两点，且 0M=1.8cm，你能分别说出点M与圆的位置关系吗? ●A ● B ● C ● M 探究二 点与圆的位置关系 M点在圆外 （2）点M到圆心O的距离d与半径r有怎样的数量关系？ d>r 思考与交流 ● O ●A ● B ● C ● M ● N 探究二 点与圆的位置关系 3.(1)如果ON=1厘米,你能找出点N 在⊙O的什么位置吗？ N点在圆内 （2）点N到圆心O的距离d与半径r有怎样的数量关系？ d<r 思考与交流 ● O ●A ● B ● C ● M ● N 探究二 点与圆的位置关系 归纳与总结 平面内的点与圆有几种位置关系： （1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 （1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 ● O ●A ● M ● N d<r d=r d>r d表示点与圆心的距离，r表示圆的半径 探究二 点与圆的位置关系 归纳与总结 如何判断点与圆的位置关系？ 比较点到圆心的距离与半径的大小即可 点在圆外，即这个点到圆心的距 半径. 点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径. 点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径. 大于 等于 小于 探究二 点与圆的位置关系 概括与表达 圆是 的几何图形. 由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成 ● O ●A ● M ● N 点与圆的位置关系： 例3.（1）已知⊙O的半径为5，A为线段PO的中点，则当OP=6 时，点A与⊙O的 位置关系（ ）. A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 （2）已知，⊙O的半径为3cm,则圆上任意一点到圆心的距离 等于（ ） A.2cm B.2.5cm C.3cm D.无法确定 （3）正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，2为半径作 ⊙A，则点B在⊙A-----；点C在⊙A ；点D在 ⊙A . A C 上 外 上 例题讲析 圆上任意两点之间的（曲线）部分叫做圆弧，简称为弧。 O ● A B • • C 探究三 弧的相关概念 观察与发现 1.圆弧 例如：以A、B为端点的弧 （ 弧用符号“ ”表示 （ 记作AB， 读作“圆弧AB”或“弧AB” 因为以A、B为端点的弧有两条，为了区别，也可以用3个大写字母来表示，如 记作ACB， 读作“弧ACB” （ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧。 小于半圆的弧叫做劣弧. 劣弧： 如：AB （ O ● A B • • C 优弧： 如 ：ACB， 探究三 弧的相关概念 观察与发现 2.半圆、劣弧、优弧 （ 弧的分类： O ● A B • • C 弧 半圆 优弧 劣弧 探究三 弧的相关概念 扇形 一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 m O● 思考：圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？ B A 如图，由AB与半径OA、OB所组成的封闭的图形是扇形。 ︵ 如图，由AmB与半径OA、OB所组成的封闭的图形也是扇形。 ︵ 探究三 扇形的相关概念 观察与发现 图 ① 中，同一币值的两枚硬币的边缘都是圆. 把其中的一枚硬币放到另一枚硬币上，这两个圆能重合吗？ 能重合 观察与发现 能够重合的圆叫做等圆.⊙O1和⊙O2是等圆. ⊙O1和⊙O2的半径都是r，这两个圆有什么关系？ 探究四 等圆及等弧的概念 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。 等圆： 等弧： 21 交流与发现 观察下面的两幅图，同一图中都是由若干个圆组成， 这些圆的圆心和半径有什么关系？ 一石激起千层浪 环形靶 这些圆的圆心相同,半径不相等。 观察与发现 同心圆： 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆. 例4.下列判断结论正确的有（　　） （1）直径是圆中最大的弦．　 （2）长度相等的两条弧一定是等弧．　 （3）面积相等的两个圆是等圆．　 （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． （5）圆上任意两点间的部分是圆的弦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 例题讲析 23 例5.如图，两枚半径都为r的硬币A、B平放到桌面上，将硬币A固定，硬币B从硬币A的边缘上的一点M出发，沿硬币A的边缘滚动一周，回到原来的位置，在滚动过程中，硬币B转了（　　）周． A．1 B．2 C．3 D．4 解：因为一个固定不动，另一个紧贴它的边缘滚动， 所以两圆外切所以两圆圆心距为2r，外圈硬币滚动一周就相当于外圈硬币圆心绕固定不动硬币的圆心滚动一周， 所以其路程为2×2r×π=4πr． 又因为圆周长为2πr． 所以转两圈． 故选：B． 例题讲析 24 知识总结 一、圆的定义: 二、圆的表示方法： 三、点与圆的位置关系： 四、圆中的其它概念： （1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 d<r d=r d>r 弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、扇形 $$