12.1 三角形 第四课时 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第12章 平面图形的认识 12.1 三角形 第4课时 青岛版 数学 七年级下册 1 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A 青岛版 数学 七年级下册 3 A B C 路线1：从A到C再到B路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？ 解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”. 由此，你能得出什么结论？ 议一议 青岛版 数学 七年级下册 4 三角形任意两边之和大于第三边 A B C a b c a + b > c a + c > b c + b > a 青岛版 数学 七年级下册 5 三角形任意两边之差小于第三边 A B C a b c |a – b| < c |a – c| < b |c – b| < a 青岛版 数学 七年级下册 6 三角形任意两边的和大于第三边. A B C 还能得出其他的三边关系吗？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形. 总结归纳 青岛版 数学 七年级下册 7 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 归纳 青岛版 数学 七年级下册 8 针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. 归纳 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形. 第三边长的范围为5<x<9. 青岛版 数学 七年级下册 9 回忆：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类？ 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 （ 顶角 （ 底角 （ 底角 腰 底边 两条边相等的三角形叫作等腰三角形 三边相等的三角形叫作等边三角形 三边互不相等的三角形叫作不等边三角形 青岛版 数学 七年级下册 10 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 青岛版 数学 七年级下册 11 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 青岛版 数学 七年级下册 12 例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 青岛版 数学 七年级下册 13 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 青岛版 数学 七年级下册 14 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 青岛版 数学 七年级下册 15 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 青岛版 数学 七年级下册 16 6.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长. 解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时， 三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时， 三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22. 青岛版 数学 七年级下册 17 7.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD 的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点 P 到 A，B，C，D 四点的距离之和最小吗？ A B C D 青岛版 数学 七年级下册 18 A B C D H 解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点 H 就是汽车维修站的位置. 青岛版 数学 七年级下册 19 A B C D H H′ 理由：任取异于点 H 的点H′，连接AH′、BH′、CH′、DH′，根据三角形的两边之和大于第三边有： AH′ + H′C > AH + HC, BH′ + H′D > BH + HD 即 AH + HC + BH + HD 最小. 青岛版 数学 七年级下册 20 拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. ∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． 解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， 青岛版 数学 七年级下册 21 $$