10.3 乘法公式 第一课时 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

第10章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第1课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 3.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 4.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 王敏捷同学去商店，买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 情境引入 青岛版 数学 七年级下册 3 （x ＋ 1)( x－1） =x2 －1·x ＋1·x －1·1 =x2 多项式与多项式是如何相乘的？ －1 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 青岛版 数学 七年级下册 4 活动一：探究新知 一、计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (y+3z)(y-3z)= (4)（3+a）(3-a) = 二、思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？ x2-1 m2-4 y2-9z2 9-a2 青岛版 数学 七年级下册 5 四、验证： 三、猜想： （a+b）(a-b)= ___________ a2-b2 （a+b）(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 青岛版 数学 七年级下册 6 两个数和与这两个数差的乘积 a2-b2 (a+b)(a-b) ＝ 平方差公式 活动二：小组交流 用自己的语言叙述你的发现 它们的平方差。 等于 左边 右边 相同 互为相反数 青岛版 数学 七年级下册 7 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。 (1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2 注意加上括号！ 青岛版 数学 七年级下册 8 如图12－1，在长为 a＋b，宽为 a－b 的长方形中，剪去一个长为 a－b，宽为b(a＞b＞0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图12－2所示的图形. 图12－1 图12－2 分别计算它们的面积. 青岛版 数学 七年级下册 9 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 青岛版 数学 七年级下册 10 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 青岛版 数学 七年级下册 11 例1、用平方差公式计算 (1)（3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2 ＝9x2 - 4y2 注意  1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b a b 简化多项式的乘法运算 青岛版 数学 七年级下册 12 (2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2 = 49－4m4 a b 青岛版 数学 七年级下册 13 （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a) （3）(－2x2－y)(－2x2+y) 练习 利用平方差公式计算： 青岛版 数学 七年级下册 14 例2 计算: (1) 803×797; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797 (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 8002-32 =640 000 – 9 =（800＋3）(800－3) =639 991 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 青岛版 数学 七年级下册 15 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10 （1）51×49 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 练习 利用平方差公式计算： 青岛版 数学 七年级下册 16 拓展提升   青岛版 数学 七年级下册 17 2.利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 青岛版 数学 七年级下册 18 =（x4-y4） 3.化简 (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) 青岛版 数学 七年级下册 19 4.计算   青岛版 数学 七年级下册 20 5.计算 (3＋2)×(32＋22)×(34＋24)×(38＋28)×···× (364＋264 ). 青岛版 数学 七年级下册 21 通过本节课的内容，你有哪些收获？  课堂小结 一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式 三个表示 两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算； (2)提供有理数乘法的速算方法. 青岛版 数学 七年级下册 22 $$