10.3 乘法公式 教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

课题实验中学七年级第一学期数学学科教案 10.3 乘法公式 课时：第 课时 课型：新授 授课时间： 年 月 日 主备人： 授课人： 审核人： 教学目标 学习目标】 1.能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 2.能用平方差公式进行熟练地计算 教学重点 能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式； 教学难点 能用平方差公式进行熟练地计算 教学方法 交流发现，讲练结合 教具 教 学 过 程 教学环节及主备内容 二次备课 一、导入新课： 1.多项式乘以多项式 二、新知探究:观察与发现 某中学计划对一个边长为x米的正方形花坛进 行改造(图10.3-1)。如果改造成长为(x+2)m、宽 为(x-2)m的长方形花坛,改造前后花坛的面积相等吗? 改造后的面积为 (x+2)(x-2)=-2x+2x-= -4。 可见,改造前后花坛的面积不相等。(x+2)(x-2)表示x与2的和乘x与 2的差,这是一种特殊形式的整式乘法。 思考与交流 (1) 计算下列算式: (m+3)(m-3)= (2x+1)(2x-1)= ; 。 (2) 观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现? 1.上面的运算都是形 如a+b的多项式与形 如a-b的多项式相乘。 2.运算结果是两个数的平方差。 (3) 若a,b是有理数,利用多项式的乘法计算: (a+b)(a-b) =+ab-ab =。 由上述计算发现,两个数的和与这两个数的差的积,可以直接写成这两个数平方的差。由此得到简化这类运算的公式。 学生思考交流 平方差公式 (a+b)(a-b)=。 即 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. （4） 当a,b均表示正数且a>b时,图10.3-2中的面积关系可以解释 例1 利用平方差公式计算: (1) (2x+5)(2x-5); （2）(7m-2n)(7m+2n) 平方差公式中 的a,b可以是数, 也可以是代数式 (2) (3x--3x- 利用平方差公式计算103×97 练习 1.利用平方差公式计算: (1)(x+6)(x-6); (2)(-1+x)(-1-x); (3)(a-2b)(2b+a); (4)(2x-3)（3+2x） 2.利用平方差公式计算202×198。 三、巩固练习 1.利用平方差公式计算： （1）(-x-y)(-x+y) （2）(ab+8)(ab-8) （3） (m+n)(m-n)+3n2 （4）(5+6x)(5-6x) （5）(-4k+3)(-4k-3) （6）398×402 2．平方差公式（a+b）（a－b）= 中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D． 4． 下列计算中，错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=；②；③（3－x）（x+3）= ； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=． 4、 课时小结： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：(a+b)·(a-b）=a2-b2 五、跟踪训练 1.（-2x+3y）(-2x-3y) 2. 3.20×19． 板 书 设 计 10.3乘法公式 复习 多项式乘以多项式 新课讲解：平方差公式 教 学 反 思 请老师们写下本次课堂教学的得与失、改进课堂教学的措施等 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$