10.3 乘法公式 第二课时 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第2课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.探索并了解多项式与多项式相乘的意义； 2.理解多项式与多项式乘法法则； 3.会利用法则进行乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 探索发现 （1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即： 就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 青岛版 数学 七年级下册 3 （2）用（-b）代替上式中的b，得 由此得到完全平方公式 就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 青岛版 数学 七年级下册 4 特征 结构 ｛ (1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。 可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央 完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式 这两个公式统称完全平方公式。 青岛版 数学 七年级下册 5   (a＋b)2 ＝a2 ＋2ab＋b2. 青岛版 数学 七年级下册 6 利用完全平方公式计算： 青岛版 数学 七年级下册 7 青岛版 数学 七年级下册 8 利用完全平方公式计算： 青岛版 数学 七年级下册 9 青岛版 数学 七年级下册 10 练 习 1. 利用完全平方公式计算： ＝4a2＋20ab＋25b2 ＝1.44m2＋7.2mn＋9n2 ＝9x2－6xy＋y2 ＝16p2－16pq＋4q2 青岛版 数学 七年级下册 11 2. 利用完全平方公式计算： 青岛版 数学 七年级下册 12 青岛版 数学 七年级下册 13 3. 利用完全平方公式计算： (1) 542； (2) 9972. 青岛版 数学 七年级下册 14 4. 化简： 青岛版 数学 七年级下册 15 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a. 青岛版 数学 七年级下册 16 5.计算： (a＋b)3. 立方和公式 立方差公式     青岛版 数学 七年级下册 17 6.先化简，再求值：(x＋y)2 －4xy，其中x＝12，y＝9. 青岛版 数学 七年级下册 18 7. 已知 a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值： (1) a2＋b2 ； (2) (a－b)2 ＝(a＋b)2 －4ab ＝52 －4 ×(－6) ＝25 ＋24 ＝49 青岛版 数学 七年级下册 19 8. 已知(x＋y)2 ＝4，(x－y)2＝10，求x2＋y2和xy的值. 青岛版 数学 七年级下册 20 9. 用完全平方公式计算： (x＋y＋z)2； 青岛版 数学 七年级下册 21 10.计算：(1) 10012×9992 ； 青岛版 数学 七年级下册 22 10.计算：(2) 20.22 ＋19.82. 青岛版 数学 七年级下册 23 11.计算： 青岛版 数学 七年级下册 24 探索与创新 观察下面的4个等式： 32＝2＋22＋3， 42＝3＋32＋4， 52＝4＋42＋5， 62＝5＋52＋6. (1) 请你写出第 5个等式： 72＝6＋62＋7 青岛版 数学 七年级下册 25 (2) 如果用n表示正整数，你能用含有字母n的等式表示出你发现的规律吗?你能说明所发现的规律是正确的吗? n2＝ (n－1)＋(n－1)2＋n，(n是正整数) 证明：右边＝n－1＋n2－2n＋1＋n＝n2， 左边＝n2 ∴左边＝右边 ∴结论成立. 青岛版 数学 七年级下册 26 $$