10.2 整式的乘法 第二课时课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.2 整式的乘法 第2课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.探索并了解多项式与多项式相乘的意义； 2.理解多项式与多项式乘法法则； 3.会利用法则进行乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 回顾 & 思考  ☞ ② 再把所得的积相加.  如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项；  进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 青岛版 数学 七年级下册 3 情境导航 汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程是多少千米？ 思考：汽车从天津到泰山， 行驶的速度是 ， 所用时间是 ， 行程是 。 （a+b）千米/时 （t+w）小时 （a+b)（t+w） 青岛版 数学 七年级下册 4 把(a+b)看成一个整体，有： = at+aw+bt+bw (a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w 讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 青岛版 数学 七年级下册 5 1 2 3 4 (a+b)(t+w) = at 1 2 3 4 +aw +bt +bw 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 总结 青岛版 数学 七年级下册 6 例 ：计算 (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y) 解: (1) (x+2)(x−5) − 5x + 2x =x2 - 3x - 10 - 2×5 （2）(3x -y)(x+2y) = = x﹒x 3x•x +3x• 2y -y• x − y •2y = 3x2 + 6xy -xy −2y2 = 3x2 + 5xy − 2y2 青岛版 数学 七年级下册 7 练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y) 解: (1) (x−3y)(x+7y) + 7xy − 3yx - =x2 + 4xy - 21y2 21y2 （2） (2x +5y)(3x−2y) = x2 =2x•3x −2x• 2y +5y• 3x − 5y•2y =6x2 −4xy + 15xy −10y2 =6x2 +11xy−10y2 青岛版 数学 七年级下册 8 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}． 思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？ 青岛版 数学 七年级下册 9 计算： 青岛版 数学 七年级下册 10 青岛版 数学 七年级下册 11 计算： 青岛版 数学 七年级下册 12 青岛版 数学 七年级下册 13 青岛版 数学 七年级下册 14 青岛版 数学 七年级下册 15 一个长方形花坛，相邻两边的长分别为a米和b米.如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米?比原来增加了多少平方米? 边长各增加2米，它的面积是 (a＋2) (b＋2) 平方米， 比原来增加了 (a＋2)(b＋2) －ab＝ (2a＋2b＋4)平方米. 青岛版 数学 七年级下册 16 青岛版 数学 七年级下册 17 计算： (1) (x＋2y)·( 2x－2y)＋ (2x－2y )·(3x＋2y) －8(x2－y2)； 青岛版 数学 七年级下册 18 (2) (a＋2b)·(a＋b)－[(a－b)·(a－2b)－(2a－b)·(3a＋b)]； 青岛版 数学 七年级下册 19 (3) (x2＋2x＋2)·(x＋2) ＋(－x2＋1)·(x－5). 青岛版 数学 七年级下册 20 先化简，再求值： (3a＋1)·(2a－3)－(6a－5)·(a－4)， 其中a＝2； 青岛版 数学 七年级下册 21 (2) (2x－3)·(x2＋x－1)＋(－x＋2)·(2x2＋1)， 其中x＝1. 青岛版 数学 七年级下册 22 拓展与延伸 如图，计算图形中阴影部分的面积(单位： 厘米). S＝ (a＋2a＋2.5a＋2a＋a)(4.5a＋1.5a) －4.5a·2a－(4.5a+1.5a-a) · 2a ＝32a2(平方厘米) 青岛版 数学 七年级下册 23 一个三角形底边的长为a，高为 h.如果将底边长增加1，高减少1，而面积不变，那么a和h应满足什么关系? 青岛版 数学 七年级下册 24 探索与创新 某新建小区一居室住房的结构如图所示(长度单位： 米)，如果卧室与客厅地面铺木地板，卫生间与厨房地面铺瓷砖，那么木地板与瓷砖的面积各多少平方米? 木地板为(3x2＋11xy)平方米， 瓷砖为(5x2－xy)平方米. 青岛版 数学 七年级下册 25 计算下列各式： x2－1 x3－1 x4－1 xn＋1－1 规律：每个式子的结果都是左边的最高次幂的次幂加一再减一. 青岛版 数学 七年级下册 26 挑战自我 小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式 (n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1 的值都是3的倍数”她说得对吗?为什么? 青岛版 数学 七年级下册 27 $$