10.1 幂的运算 第四课时 同底数幂相除 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.1 幂的运算 同底数幂相除 第4课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 1.同底数幂的乘法运算法则 2.幂的乘方的运算法则 3.积的乘方的运算法则 温故知新 青岛版 数学 七年级下册 3 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数） 特别看一下： 青岛版 数学 七年级下册 4 计算： （1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ； （3）(-2)4•22 ； （4）-a2•a3； （5）(-a)2•a3； （6）(a-b)•(a-b)2 ； 填空： （7）( )×103= 105； （8）23× ( )= 27； （9）a4 × ( )= a9； （10） ( )×(-a)2 = (-a)10 。 102 24 a5 (-a)8 抢 答 青岛版 数学 七年级下册 5 青岛版 数学 七年级下册 6 探究一下下 你能计算下列两个问题吗?(填空) (1) =2( ) =2( ) 2 (2) =a( ) =a( ) (a≠0) 2 2 2 2 2 2 2 2 5-3 a 1 3-2 a a a a am-n (3) 猜想： (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n) （4）能不能证明你的结论呢？ a 除号相当于分数线 青岛版 数学 七年级下册 7 (m－n)个a m个a n个a 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即 同底数幂的除法法则: 条件： ①同底数幂　 ②除法 结果： ①底数不变 ②指数相减 猜想: 　　　 注意: （5）讨论为什么a≠0？ 0不能做除数 青岛版 数学 七年级下册 8 归纳法则 同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （a≠0，m,n都是 正整数，且m>n) 重点 指出 同底数幂的除法运算可以转化为指数的减法运算. 青岛版 数学 七年级下册 9 练习1： 1.计算（口答）: （1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8； （4）212÷27；（5）(-3)5÷(-3)2； （6）(- x)4÷(- x)； （7）(-a)4÷ (-a)2； （8）(-t)11÷(-t)2； （9）(ab)6÷ (ab)2 ； （10）(xy)8 ÷(xy)3； （11） (a-b)6÷(a-b)4 ； （12）(a+b)6÷(a+b)4； 注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不为零. 课堂练习 青岛版 数学 七年级下册 10 练习2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） a6 ÷ a1 = a （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2 错误，应等于a6-1 = a5 错误，应等于b6-3 = b3 正确. 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2 青岛版 数学 七年级下册 11 自学探究 青岛版 数学 七年级下册 12 （1）a6÷ a3 = a2 （ ） × a6÷ a3 = a3 （2）a5÷ a = a5 （ ） × a5÷ a = a4 （3）-a6÷ a6 = -1 （ ） （4）（-c）4 ÷（-c）2 ＝－c2 （ ） × 判断 √ （-c）4 ÷（-c）2 ＝c2 青岛版 数学 七年级下册 13 拓展与延伸 5. 计算： （1）（t8÷t2）（t15÷t9）·t2； ＝ t8－2·t15－9·t2 ＝ t6·t6·t2 ＝ t14 ； 青岛版 数学 七年级下册 14 （2）（xn＋1·xn＋2）÷（xn－1·xn） （n为大于1的整数）. ＝ x2n＋3÷x2n－1 ＝ x2n＋3－2n＋1 ＝ x4 ； 青岛版 数学 七年级下册 15 思考 已知：am=3,an=5. 求： am-n的值 (2) a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a3m ÷ a2n = (am)3 ÷(an)2 =33 ÷52=27 ÷25 = 青岛版 数学 七年级下册 16 １．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同 （即“从左到右”）. ２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底．（整体思想） ４．运算结果能化简的要进行化简． 归纳总结 青岛版 数学 七年级下册 17 $$