10.1 幂的运算 第二课时 积的乘方 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.1 幂的运算 积的乘方 第2课时 青岛版 数学 七年级下册 1 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 2 青岛版 数学 七年级下册 3 (乘方的意义) (乘法运算律) (乘方的意义) 想一想 青岛版 数学 七年级下册 4 猜想 (ab)n= anbn 青岛版 数学 七年级下册 5 一般的，设m是正整数 m个（ab） = m个a m个b (乘方的意义) (乘法运算律) (乘方的意义) 青岛版 数学 七年级下册 6 即 （m为正整数） 这就是说， 积的乘方等于各因数乘方的积 符号语言 文字语言 注：公式中的a、b可以表示数，单项式，多项式。 乘方的积 积的乘方 青岛版 数学 七年级下册 7 想一想 当m为正整数时 怎样计算？与同学交流。 青岛版 数学 七年级下册 8 推广应用： 性质逆用： 拓 展 青岛版 数学 七年级下册 9 例题分析 例1： 例2： 计算 计算 解： 要对积中每一个因数都乘方。 解： 当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。 青岛版 数学 七年级下册 10 练 习 1.计算：   ＝ a4b4 ＝－27 b3   ＝－x5y5 ＝49a2b2 ＝－64a3b3 青岛版 数学 七年级下册 11 2. 计算： (－ab)5； (2) 82×( 0.125 )2； (3) (－2xy)6. ＝ －a5b5   ＝ 64x6y6 青岛版 数学 七年级下册 12 3. 解： 原式= 青岛版 数学 七年级下册 13 解： 青岛版 数学 七年级下册 14 归纳总结 (ab)m＝ambm (m为正整数) (abc)m＝ambmcm (m为正整数) ambm ＝(ab)m (m为正整数) 青岛版 数学 七年级下册 15 在有关积的乘方的运算中，要注意： 1、要对积中每一个因数都乘方。 2、当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。 青岛版 数学 七年级下册 16 第10章 整式的乘法与除法 10.1 幂的运算 第3课时 青岛版 数学 七年级下册 17 1、探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律。 2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则，并能灵活运用它进行计算。 重点：同底数幂的乘法法则及其灵活运用。 难点：同底数幂的乘法法则的推导过程。 学习目标 青岛版 数学 七年级下册 18 回顾 & 思考  ☞  幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an =  am+n （m,n都是正整数） 积的乘方运算法则:  (ab)m= (m是正整数) ambm 青岛版 数学 七年级下册 19 问题·情境 ☞ 解： = ×(6.37×103)3 = × 6.373×（103)3 如何计算？ 　　地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6.37×103 千米，它的体积大约是多少（精确到 立方千米）？ 青岛版 数学 七年级下册 20 ⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． ３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计　　 　　算的结果有什么规律: ２． 你发现了什么? １．试一试：读出式子　 探究 6 6 3m 青岛版 数学 七年级下册 21 公式中的a可表示一个数、字母、式子等. 对于任意底数a与任意正整数m,n, (同底数幂的乘法法则) (乘方的意义) (乘法的定义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的运算公式： 你能用语言叙述这个结论吗？ 青岛版 数学 七年级下册 22 计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2= a m× 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 . 尝试 青岛版 数学 七年级下册 23 例题讲解 例3.计算： 　例4.计算： 解： 青岛版 数学 七年级下册 24 幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 知识拓展 青岛版 数学 七年级下册 25 已知,44•83=2x,求x的值. 挑战自我 解: 青岛版 数学 七年级下册 26 随堂练习 1．判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　 （　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） （5）　　　　　　　　　　　　（　　） （6）　　　　　　　　　　　　（　　） 进行幂的运算时要注意什么? 青岛版 数学 七年级下册 27 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 青岛版 数学 七年级下册 28 拓展与提高 4．你能比较　　　　　 的大小吗？　　　　　 3. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 青岛版 数学 七年级下册 29 拓展与提高 5. 计算 (1) (－a3)4－ (－a4)3； ＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12 ＝ 2a12 ； (2) (－x3)·(－x2)2； ＝－x3·x4 ＝－x7； 青岛版 数学 七年级下册 30 (3) (0.25)2012 × 42013； ＝ (0.25)2012 × 42012×4 ＝(0.25×4)2012 ×4 ＝12012×4 ＝4； 青岛版 数学 七年级下册 31 (4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数) ＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3 ＝a10n－1 青岛版 数学 七年级下册 32   青岛版 数学 七年级下册 33 7. 已知 m，n 都是正整数，且xm＝a，xn ＝ b (x≠0)，试用含 a，b 的代数式表示 x3m＋2n. ∵ xm＝a，xn ＝ b ∴ x3m＋2n ＝x3m·x2n ＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2 青岛版 数学 七年级下册 34 1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. 公式中的a可表示一个数、字母、式子等. 知识小结 青岛版 数学 七年级下册 35 $$