6.2.2 余角、补角 课件 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

6.2.2 余角、补角 苏科版数学七年级上册 学习目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 2.并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？ 请你用一副三角板操作一下！ 情境创设 α β ∠α＋∠β＝ 90° ∠α＝ 90°－∠β　　　　　　 ∠β＝ 90°－∠α 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角叫做另一个角的余角. 探究交流 α β ∠α＋∠β＝ 180° ∠α＝ 180°－∠β　　　　　　 ∠β＝ 180°－∠α 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角. 注:只有数量关系,和位置无关. α β 探究交流 350 100 620 800 1700 1180 550 1000 图中给出的各角，那些角互补、那些互余？ 才艺展示 1、互余的两个角必定都是锐角。 ( ) 2、 一个角的补角必定是钝角。 ( ) 3、两个角互补，那么这两个角中，必定 一个是锐角，另一个是钝角。 ( ) 4、90°的角叫余角,180°的角叫补角。( ) 5、∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 180°,那么这三个角互补 ( )   判断题：    才艺展示  的度数 50 ° n° (0﹤n﹤90)  的余角  的补角 填表： 40 ° 130° 45 ° 135 ° 30 °20 59°40 90 °－n ° 180°－n ° 45 ° 149°40 ？ 思考: 同一个锐角的补角与它的余角之间 有怎样的数量关系? ′ ′ ′ 同一个锐角的补角与它的余角相差90度。 才艺展示 连线： 10 ° 55 ° 75 ° 100 ° 145 ° 35 ° 80 ° 105 ° 125 ° 170 ° 10 ° 15 ° 35 ° 55 ° 115 ° (1) 对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结； (2) B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接 A组 B组 C组 已知3组角 才艺展示 例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β 比∠α大30°，求∠α 、∠β的度数。 点拨矫正 思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 同角 (等角) 的余角相等. 3 ∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 = 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到： 互动新授 同角 (等角) 的余角相等. 同角 (等角) 的补角相等. 几何语言： ∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180° ∴∠2 =∠3 几何语言： ∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90° ∴∠2 =∠3 互动新授 例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？ 解： ∠2=∠3. ∵∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补， ∴∠2=∠3. (同角的补角相等) 点拨矫正 1．填空 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 ∠3； 如果∠1﹥∠2, ∠2﹥∠3, 那么∠1 ∠3. = ﹥ 2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？ D B C A 解： ∠ A= ∠ BCD ∵∠ A与∠ B互余, ∠ BCD与∠ B互余, ∴∠ A= ∠ BCD(同角的余角相等) 等量代换 图中还有哪些相等的角? 不等式的传递性 才艺展示 1 　　互余的角 　　互补的角 数量关系 　 　 　 　　 对应图形 性质 C D E N A O B M 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 我学到了什么？ 2 2 1 收获与反思 再 见 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 $$