9.2二元一次方程组的解法 第1课时 课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 9.2二元一次方程组的解法 第1课时 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 1 1、探索二元一次方程组的解法，体验“消元”方法和转化的数学思想，掌 握用代入法解二元一次方程组的一般步骤； 2、会用代入消元法解二元一次方程组； 3、体验感悟合作交流的快乐，培养独立思考、勇于探索的精神，形成良好的数学思维习惯. 学习目标 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 2 解： 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 3 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 4 【情景导航】 雄伟的长城是中华民族的象征，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长多少千米？ 如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y千米. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 5 (1) 怎样求由本章“情境导航”得到的二元一次方程组的解呢? 观察与思考 能把它转化成一元一次方程就好办了! 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 6 (2) 由方程②，用关于 x 的代数式表示另一个未知数 y ，得 y ＝ 6100＋x ③ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 7 如果用方程③中的代数式 6 100 ＋x 代替方程①中的y，那么就可以得到一个关于x的一元一次方程 x＋(6100＋x) ＝7300. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 8 如果把刚才的 y＝6100＋x  代入到 y－x＝6100中会出现什么情况？ 得到6100＝6100，就没有意义了…… 所以把变形之后，应该代入中… 得到 x＋(6100＋x)＝7300 此时，消去了未知数___，得到关于___的一元一次方程. y x x＋(6100＋x) ＝7300. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 9 (3)检验一下， 是二元一次方程组 的解吗? x＋(6100＋x)＝7300. 解这个一元一次方程，得 x＝ 600. 再将 x ＝ 600 代入方程③，得 y＝6700. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 10 (4) 在解得 x＝ 600 后，为了求出y，能将它代入方程①或方程②吗?对于方程①，②，③而言，代入哪一个方程求解更简便一些? y ＝ 6100＋x ③ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 11 (5) 你能概括一下上面解法的主要思路吗? 代入法消元法： 将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程。 ——方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 12 想一想：代入法的依据是什么？ 等量代换：把等式中的一个量用与它相等的量来代替，等式仍然成立！ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 13 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： (1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示； (2)代入求解：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)代回求解：把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值； (4)写解：写出方程组的解。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 14 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 15 代入法的基本思路 选择系数较为简单的方程进行变形： 1.若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比较简单； 2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 16 代入法的技巧 (1) 找准消元对象，选择系数比较简单的方程； (2) 选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，再求另外一个未知数时，一般代入第三个方程(即变形后的方程)，这样求解会比较简单。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 17 表示谁，就把谁放在等号的左边.   练 习 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 18 2. 用代入法解下列二元一次方程组： 练 习 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 19 2. 用代入法解下列二元一次方程组： 解：   ① ② ③   将③代入②得， 解得， y=4 将y=4代入③得，x=1 所以原方程的解是 x=1 y=4 练 习 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 20 练 习 2. 用代入法解下列二元一次方程组： 解：   ① ② ③   将③代入②得， 解得, m=10 将m=10代入③得，n=-7 所以原方程的解是 m=10 n=-7 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 21 $$