9.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年青岛版七年级数学下册

第9章 二元一次方程组 9.1 认识二元一次方程组 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 1 1、理解并掌握二元一次方程组的定义。 2、掌握二元一次方程组的解的定义并会判断一组数是否为二元一次方程组的解。 学习目标 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 2 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 3 列一元一次方程： 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 4 “类比”一元一次方程的特点 两方程中的同一字母表示同一个量吗？ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 5 　　雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？ 标出已知量，未知量，等量关系 情景导航 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 6 如果列一元一次方程 解：设东段长为x千米， 则西段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 7 如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为 千米，西段比东段长 千米; 根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可列方程 ; 根据等量关系：西段的长—东段的长=6100千米，可列方程 . (x + y) (y - x) x + y =7300 y - x =6100 自主学习 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 8 这四个方程， 两边都是整式; 都有______个未知数; 并且所含未知数的项的次数都是______次。 x + y =7300 y - x =6100 两 一 知识点1：二元一次方程 x + y + 3=300 x - y =21 像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 9 下列方程是二元一次方程的有： （1）x+y+2z=6； （2）xy+4y-5y=9； （3）2x-5=3y+2x； （4） x=y； （5） 2x-3y ； （6） 3x2+2x=4x2-(x2+y) （7）3x+5=x-2y； （8） × √ × × √ × √ × 必须是等式； 两边都是整式； 含有两个未知数； 含未知数的项都是一次。 判断二元一次方程的依据 “类比”一元一次方程的判断依据 必须是等式； 两边都是整式； 含有一个未知数； 含未知数的项都是一次。 如果方程不是最简形式，先变形化成最简形式后再判断！ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 10 1.什么是方程的解？一元一次方程有几个解？如何检验 x=10是不是方程10x＝8x＋20的解？ 使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 当x＝10时，左边=10x＝10×10＝100， 右边=8x＋20＝8×10＋20＝100。 因为方程10x＝8x＋20的左右两边相等， 所以x＝10就是方程10x＝8x＋20的解。 知识点2：二元一次方程的解 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 11 知识点2：二元一次方程的解 2. 什么是二元一次方程的解？它与一元一次方程的解有何不同？ 使二元一次方程的等号两边相等的两个未知数的值叫作二元一次方程的一个解。 “类比”一元一次方程的解的定义 满足二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 12 知识点2：二元一次方程的解 0 27 1 26 2 25 25 2 26 1 27 0 …… 3. 二元一次方程有多少个解？是不是任意一对数就是一个二元一次方程的解？ 二元一次方程的解有无数个。 对于确定的x都有唯一确定的y与之匹配。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 13 4. 如何检验一对数x=2 、y =-1是不是2x + y =3的解？ 知识点2：二元一次方程的解 “类比”一元一次方程的检验方法 当x＝2、y=-1时，左边= 2x + y ＝2×2+1＝3，右边=3。 因为方程2x + y =3的左右两边相等， 所以x＝2、y=-1时方程2x + y =3的一组解。 5.怎样书写二元一次方程的解？ x = 2 y = 1 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 14 判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程 的解。 （1）2x-3y=6（x=0, y=4） （2）5x+2y=8（x=2, y=-1） （3）2y=4+x（x=2, y=2） × √ × 试一试 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 15 方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？ 思考 　　特别地，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组. 知识点3：二元一次方程组 一般地，由几个一次方程联立的一组方程，叫做一次方程组。 x + y =7300 y - x =6100 x + y + 3=300 x - y =21 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 16 知识点3：二元一次方程组 x + y =7300 y - x =6100 x + y + 3=300 x - y =21 x ：WEO卫星数量 y ： IGSO卫星数量 x ：长城东段的长 y ：长城西段的长 两个方程中相同未知数表示相同的量！ 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 17 思考：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？ 　　特别地，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组. 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 18 思考：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？ 　　特别地，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组. 结论：二元一次方程组中的每个方程不一定都必须是二元一次方程，只要这个二元一次方程组含有两个未知数且各自是一次方程即可。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 19 比一比（看谁找的又快又准） 1、判断下列方程组哪些是二元一次方程组，为什么？ (2)(4) 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 20 1.满足方程，x + y =2的x、y的值 2.满足方程，x – y =2的x 、y 的值 x y x y -1 0 1 2 … 3 2 1 0 … -1 0 1 2 … -3 -2 -1 0 … ________既是方程x + y =2的解，也是方程x – y =2的解，也就是说是这两个方程的_____解,我们就把它叫做这个二元一次方程组的解。 公共 知识点4： 二元一次方程组的解 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 21 知识点4： 二元一次方程组的解 1. 什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 2. 什么是解方程组？ “类比”一元一次方程的解的定义 求方程组解的过程。 3. 如何判断一组数是不是二元一次方程组的解？ 将这组数代入，验证每个方程的两边是否相等。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 22 1.下列各式中，是二元一次方程的是( ) 　A.x+2y=3z B. xy=1 C. x+y=1 D. x-y2=2008 2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( ) 　A.只有一个解 B.有两个解 　C.有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。 3.下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）。 C C ① ③ 巩固检测 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 23 4.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则 m=____，n=___。 5.已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一组解是 , 求k的值。 -1 解：把 代入到方程中得： 5 – 3(k-1) = 8 解之得，k = 0 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 24 6.以 为解的二元一次方程组是( ) 　 7. 是方程组 的解，则m=____,n=_____。 D 7 1 8.写出一个以 为解的二元一次方程组。 青岛版 数学 七年级下册（2024版） 25 $$