精品解析：山东省枣庄市第四十一中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第三次单元教学质量诊断监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 4. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm,则可列方程（ ） A. x+1=(13-x)-2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可． 【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm， 根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得： x-1=（13-x）+2， 故选C． 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 5. 据初步统计，截至2023年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到亿，网友好评如潮，总点赞数为亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式，即为，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题关键． 根据科学记数法的表现形式转换即可求解． 【详解】解：亿， 故选：A． 6. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键． 将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， 将代入，得：， ， ． 故选：A． 7. 如图，学校在小明家北偏东的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在小明家的方向上（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义可得，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵学校在小明家北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的方向上北偏西， 故选：． 8. 如图，一个直角三角板绕其直角顶点C旋转到三角形的位置，若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，依据题意可知，然后依据图形间角的和差关系求解即可，掌握图形间角的和差关系是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，原选项符合题意； 、由，原选项不符合题意； 故选：． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题． 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择題） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________． 【答案】文 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故答案为：文． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12. 如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______． 【答案】1或9 【解析】 【详解】解：当C在线段AB上时，得； 当C在线段AB的延长线上时，得； 故答案为：1cm或9cm． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，求解即可． 【详解】解：根据题意可知：，且， 解得：， 故答案为： 14. 已知a，b为有理数，定义一种运算：，若，则x值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图所示，在长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿EM，EN折叠，使点B落在点处，点落在点处．若，则__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，再由平角的定义解得，继而得到，最后由解题即可． 【详解】解：折叠 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形与折叠、平角的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，乘除法，最后再计算加减法即可． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值．，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简与求值，绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先去括号，后合并同类项，得化简结果，由绝对值和平方数的非负性，求得，的值，代入化简结果即可求解． 【详解】解： ， ，满足， ，， 解得：，， 当，时，原式． 20. 如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 【答案】（1）36平方厘米； （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据几何体的形状得出其表面积即可； （2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）=36（平方厘米）； （2）略 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． 21. 的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精确到1元） 【答案】（1）李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米；（2）李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）先计算起步费总额，再将超过2.5千米的路程相加，所得的和乘以2.6，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】解：（1）(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2) = -2 答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米. （2）(3-2.5)+(3-2.5）+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11（千米） 10+10+(10×6+11×2.6)=108.6≈109（元） 答：李师傅上午9：00～10:15一共收入约109元. 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． 22. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）试说明方程是不是“和解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1） 解：， ， ， 方程不是“和解方程”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程； （1）解方程得，由“和解方程”的定义即可求解； （2）由“和解方程”的定义得，解方程得，由“和解方程”的定义即可求解； 理解“和解方程”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：关于x的一元一次方程是“和解方程”， ， 又方程的解为， ， 解得：． 23. 已知点C在直线AB上，线段，，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）画出示意图，并求线段MN的长度； （2）如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？ 【答案】（1）MN=5cm或1cm （2）P运动了秒 【解析】 【分析】（1）如图①，当A，B 在C两侧时，画出图形，根据中点的定义，因为M，N分别为AC，BC的中点，得到AM=CM= AC，CN=BN= BC，所以MN=CM+CN，如图②，A，B在C的同侧时，画出图形，根据M，N分别为AC，BC的中点，根据中点的定义得到AM=CM=AC， CN=BN=BC，由图知，MN=CM-CN可得结论． (2)根据图形得到：AB=AC+BC，如图③，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，得到P从A B用时，Q从BA用时，P点表示的数位2t，Q点表示的数为10-t，当P为CQ的中点时，根据PC=PQ列方程可以求出t． 【小问1详解】 如图①， 当A，B 在C两侧时， ∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴AM=CM= AC，CN=BN= BC， MN=CM+CN =AC+ BC = (AC+BC) = (6+4) =5cm． 如图②， A，B在C的同侧时， ∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴AM=CM=AC， CN=BN=BC， 由图知，MN=CM-CN= ∴MN==1cm 综上，MN=5cm或1cm． 【小问2详解】 ∵AB=AC+BC=6+4=10cm 如图③， 令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10， 设运动的时间为t秒， P从A B用时为： 秒， Q从BA用时为： 秒， 又0 t 5． P点表示的数为2t，Q点表示的数为10-t， 当P为CQ的中点时，PC=PQ． ∴PC= ，PQ= ∴当2t-6=3t-10时，t=4（此情况不可能）； 当2t-6=-(3t-10)时，t= 综上所述：P运动了秒， 【点睛】本题考查了两点之间的距离，利用线段中点的性质解题．也考查了绝对值的几何意义，解题的关键是根据画出图形，利用中点的性质解题． 24. （1）如图1，已知，是的角平分线，当时，求的度数； （2）如图2，已知，，时，求的度数； （3）如图3，当，，且时，请直接用含有，，n的式子表示的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角的计算，角平分线的有关计算，正确运用数形结合的思想是解答本题的关键． （1）根据求解即可； （2）根据、求解得出，再根据角的和差关系即可得出． （3）仿照（2）的解题步骤求解即可； 【详解】解：（1）∵，OE是∠AOC的角平分线，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第三次单元教学质量诊断监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 4. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm,则可列方程（ ） A. x+1=(13-x)-2 B. C. D. 5. 据初步统计，截至2023年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到亿，网友好评如潮，总点赞数为亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校在小明家北偏东的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在小明家的方向上（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 西偏北 8. 如图，一个直角三角板绕其直角顶点C旋转到三角形的位置，若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 第Ⅱ卷（非选择題） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________． 12. 如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______． 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为________． 14. 已知a，b为有理数，定义一种运算：，若，则x值为________． 15. 如图所示，在长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿EM，EN折叠，使点B落在点处，点落在点处．若，则__________． 16. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算． （1） （2） 18. 解方程． （1） （2） 19. 先化简，再求值．，其中，满足． 20. 如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 21. 的士司机李师傅从上午9:00～10:15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，-3，+3，-4，+5，+4，-7，-2． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9:00～10:15一共收入多少元？（精确到1元） 22. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）试说明方程是不是“和解方程”； （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 23. 已知点C在直线AB上，线段，，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）画出示意图，并求线段MN的长度； （2）如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？ 24. （1）如图1，已知，是的角平分线，当时，求的度数； （2）如图2，已知，，时，求的度数； （3）如图3，当，，且时，请直接用含有，，n的式子表示的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $