精品解析：山东省聊城市东阿县实验中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年八年级上学期数学学科第三次学情检测题 （时间：130分钟，分值150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．由于题中没有图，要根据已知画出图形并注意要分类讨论．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解． 【详解】解：如图，分两种情况： 如图①，，，， ， ； 如图②，，，， ，， ． 故选：D． 3. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A. 平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C. 众数一定是这组数中的某个数 D. 一组数据的中位数和众数不可能相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数及众数可进行求解． 【详解】解：A、平均数不一定是这组数中的某个数，故不符合题意； B、中位数不一定是这组数中的某个数，比方说这组数据的个数是偶数个，则得出的中位数就不一定是这组数的某个数；故不符合题意； C、众数是一组数据中出现次数最多的，所以众数一定是这组数中的某个数，故符合题意； D、一组数据的中位数和众数可能相等，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握众数、中位数及平均数的定义是解题的关键． 4. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得：x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 下列四个选项中，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的性质判断即可． 【详解】解：A.当，，原式成立，故选项错误，符合题意； B.如果，那么，故选项正确，不符合题意； C.如果，，那么，故选项正确，不符合题意； D.如果，，那么，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查比例，掌握比例的性质是解题的关键． 6. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键. 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．由条件可得，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：C． 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 9. 甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米/时，则根据题意列方程，得( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可． 【详解】甲班同学的速度为1.2x， 甲班同学用的时间为：， 乙班同学用的时间为：， ∵比乙班同学早到半小时， ∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间−， 即：， 故选A. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于理解题意列出方程. 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 12. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若点和点关于轴对称，则点在第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标规律． 根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得C点坐标，再根据点所在象限可得答案． 【详解】解：由点和点关于轴对称，得： ，， 解得：，， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴设a=6x，b=5x，c=4x. ∵a+b-2c=9， ∴6x+5x−8x=9， 解得x=3， ∴c=12. 故答案为：12. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用x正确表示出各数是解题关键． 15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____． 【答案】90分． 【解析】 【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可． 解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）． 故答案为90分． 考点：加权平均数． 16. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，点关于、的对称点分别为、，连结，交于，交于，若的周长厘米，则为_________厘米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知． 【详解】解：根据题意点P关于、的对称点分别为、D， 故有，； 则． 故答案为． 18. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（共7小题） 19. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，运用转化的思想把分式方程转化为整式方程；解分式方程一定注意要验根． （1）方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，然后将所得的x的值进行检验即可得出答案； （2）方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，然后将所得的x的值进行检验即可得出答案； 【小问1详解】 ）解：方程两边同乘最简公分母得： ， 解得：， 检验：当时，， 所以，是分式方程的解. 【小问2详解】 解：方程两边同乘最简公分母得： ，解得：； 检验：当时，， 所以，是增根，原方程无解. 20. 计算与化简求值 （1） （2） （3）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】（1）或； （2）或 （3），当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，分式的混合运算，解分式方程，掌握分式的混合运算法则，去分母解分式方程的方法是关键． （1）根据分式除法法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可； （3）运用分式的性质，分式的混合运算法则计算，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：， . 【小问2详解】 【小问3详解】 ， 根据题意，而且，即而且， ∴当时，原式． ∴当时，原式． 21. 如图，在中，是边上的中线，E，F为射线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据可得，根据是边上的中线可得，最后用即可证明； （2）根据可知，即可进行解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴ 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）结论可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及全等三角形对应边相等的性质． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于x轴对称的，并写出点B的对应点的坐标； （2）的面积为__________； （3）请你在y轴上找到一点P，使得最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见解析， （2）8 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，作轴对称图形，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，确定对称点，依次连接即可得到，再写出对应点的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，得到，即可得到点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 23. 某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动． 【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）． 【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9． 【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年 级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的的值； （2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 【答案】（1），， （2）估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人 （3） 解：我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好， 理由如下： 因为七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为7.5分，但是八年级的中位数为7.5分大于七年级的中位数7分．因此我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好． 【解析】 【分析】（1）由条形统计图及统计表中相关信息，结合众数、中位数及条形统计图信息求解即可得到答案； （2）由样本中成绩合格的人数百分比估计该校七、八年级共1600名学生参加此次测试活动的合格人数即可得到答案； （3）由七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样，但是八年级的中位数为7.5分大于七年级的中位数7分即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题中数据可知七年级20名学生的测试成绩为7分的人数最多， ∴； 八年级学生的成绩按顺序排列后位于最中间的两名同学的成绩分别为7分和8分， ∴； 由题中数据可知八年级学生成绩为8分及以上的人数有人， ∴； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查统计综合，涉及条形统计图、平均数、众数、中位数、百分比、用样本估计总体、由相关统计量做决策等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）225000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可； （2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： ， 解得：x＝30． 经检验，x＝30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天）， 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）． 答：该工程的费用为225000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 25. 佳佳同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）为什么？写出推理过程； （2）求出的取值范围； （3）如图，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是中线， ∴， 延长到，使，且， ∴． （2） （3） 证明：如图，延长至，使，连接， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解； （3）延长至，使，连接，由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， 在中，，， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，中线的性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级上学期数学学科第三次学情检测题 （时间：130分钟，分值150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A. 平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C. 众数一定是这组数中的某个数 D. 一组数据的中位数和众数不可能相等 4. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 5. 下列四个选项中，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 6. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米/时，则根据题意列方程，得( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若点和点关于轴对称，则点在第_______象限． 14. 已知，且，则的值为______． 15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____． 16. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 17. 如图，点关于、的对称点分别为、，连结，交于，交于，若的周长厘米，则为_________厘米． 18. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题（共7小题） 19. 解分式方程： （1） （2） 20. 计算与化简求值 （1） （2） （3）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 21. 如图，在中，是边上的中线，E，F为射线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于x轴对称的，并写出点B的对应点的坐标； （2）的面积为__________； （3）请你在y轴上找到一点P，使得最小（保留作图痕迹）． 23. 某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动． 【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）． 【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9． 【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年 级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的的值； （2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 25. 佳佳同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）为什么？写出推理过程； （2）求出的取值范围； （3）如图，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $