精品解析：江西省南昌市青山湖区江西师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷（12月）

七年级数学素养测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是_____． 8. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 9. 长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 10. 将方程的两边同乘12，可得到，这种变形的依据是_____． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题．每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 16. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 17. 已知:．解答下列问题: 若，求值； 若，求 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 19. 如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形， 如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪． 方法一：一张纸板剪4个侧面； 方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面． 现有50张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪． （1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？ 20. 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少?”，小明是这样来解的： 原式，把式子两边同乘以2，得，仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 2. 下列各组中两项属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，从两个方面出发判定：①含有相同的字母；②相同字母的指数相同，只有同时满足这两项的单项式才叫同类项，熟记同类项的判定要求是解决问题的关键； 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】A. 和，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C. 和 ，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意； D. 和 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．　 4. 若多项式3x+5与5x-7的值相等，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：由题意可得3x+5=5x-7 移项，得3x-5x =-7-5 合并同类项，得-2x=-12 解得：x=6 故选D． 【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． 5. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 6. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据温差等于最高气温减去最低气温求解即可得． 【详解】解：这天的温差是， 故答案为：6． 8. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 10. 将方程的两边同乘12，可得到，这种变形的依据是_____． 【答案】等式性质二 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到， 这种变形的依据是等式性质二 故答案为：等式性质二． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为0．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案为：． 12. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为_____． 【答案】0或6或8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数， ∴或或， 解得或或， 故答案为：0或6或8． 三、解答题（本大题共5小题．每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】（1）-9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 16. 列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传展板．已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天． （1）甲、乙合作需要______天完成； （2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成．问还需几天可以完成展板的制作？ 【答案】（1）2.4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设工作总量为1，根据工作时间工作总量工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量，列出方程即可求解． 【小问1详解】 （天． 答：两个人一起做，需要2.4天可以完成． 故答案为2.4； 【小问2详解】 设乙先做1天，再两人一起做，还需天完成这项工作， 由题意可得：， 解得：． 答：还需2天可以完成这项工作． 17. 已知:．解答下列问题: 若，求值； 若，求 【答案】(1)或；(2)或 【解析】 【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； (2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵ ∴， (1) ∵， ∴， 则或； 故答案为：或； (2) ∵， ∴， 则或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）每本书的厚度为；课桌的高度为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入(2)得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为∶； 课桌的高度为∶． ∴每本书的厚度为，课桌的高度为； 【小问2详解】 解：x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为 故答案为∶； 【小问3详解】 解：当时，． ∴余下的数学课本高出地面的距离是． 【点睛】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键． 19. 如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形， 如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪． 方法一：一张纸板剪4个侧面； 方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面． 现有50张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪． （1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？ 【答案】（1）侧面：个；底面：个；（2）应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪． 【解析】 【分析】（1）侧面=方法一用到的纸板数×4+方法二用到的纸板数×2，底面=方法二用到的纸板数×4； （2）根据侧面个数是底面个数的2倍即可列出方程求出x的值． 【详解】解：（1）侧面：（个）， 底面：（个）； （2）由题意得：， 解得， （张）， 答：应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 20. 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少?”，小明是这样来解的： 原式，把式子两边同乘以2，得，仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2024 （2）10 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，理解题意，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）将整体代入计算即可得解； （2）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴； 【小问3详解】 解：，， ． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 【答案】（1）①，；②；③2 （2）不变，5 【解析】 【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为、，于是得到问题的答案； ②由，求得P、Q两点之间的距离为； ③当P，Q两点重合时，则，求得，于是得到问题的答案； （2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【详解】（1）解：①点P向右运动，点Q向左运动，且，， 点P、点Q表示的数分别为、， 故答案为：，． ②点P、点Q表示的数分别为、， ， P、Q两点之间的距离为． ③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等， ， 解得， 故答案为：2． （2）解：M，N两点之间的距离不发生变化， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【点睛】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $