精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 一．选择题（共10小题每题3分共30分） 1. 在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识属于基础题，解答本题的关键是掌握中心对称图形及轴对称图形的定义，属于基础题，比较简单．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合所给图形判断即可． 【详解】解：线段、圆、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形； 角、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 共3个既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：A． 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律，“上加下减，左加右减”即可求解． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线的函数关系表达式为即， 故选：C． 5. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系进行判断． 【详解】解：∵k=-5＜0， ∴一次函数经过第二、四象限， ∵b=3＞0， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 半径互相垂直， ， 所对的圆心角为， 所对的圆周角， 又， ， 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 8. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵▱ABCD的周长是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， ∴DM=CD﹣MC=3， 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义．掌握等腰三角形等角对等边是解题关键． 9. 如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、求线段和的最小值、勾股定理等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 作点A关于的对称点，由轴对称的性质确定的最小值为的长，再利用圆的知识和勾股定理求出的长． 【详解】由题知，的半径为1，为的直径，故， 如图，作点A关于的对称点，连接，，， 则， 当三点共线时，取得最小值，为的长， 点A是半圆上的一个三等分点， ， 点B是弧的中点， ， 点与点关于直径对称， ， ， 又， 由勾股定理得，， 的最小值为． 故选：A． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴直线，与轴交于负半轴， ∴， ∴；故①错误； 由图可知，抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：， ∵抛物线关于直线对称， ∴抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：， ∴方程（）必有一个根大于2且小于3；故②正确； ∵， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大， ∵是抛物线上的两点，且， ∴；故③错误； ∵ ∴， 由图象知：，， ∴；故④正确； ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数值最小为：， ∴对于任意实数m，都有， 即：， ∴；故⑤正确； 综上：正确的有3个； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 二．填空题（共10小题每题3分共30分） 11. 点关于原点对称点的坐标是___________；关于x轴对称点的坐标是__________；关于y轴对称点的坐标是____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的对称规律，掌握“关于轴对称点坐标为，关于y轴对称点的坐标是，关于原点的对称点坐标为”是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是， 关于x轴对称点的坐标是， 关于y轴对称点的坐标是； 故答案为：，，． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根是2，则另一根是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系．首先设另一个根为，由关于x的一元二次方程有一个根是2，根据根与系数的关系可得，继而求得答案． 【详解】解：设另一个根为， ∵x的一元二次方程有一个根是2， ∴， ∴， 即另一个根为1． 故答案为1． 13. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，即可得出结果． 【详解】解：如图， 由图可知：． 故答案：． 【点睛】本题考查坐标与旋转．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 是中的弦的中点，且， ，， 设的半径长为，则， ， ， 在中，，即， 解得， 即的半径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 15. 圆的半径为13，、是圆的两条弦，，则与之间的距离为___________． 【答案】7或17##17或7 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，分在圆心O同侧和在圆心O的异侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当在圆心O的同侧，过点O作，交于点E，交于点F，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴； 如图所示，当在圆心O的异侧，过点O作，交于点E，作，交于点F，连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴点E，O，F三点共线． 在中，， 在中，， ∴． 所以与之间的距离是7或17． 故答案为：7或17． 16. 如图，点A、B、C、D、E在上，且为，则__． 【答案】##155度 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的对角互补解题即可． 【详解】解：连接， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵的度数为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 17. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 18. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，结合，证明，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键． 19. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 【答案】7.5 【解析】 【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可. 【详解】如下图所示，设球的半径为rcm， 则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm， ∵EG过圆心，且垂直于AD， ∴G为AD的中点， 则AG=0.5AD=0.5×12=6cm， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解方程得r=75， 则球的半径为7.5cm． 【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键． 20. 如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点在射线的延长线上，点在x轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到，最后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由图象可得，点，在x轴的正半轴上， ∴．旋转3次为一个循环， ∵ ∴点在射线的延长线上， ∴点在x轴的正半轴上， ∵，是正三角形， ∴由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴同理可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴由旋转的性质可得，， ∴如图所示，过点作轴于点E， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键． 三．解答题（共8小题共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）作出关于原点对称的； （2）作出绕点C逆时针旋转后的； （3）点B的对应点的坐标为______． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）； 【解析】 【分析】（1）本题考查作中心对称图形，根据中心对称图形的性质对应点与对称中心连线在同一直线及距离相等，找到相应点连接起来即可得到答案； （2）本题考查作旋转图形，根据旋转的性质直接找到对应点即可得到答案； （3）本题考查旋转的性质，根据（2）的图形直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，图形如图所示， ； 【小问2详解】 解：由题意可得，图形如图所示， ； 【小问3详解】 解：由（2）得， ． 22. 尺规作图：已知△ABC，如图． （1）求作：△ABC的外接圆⊙O； （2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　． 【答案】（1）答案见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可； （2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径． 【详解】解：（1）作法如下： ①作线段AB的垂直平分线， ②作线段BC的垂直平分线， ③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆； （2）连接OA，OC， ∵∠B＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∵AC＝4， ∴OA＝OC＝4，即圆的半径是4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”． 23. 关于的一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 【答案】（1）当时，，方程有两个相等的实数根； 当时，，方程有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式： （1）根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）根据求出即可． 【小问1详解】 解：， 当时，，方程有两个相等的实数根； 当时，，方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， 解得：． 24. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义、三角形内角和定理、圆周角定理等知识得到，由等角对等边即可得到结论； （2）连接，设的半径为r，则，得到，，得到，在中， 由勾股定理得到，解得即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为r，则， ，，， ，， ， 在中，， 即，解得， 的半径为5． 【点睛】此题考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键． 25. 如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质及圆周角定理可证即，结合可证明结论； （2）连接、，由（1）易证是菱形，结合菱形的性质可求得与,最后由“角所对的直角边等于斜边的一半”可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵C在圆上， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接、， 由（1）可知， ，，， 是的直径，， ∴， ， 是平行四边形， ， 是菱形， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，切线的证明，菱形的判定和性质，以及角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是由圆周角定理得到角相等从而证明直线平行，以及菱形的证明． 26. 在正方形中，E是边上一点． （1）将绕点A顺时针旋转得到，如图1所示，观察可知，与相等的线段是 　　，　　． （2）如图2，在正方形中，P、Q分别是边上点，且，猜想线段的数量关系，并证明； （3）在图2中，连接分别交于点M，N，直接写出的数量关系． 【答案】（1），． （2），证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识点，掌握三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理成为解题的关键． （1）根据旋转的性质得到即可解答； （2）如图：将绕点A顺时针旋转得到，证明，得到，再根据等量代换即可证明结论； （3）将绕点A按顺时针方向旋转得到，连接．根据题意证明得到为直角三角形，根据勾股定理以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：∵将绕点A顺时针旋转得到，使重合， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，将绕点A顺时针旋转得到，则． ， ， ∴点E，B，P共线． 由旋转的性质，知． ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，将绕点A按顺时针方向旋转得到，连接． ∵四边形为正方形， ． 由旋转的性质，得． ， ， ． 在和中， ， ， ． ， 为直角三角形， ， ． 27. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 【答案】（1）每辆型车、型车坐满后各载客人、人 （2）共有种租车方案，租辆型车，辆型车最省钱 （3）在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距千米 【解析】 【分析】（1）设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解； （3）设，，由题意可知，甲车的函数图像经过；乙车的函数图像经过，两点．求出函数解析式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得 解得 答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人 【小问2详解】 设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得 解得： 取正整数， ，，， 共有种租车方案 设总租金为元，则 随着的增大而减小 时，最小 租辆型车，辆型车最省钱 【小问3详解】 设，． 由题意可知，甲车的函数图象经过；乙车的函数图象经过，两点． ∴， ，即 解得 或 解得 所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键． 28. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元． （2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【解析】 【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男装单价为100元，女装单价为120元． 【小问2详解】 解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省绥化市明水县第二中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题 一．选择题（共10小题每题3分共30分） 1. 在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称图形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 1 D. 10. 二次函数图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共10小题每题3分共30分） 11. 点关于原点对称点的坐标是___________；关于x轴对称点的坐标是__________；关于y轴对称点的坐标是____________． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根是2，则另一根是_____． 13. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为________． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 15. 圆的半径为13，、是圆的两条弦，，则与之间的距离为___________． 16. 如图，点A、B、C、D、E在上，且为，则__． 17. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 18. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 19. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 20. 如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是________． 三．解答题（共8小题共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）作出关于原点对称的； （2）作出绕点C逆时针旋转后的； （3）点B的对应点的坐标为______． 22. 尺规作图：已知△ABC，如图． （1）求作：△ABC的外接圆⊙O； （2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为　 　． 23. 关于一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 24. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 26. 在正方形中，E是边上一点． （1）将绕点A顺时针旋转得到，如图1所示，观察可知，与相等的线段是 　　，　　． （2）如图2，在正方形中，P、Q分别是边上点，且，猜想线段的数量关系，并证明； （3）在图2中，连接分别交于点M，N，直接写出的数量关系． 27. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 28. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $