精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

2024—2025学年第一学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 计算(－a3)2的结果是 （ ） A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成. 2. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2． 故选：B． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，计算结果不为，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，计算结果不为，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键． 4. 已知，那么的值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先利用完全平方公式展开，然后根据对应系数相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解”是解题关键． 【详解】解：A、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； B、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； C、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意，选项正确； 故选：D． 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 432 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 7. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值． 【详解】解： ， ∵ ，等式对任意实数都成立， ∴，， 解得：，， 故选：B． 8. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 10. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 11. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. -4 B. 16 C. -4或-16 D. 4或16 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项， ∴m-3=±1，n+2=0， 解得：m=4或m=2，n=-2， 当m=4，n=-2时，nm=16； 当m=2，n=-2时，nm=4， 则nm=4或16， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 . 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 14. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 15. 如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的乘法运算，根据题意正确的计算是解决问题的关键．先计算，即可求解． 【详解】解：∵二次三项式可以分解为， ∴， 即：， ∴， 故答案为：． 16. 已知：，则满足条件的整数a所有值为__________． 【答案】，2，0． 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂的运算，理解指数运算规则是解答关键． 根据题意分三种情况：当时，当时，当分别求解． 【详解】解：由题意可知 当时，， ， ； 当时，1的任何次幂都等于1， ； 当，的偶次幂等于1， ， 综上所述，满足条件的整数a所有值为，2，0． 故答案为：，2，0． 17. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解． 【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 18. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解． 【详解】解：由图可知： 图①：； 图②：； 图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：； ∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②； 故答案为①②． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）将原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解 （1）； （2） ； （3）； （4）（用十字相乘法）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法因式分解，即平方差公式和完全平方公式，因式分解的方法，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键． （1）先利用提公因式法运算，再利用平方差公式，即可求解； （2）利用提公因式法即可求解； （3）利用平方差公式和完全平方公式即可求解； （4）利用十字相乘法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 【答案】（1）28（2），． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当时，该小正方形的面积是多少？ 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积； （2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可． 【小问1详解】 解：∵直角三角形较短的直角边， 较长的直角边， ∴小正方形的边长； 【小问2详解】 解：， 当时，． 【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， 所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， 所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0， 所以m+n＝0，n﹣3＝0， 所以m＝﹣3，n＝3． 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】（1）由x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，得（x﹣y）2+（y+3）2＝0，进而得x＝﹣3，y＝﹣3，即可求解； （2）由a2+b2＝6a+8b﹣25，得（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，进而得a＝3，b＝4，根据三角形三边长关系，即可求解． 【详解】（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0， ∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0， ∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0， ∴x﹣y＝0，y+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝﹣3， ∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9， 即：xy的值是9； （2）∵a2+b2＝6a+8b﹣25， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴4﹣3＜c＜3+4，即1＜c＜7， 又∵c是△ABC中最长的边， ∴， 【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及三角形三边长关系，掌握完全平方公式，偶数次幂的非负性是解题的关键． 24. 阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 原式 ． 【材料2】因式分解：． 解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）凑出完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解； （2）利用完全平方进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设， 则 ． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[教材原题] ；[类比探究] ； [应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】[教材原题]由题意知，； [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[教材原题]解：由题意知，， 故答案为：； [类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 计算(－a3)2的结果是 （ ） A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6 2. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ） A. abc B. 4ab2 C. ab2 D. 4ab2c 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么的值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 432 D. 216 7. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 9. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. -4 B. 16 C. -4或-16 D. 4或16 12. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则______． 14. 已知 ，那么的值为____________ 15. 如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 _______． 16. 已知：，则满足条件的整数a所有值为__________． 17. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 18. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）； 20. 因式分解 （1）； （2） ； （3）； （4）（用十字相乘法）． 21. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 22. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当时，该小正方形的面积是多少？ 23. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0， 所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0， 所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0， 所以m+n＝0，n﹣3＝0， 所以m＝﹣3，n＝3． 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 24. 阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 原式 ． 【材料2】因式分解：． 解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $