精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋季学期阶段性自主评估训练（二） 八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：B、C、D均能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D是轴对称图形，不符合题意； A不能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A不是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，正确计算是解题关键．运用单项式乘以单项式法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键．根据含30度角的直角三角形的边长的性质，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法法则、同底数幂除法法则以及合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，计算错误，故选项不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项，正确计算是解题的关键． 5. 如图，在中，于点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、直角三角形的性质（两锐角互余）及三角形内角和定理，解题的关键是通过等腰三角形性质求出底角的度数，再利用直角三角形内角关系计算． 由和，求；利用得，在中求． 【详解】∵， ∴ 是等腰三角形，． ∵，三角形内角和为， ∴． ∵， ∴（垂直定义）． 在中，． 故选：C. 6. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 7. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的知识．根据全等三角形的性质可得：与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边，由此即可得出正确选项． 【详解】解：∵与全等， 与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，是射线上一动点，，当为等腰三角形时，的度数一定不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和三种情况，利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：若为等腰三角形则有和三种情况， ①当时，则有，故； ②当时，则； ③当时，则， 综上可知：不可能为； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确分类、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质（中点分三角形为面积相等的两部分）、点到直线的最短距离（垂线段）及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用中点性质得出的面积，再通过面积公式直接求点D到的垂线段长度． 由D是中点，得利用的面积公式（以为底，点D到的距离为高），列方程求解得该距离；此距离即为的最小值． 【详解】的最小值为点D到边的垂线段长度（垂线段最短）． ∵是边上的中线， ∴D为中点， ∴与的面积相等（等底同高），且均为面积的一半． 已知，则． 又∵，（h为点D到的距离）， 即，解得：， ∴的最小值为． 故选：A． 10. 已知的乘积中不含和项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 11. 如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（ ） A. 23 B. 34 C. 39 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键． 过点O作于E，于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得，再根据三角形面积计算即可． 【详解】解：如图: 过点O作于E，于F， 的平分线交于O，，，， ∴，， ∴， ∴的面积． 故选D． 12. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 14. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 15. 如图，在中，，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角，根据等边对等角，得到，再根据三角形的外角进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，有理数乘方，先由，然后把代入求解即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 已知满足，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式将已知等式变形为，再根据偶次方的非负性可得，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 如图：连接，由垂直平分线的性质可得，则周长的为，所以当点和点重合时，此时的周长最小为． 【详解】解：如图：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴周长的为， ∴当点和点重合时，此时的周长最小为． 故答案为：11． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方，再计算整式的加法即可得； （2）根据多项式乘以多项式法则即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （3）如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点B关于y轴对称的点为点，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 21. 先化简再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 在四边形中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，平行线的性质和角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是，结合已知条件即可求出答案； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到D的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 ∵， ∴， ． 又∵平分， ∴， ∴． 23. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示． （1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）． （2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等． ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）： ②若将正方形草地的面积记为，乙草地的面积记为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①； ②正方形草地的面积， 乙草地的面积， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键． （1）根据长方形的面积公式即可得到答案； （2）①乙草地的周长即可求解；②利用作差法即可求解． 【小问1详解】 甲草地的面积； 【小问2详解】 ①乙草地的周长，正方形草地的周长和乙草地周长相等， 正方形草地的边长； ②略 24. 如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）证明，根据即可证明． （2）由，得到，然后进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，为等边三角形， ∴． 则 ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴． 25. 【探究题】 （1）【问题情景】将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：___________；___________；___________； 【探究发现】观察以上三个多项式的系数，我们发现：； （2）【归纳猜想】若多项式是完全平方式，猜想：系数之间存在的关系式是什么？ （3）【验证结论】请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论； （4）【解决问题】若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的综合应用、因式分解的应用、数字规律等知识点点，灵活运用完全平方公式成为解题的关键． （1）利用完全平方公式进行分解因式即可； （2）根据问题情境式子中的系数关系，可猜想； （3）可用完全平方公式进行验证； （4）多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为，可得出，进而求出n的值即可． 【小问1详解】 解：；；． 故答案为：． 【小问2详解】 由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：． 故答案为：． 【小问3详解】 验证结论：可用， 验证：∵， ∴． 【小问4详解】 ∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴，即，解得：． 26. 【问题背景】 数学活动课上，“智慧小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 【特例探究】 （1）“智慧小组”的同学决定从特例入手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，，，直线经过点直线直线，垂足分别为，则之间的数量关系为___________． 【类比探究】 （2）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）的面积为8． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，得到，即可得出答案； （2）先求出，证明，得到，即可得出答案； （3）过点C作交的延长线于点P，得到，证明，得出，即可求出的面积． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图，过点C作交的延长线于点P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期阶段性自主评估训练（二） 八年级数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 8米 C. 6米 D. 4米 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 如图，是射线上一动点，，当为等腰三角形时，的度数一定不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 5 D. 6 10. 已知的乘积中不含和项，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（ ） A. 23 B. 34 C. 39 D. 46 12. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 14. 因式分解：=_______________. 15. 如图，在中，，则的度数为___________． 16. 已知，则的值为______． 17. 已知满足，则的值是___________． 18. 如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 21. 先化简再求值：其中． 22. 在四边形中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数． 23. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示． （1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）． （2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等． ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）： ②若将正方形草地的面积记为，乙草地的面积记为，请比较与的大小，并说明理由． 24. 如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 【探究题】 （1）【问题情景】将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：___________；___________；___________； 【探究发现】观察以上三个多项式的系数，我们发现：； （2）【归纳猜想】若多项式是完全平方式，猜想：系数之间存在的关系式是什么？ （3）【验证结论】请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论； （4）【解决问题】若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值． 26. 【问题背景】 数学活动课上，“智慧小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 【特例探究】 （1）“智慧小组”的同学决定从特例入手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，，，直线经过点直线直线，垂足分别为，则之间的数量关系为___________． 【类比探究】 （2）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $