24.4弧长和扇形面积同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

24.4弧长和扇形面积同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．用一个半径为的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A． B． C． D． 2．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以A为圆心，为半径画，最后以的中点E为圆心，为半径画与交于点 F，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．4 D． 5．如图，在扇形中，，，若以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形边长为，分别以为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点、、在上，，是的中点，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为 ． 10．用一个圆心角为，半径为12的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 11．已知圆锥的母线长为，底面半径为，该圆锥的侧面展开图的面积为 （结果保留）． 12．如图，边长为4的正方形的顶点在上，顶点在内，的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，则，，，围成的面积（图中阴影部分面积）为 ． 14．如图，将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时点到了点，则图中涂色部分的面积为 ． 15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转至，若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 （结果保留根号） 三、解答题 16．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)与有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若，求长． 17．如图，是的直径，弦，连接，，，且． (1)求的度数． (2)若，求图中阴影部分的面积． 18．在探究圆的性质中，小明在数学探究课上无意中把一个三角板放在圆中，发现它们有很多联系，于是做了下列研究：如图，在圆中放一个含角的直角三角板，，是的直径，是的切线，点为切点，与交于点，点是的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 19．如图，六边形是的内接正六边形，连接，． (1)填空：的度数为_____． (2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长． 20．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 21．如图，点A，B，C在上，，以，为边作． (1)当经过圆心O时（如图1），求的度数； (2)当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《24.4弧长和扇形面积同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A C A B B 1．B 【分析】本题考查了圆锥的底面圆半径，先求出半圆的弧长，再圆锥底面周长等于半圆弧长求出半径即可，理解圆锥底面周长等于半圆弧长是解题的关键． 【详解】解：半圆的弧长为， ∵圆锥底面周长等于半圆弧长， ∴圆锥的底面半径， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用．利用弧长公式求解即可． 【详解】解：设圆心角为，根据题意得： ， 解得：， ∴该扇形的圆心角的度数是， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：的长为：， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查圆面积的计算，正方形的性质，根据圆面积，扇形面积的计算方法以及图形中各个部分面积之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 空白①的面积为， 空白部分②的面积， 所以阴影部分的面积 ， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积是解此题关键． 连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出阴影部分的面积=扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的面积即可． 【详解】解：连接， ∵以点C为圆心，为半径画弧，与交于点D，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，, ∴分别以为弧的弓形面积相等，则阴影面积等于扇形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等，取正六边形边长中心，连接，过点作于，由正六边的性质可得，，即得是等边三角形，求出的面积可得正六边形的面积，最后根据解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，取正六边形边长中心，连接，过点作于，， ∵是正六边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，弧长公式．连接，根据圆周角定理得出，根据同圆中，等弧所对的圆心角相等得出，求得，，再利用弧长公式解答即可． 【详解】解：连接，如图： ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， 故的长是． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了圆与正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用所学知识求解是解题的关键． 如图：连接，根据圆与正多边形的性质可知是等边三角形，则，，然后再运用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意得圆的内接正六边形的半径为2， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． 故选B． 9． 【分析】本题考查弧长公式，弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 【详解】解：半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为：． 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥底面周长和弧长的关系．关键在于明确圆锥底面周长与扇形弧长的关系，通过正确计算弧长并建立方程即可求解． 【详解】解：扇形弧长： ， 设圆锥底面半径为，依题意得，， 解得，， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为， 则圆锥的侧面积为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，连接，由四边形是正方形，得到，根据勾股定理得到，再根据图中阴影部分的面积得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了图形的旋转、不规则图形的面积计算、勾股定理等知识点，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键． 由勾股定理可得，根据旋转的性质得到，，进而得到，再结合扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ， 将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ， 。 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积、旋转的性质、求扇形面积等知识点，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 由旋转的性质可得、，根据，再运用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．过B点作于H点，如图，设，利用含30度角的直角三角形三边的关系求出，，再利用等腰直角三角形的性质得到，所以，接着根据旋转的性质得到，设，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2，，然后计算的值． 【详解】解：过B点作于H点，如图， 在中，设， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵绕点A逆旋转一定的角度至， ∴， 设， ∵，， ∴． 故答案为：． 16．(1)相切，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线的判定，弧长公式. （1）连接，只需证明即可； （2）由（1）中的结论可得，可求得的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可． 【详解】（1）解：相切．理由如下： 连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与相切； （2）解：若，可得， ∴， 又∵， ∴， ∴的长． 17．(1) (2)阴影部分的面积为 【分析】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算，掌握垂径定理，扇形面积的计算是关键． （1）根据圆周角定理得到，由平角的性质即可求解； （2）根据题意得到，，所以阴影部分的面积是扇形的面积，根据扇形的面积的计算即可求解． 【详解】（1）解：所对的圆心角为，所对的圆周角为， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的直径，弦，设垂足为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、、，由直径得，，由切线得，可证，利用证明，所以，所以是的切线； （2）解，，得，根据求解即可． 【详解】（1）解：证明：连接、、，如图，    ∵是的直径，是的切线， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； （2）解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质和判定，扇形面积的计算，勾股定理，角直角三角形的性质，圆周角定理，掌握切线的判定和性质是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形与圆、直角三角形性质、勾股定理、弧长公式等知识，掌握这些是解题的关键． （1）根据正n边形中心角为，即可求解； （2）过点O作于点P，求得是等边三角形，利用直角三角形性质结合勾股定理求得半径是4，再利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：如图，过点O作于点P， ， 是等边三角形， ， ， ， 由勾股定理得：， 即， 解得（舍去负值）， ， ， 的长为， 阴影部分的周长为． 20．(1) (2) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到 【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转： （1）先证明四边形是正方形即可得到坐标； （2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长； （3）利用旋转即可． 【详解】（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点 是正方形 （2）原点，为圆心、以为半径作圆 两个圆是等圆 叶瓣①的周长为： （3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到． 21．(1) (2) 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角为直角，得出，再求出，再根据平行四边形的性质得出； （2）连接、，根据切线性质得出，证明，得出， 说明垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形性质得出，根据圆周角定理得出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】（1）解：∵经过圆心O， ∴为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴； （2）解：连接、，如图所示： ∵与相切， ∴， ∴， ∵在中， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$