24.4 弧长及扇形的面积 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 【基础巩固练】 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2；则扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　） A． B． C． D． 3．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（　　） A．12 B．9 C．6 D．5 4．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 5．杭扇，素称“杭州雅扇”，与杭州丝绸、龙井茶被誉为“杭产三绝”．如图，某款杭扇完全打开后的展开图为扇形，该扇形圆心角为，半径是，则扇形的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 6．若扇形的圆心角为 ，半径为 2 ，则它的弧长为　 　．（结果保留 ） 7．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为 ，母线长为 ，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是 　 　 cm2. 8．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则　 　． 【能力提升练】 一、选择题 9．传统服饰日益受到关注，如图①所示为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环(如图②).若 的长为米，裙长 AB 为 0.8 米，∠AOD=60°，则的长为(结果保留π)(　　) A．1.2π米 B．0.8π米 C．0.6π米 D．0.4π米 10．如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则的弧长为（　　） A． B． C． D． 11．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．图中弯管的中心线的半径为90cm，圆心角，则的长度为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 12． 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π+4 B．π+3 C．π+2 D．π+1 13．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　） A．18 B．12 C．6 D．4 二、填空题 14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则　 　． 15．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，为半径的弧，，则的长是　 　． 16．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为　 　．（结果保留π） 三、解答题 17． （1）直径为100 cm的圆弧的度数为40°，求这条弧的长； （2）一段圆弧所对的圆心角为300°，它的弧长等于半径为6 cm的圆的周长，求该弧所在圆的半径. 18．如图，一段铁路弯道成圆弧形，圆弧AB的半径是2km，一列火车以36km/h的速度经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数是多少? 19．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.如图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3000 mm，弯形管道部分 的半径都是1000 mm， 计算图中中心虚线的长度.(π取3.14) 20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）． ​​ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解： 2．A 【解析】解：如图， ∵半圆的半径为10， ∴圆心运动路径的长度为：， 3．C 【解析】解：设此弧所在圆的半径为， 则， 解得：， 4．A 【解析】解：，即，解得. 5．C 【解析】解：由题意可得：扇形的面积为， 6．π 【解析】解：由题知， 因为扇形的圆心角为9 半径为2， 所以它的弧长为： 7． 【解析】底面圆的直径为6cm，则底面周长=6πcm，侧面面积= ×6π×5=15πcm 2． 8．4 【解析】解：∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm， ∴扇形弧长是4 cm， ∴. 9．C 【解析】解： 的长为米， ∴OA=1米.又∵AB的长为0.8米，∴ OB 的长为 1.8米.∴ BC 的长为 (米). 10．A 【解析】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠BAD=140°， ∴∠ABC=40°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=40°， ∴∠BAC=180°-80°=100°， ∴的长=， 11．B 【解析】解：根据弧长公式， 可得的长度为． 12．C 【解析】解： ∴依题意得 13．A 【解析】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， 则：， 圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍后，面积变为：， ∴这个扇形的面积将扩大为原来的18倍； 14．108 【解析】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 15． 【解析】解：∵是以点O为圆心，为半径的弧， ∴， ∵， 的长是， 16．2π 【解析】解：由三角形内角和知∠A+∠B+∠C=180°，故三部分的扇形面积刚好组成一个半圆， 故面积之和为S=. 17．（1）解：将r=50，n=40°，代入公式得， cm （2）解：由题意得，l=2π×6=12π， 则 解得 18．解：设弯道所对的圆心角的度数是n°，则36×= 解得n=，即弯道所对的圆心角的度数是度 19．解：由题 意，得BC. CD的长 均为 故中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π≈3000+1000×3.14=6140(mm) 20．解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心， ∴PD⊥AB， ∵∠A=30°， ∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD， ∵PF⊥AC， ∴∠OPF=30°， ∴OF=OP， ∵OA=OC，AD=BD， ∴BC=2OD， ∴OA=BC=2， ∴⊙O的半径为2， ∴劣弧PC的长==； （2）∵OF=OP， ∴OF=1， ∴PF=， ∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=﹣． $