21.3实际问题与一元二次方程 同步练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．为报答社会，某企业每年都会向乡村小学捐款，2021年该企业捐款的数额为172万元，2023年该企业捐款数额为185万元，设2021年到2023年该企业捐款数额的年平均增长率为x，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．如图，一试验园地是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 4．如图，某校准备对校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，则原正方形空地的边长为（   ） A． B． C． D． 5．根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．山农酥梨是山东农业大学培育的优质晚熟水果，这种梨皮薄、酥脆、甘甜，抗氧化，营养丰富，2022年这种梨在我县的年产量约为1万吨，截止到2024年底，三年总产量约为万吨，求三年中该梨的年平均增长率．设山农酥梨产量的年平均年增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 8．以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某村的“智慧春耕”让生产更高效，使A品种玉米亩产量从两年前的1000斤增长到了今年的1210斤，则该玉米亩产量年平均增长率为 ． 10．某公司十月份的销售额为8万元，若该公司第四季度每个月的销售额的增长率均为，十二月份的销售额为万元，那么与的函数关系式为 ． 11．用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏自身的宽忽略不计）．若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长 米． 12．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为 ． 13．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是 ． 14．AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为，则可列方程为 ． 15．如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25． 16．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为 ． 三、解答题 17．某公司向厂家订购两款洗手液共箱．已知购买款洗手液1箱进价为元，在此基础上，所购买的款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购箱款洗手液．款洗手液的进价为每箱元，设该公司购买款洗手液箱，若订购这批洗手液的总进价为元，则该公司订购了多少箱款洗手液？ 18．如图是一块由篱笆围成的矩形菜园，中间为一条与边平行的篱笆．已知篱笆的总长为100（篱笆的厚度忽略不计），当矩形的面积为时，求的长． 19．某地为高铁建设，需要将一些沿线居民迁往异地安置，2022年共投入资金1280万元，并规划投入资金逐年增加，2024年投入资金为2880万元．求从2022年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率． 20．“狗脚”是湖北黄冈的传统特色小吃，因形似狗脚而得名，色泽金黄，松酥香甜，通常用白面粉、糖稀、红糖、麻油、五香和苏打合面，贴放在炉内烘坑上烘烤而成．某商店销售“狗脚”，通过分析销售情况发现，“狗脚”的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表． 销售单价x（元/盒） 16 13 日销售量y（盒） 400 700 已知销售单价不低于成本价且不高于20元/盒，每天销售“狗脚”的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． (1)直接写出“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式； (2)东坡庙会活动期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当“狗脚”每盒定价为多少元时，商店日销售纯利润为1480元？ 21．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了150个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，第三个月新建充电桩216个． (1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； (2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.7万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 22．2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． (1)降价后每件T恤衫的利润为_____（元），平均每天可售出______件（用含x的代数式表示）； (2)若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.3实际问题与一元二次方程同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C D A 1．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设2021年到2023年该企业捐款数额的年平均增长率为x，根据2021年该企业捐款的数额为172万元，2023年该企业捐款数额为185万元，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设2021年到2023年该企业捐款数额的年平均增长率为x，根据题意得： ， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度一般，理解题意列出方程是关键．把白色部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：把白色部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为米，宽为米， ∵种植面积为平方米， ∴可列方程为． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用该展览中心10月份的参观人数=该展览中心8月份的参观人数参观人数的月平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设参观人数的月平均增长率为，根据题意得：． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设原正方形空地的边长为，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原正方形空地的边长为， 根据题意得，， 整理得：， 解得：，（舍）， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，根据年平均增长率模型，2022年的产量经过两年增长到2024年的产量，应列方程为初始产量乘以等于最终产量． 【详解】解：设年平均增长率为，2022年的产量为68653万吨，则2023年的产量为万吨，2024年的产量在此基础上再增长，即万吨． 根据题意，2024年的实际产量为70650万吨，因此方程为． 故选A． 6．C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均增长率问题，根据题意，三年的总产量由初始年产量及后续两年的增长产量组成，建立相应的方程即可. 【详解】解：设年平均增长率为，则： 2022年产量为1万吨； 2023年产量为万吨； 2024年产量为万吨； ∴， 综上，正确答案为C； 故选：C 7．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设药品成本的年平均下降率为x，初始成本为5000元，经过两年下降后变为3000元，据此列出方程即可． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得： ． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为， ∴， 故选：A 9． 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，利用增长率的等量关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该玉米亩产量年平均增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴该玉米亩产量年平均增长率为； 故答案为：． 10． 【分析】考查了二次函数的实际应用，根据现有量原有量(增长率)，即可列方程求解． 【详解】∵十月份的销售额为8万元，若该公司第四季度每个月的销售额的增长率均为，十二月份的销售额为万元， ∴依题意得：． 故答案为：． 11．6 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答． 设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答． 【详解】解：设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米， 依题意，得， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴符合题意， 答：生态园垂直于墙的边长为6米． 12． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的宽为步，且宽比长少13步， ∴矩形的长为步． 依题意，得：． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据原有有种农作物，这两年培育新品种数量平均年增长率为，可知两年后农物的种类有种，又因为现在有种农作物种子，可列方程． 【详解】解：两年前有家作物种子种， 这两年培育新品种数量平均年增长率为， 第一年后有农作物种子种， 第二年后（即现在）有农作物种子种， 现在有种农作物种子， 可得：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了增长率问题，关键是用已知的2月份和4月份的点击率列出方程求解． 设点击率从2月到4月的月平均增长率为，根据2月其点击率达到5.25亿次，4月其点击率达到7.56亿次，可列出方程． 【详解】设点击率从2月到4月的月平均增长率为， 由题意得：， 故答案为：． 15．10 【分析】本题考查了动点问题、勾股定理及解一元二次方程，根据题意用时间准确表示出，的长并找到等量关系是解题的关键．设运动时间为x秒，则，，根据图形知，根据勾股定理列出方程，解出即可． 【详解】解：设运动x秒后P、Q两点相距25， 则，， 由题意，得， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， 故答案为： 16．1 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设所修道路的宽为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：所修道路的宽为． 故答案为：1 17．该公司订购了箱款洗手液 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据题意由“订购这批洗手液的总进价为元”列出方程并解答． 【详解】解：设该公司订购了x箱款洗手液， 根据题意知， 解得，． 每次最多可订购箱款洗手液， 符合题意． 答：该公司订购了箱款洗手液． 18．的长为或 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设，易得，根据矩形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，由题意，得：，则：， ∵矩形的面积为， ∴， 解得：； 答：的长为或． 19．该地投入异地安置资金的年平均增长率为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设年平均增长率为，根据2022年和2024年的投入资金关系建立方程，解方程并检验解的合理性，从而求得增长率． 【详解】解：设从2022年到2024年的年平均增长率为， 根据题意得 解得：，（舍去） 答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为． 20．(1) (2)当“狗脚”每盒定价为15元时，商店日销售纯利润为1480元 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出关系式是解此题的关键. （1）设“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为，待定系数法即可求解； （2）根据销售量×每盒利润损耗费用销售总利润，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解： 设“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为， 由题意，得， 解得. ∴“狗脚”的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为. （2）解：由题意，得， 解得，. ∵顾客获得最大实惠， ∴， ∴当“狗脚”每盒定价为15元时，商店日销售纯利润为1480元． 21．(1)这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 (2)本次追加购买最少花费60万元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，利用该市第三个月新建充电桩的数量该市第一个月新建充电桩的数量（这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率），列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买个B种充电桩，根据购买A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，列出一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再设本次追加购买共花费w万元，利用总价单价数量，列出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决问题． 【详解】（1）解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为； （2）解：设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买个B种充电桩， 根据题意得：， 解得：， 设本次追加购买共花费w万元， 根据题意得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，最小值， 答：本次追加购买最少花费60万元． 22．(1)， (2)每件T恤衫应降价15元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，降价后的每件T恤衫的利润为元，平均每天可售出件； 故答案为：， （2）由题意，得：， 解得：或， ∵为了尽快减少库存、增加盈利， ∴； 答：每件T恤衫应降价15元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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