21.3.1 传播与球赛等问题-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播与球赛等问题 3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人 知识梳理ZHISHI SHUU 患了流感， 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (1)“审”是指审清 ,明确题目中的 (2)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的 已知量、未知量及数量关系； 有多少人？ (2)“设”是指 ,把题目中的未知 量用字母表示出来； (3)“列”是指找出等量关系，列出 (4)“解”是指 (5)检验作答. 2.在疾病的传播过程中，第一轮的传染源有1人， 他传染给x人，则第二轮的传染源有 人，共有 人在第二轮传染中被传染；两 轮传染中总共有 人被传染 3.将传染问题公式化：由1人开始传染，第一轮 传染给x人，第二轮以同样的速度传染，两轮 过后共有n人被传染，可列方程为 对点练习DUIDIANLIANXI 知识点一传播问题 1.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过 知识点二球赛问题 两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮 4.（天津河西区期末)要组织一次篮球联赛，赛 感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下 制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划 面所列方程中正确的是( ) 安排21场比赛，设比赛组织者应邀请x个队 A.x(x+1)=81 B.1+x+x2=81 参赛，则x满足的关系式为( C.(1+x)2=81 D.1+(1+x)2=81 2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个 A2x(x+1D=21 B.2x(x-1)=21 枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和 C.x(x+1)=21 D.x(x-1)=21 小分枝的总数是31，每个枝干长出小分枝的 5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一 数量是() 共碰杯55次，则参加酒会的人数为() A.5 B.6 C.5或6D.7 A.9人 B.10人C.11人D.12人 15 数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 6.有一个人收到短信后，再用手机转发短消息， 课后作业KEHOU ZUOYE 每人只转发一次，经过两轮转发后共有133 1.（天津和平区校级月考)某种细胞分裂，一个 人收到短消息.每轮转发中平均一个人转发 细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮 给几个人？ 分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么 可列方程为( A.n2=a B.(1+n)2=a C.1+n+n2=a D.n+n2=a 2.（天津津南区期中)某中学九年级以班级为单 位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场， 共比赛了15场，设参赛班级的个数为x,则x 《能力提升sE6→ 的值为() 7.(原创题)我们知道，计算n边形的对角线条 A.5 B.6 C.7 D.8 3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用 数公式为2n(n-3).如果一个n边形共有20 微博转发的方式传播，他设计了如下的传播 条对角线，那么可以得到方程2n(m一3)= 规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n个好友转发倡议书；每个好友转发倡议书 20.整理，得n2-3n-40=0,解得n1=8,2= 之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议 一5.n≥3且n为整数，.n=8.即该多边 书，…依此类推，已知经过两轮转发后，共 形是八边形. 有111人参与了该传播活动，则n的值为 (1)若一个多边形共有14条对角线，则这个 多边形的边数是多少？ (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条 4.在一次会议上，每2个参加会议的人都互相 对角线.”A同学的说法正确吗？为什么？ 握手1次，有人统计一共握了66次手，则这 次参加会议的有 个人 5.手工制作兴趣小组的成员将自己制作的手工 作品向本组其他成员各赠送1件，整个兴趣 小组共互赠了132件作品，全组共有多少名 成员？ 16.2x=1±8， (4)3y2+4y-4=0, =1+89 2 w=18-7 .△=16+48=64>0， 2 2 (2)将原方程移项，得3x2十4x=-1, y=二4±64 6 方程两边同时除以3，得+号x=-}, y=号%=-2 配方，得 (5)x2-2x=15, +x+(号)°=-g+(号)， x2-2x-15=0, (x一5)(x+3)=0, 即(+)=日， ∴.x1=5,x2=-3. (6)2x2-5x-1=0, 2 开平方，得x十3 =士3 .△=25+8=33>0， =一号士 x=5±33 4 =-号+日= x,=5+√3，，=5√3 4 4 =号1 8.解(1)x2+3x十2 =x2+(1+2)x+1×2 (3).b2-4ac=(-1)2-4×1×(-7)=29>0, =(x+1)(x+2)=0, x=1±29 .x+1=0或x+2=0. 2 x1=-1,x2=-2. 即x1=1+2四，x,=1-√2四 2 (2)x2-2x-3 (4)原方程可化为x2-1-3.x+3=0, =x2+(-3+1)x+1×(-3) 即(x+1)(x-1)-3(x-1)=0, =(x+1)(x-3)=0, (x-1)(x+1-3)=0, ∴x十1=0或x-3=0. 于是x一1=0或x-2=0, .x1=-1,x2=3. .x1=1,x2=2. 能力提升 9.解设m=4x一5，n=3x一2， 课后作业 1.B2.C3.C4.A 则m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3, 原方程化为m2+n2=(m-n)2, 5.x2十x一6=0（答案不唯一） 整理得mn=0, 6.x1=1.5,x2=2 即(4x-5)(3x-2)=0, 7.解(1)(2x十3)2-16=0，(2x十3)2=16， ∴.4x-5=0,或3x-2=0, 开方，得2x十3=士4， 5 2 解得x1==了 “21.2.4一元二次方程的 (2)x2+4x-4=0, x2+4x=4, 根与系数的关系 x2+4x+4=4+4, 知识梳理 (x+2)2=8, b c x+2=土√8， aa 对点练习 .x1=-2+2√2，x2=-2-2√2. 1.A2.D3.B4.55.B6.B (3)(x-3)2-2x(x-3)=0, 7.解，方程x2十3.x十m=0的两根为x1,x2, (x-3)(x-3-2x)=0, .x1十x2=一3，x1x2=m, x一3=0，或一x一3=0， …x1=3,x2=-3. +这层 37 m=-2. 21.3实际问题与一元二次方程 课后作业 1.C2.D3.A4.C5.D 第1课时传播与球赛等问题 6.-237.2019 8.解·该一元二次方程有两个实数根， 知识梳理 ∴.△=(-2)2-4X1×a=4-4a≥0，解得a≤1. 1.(1)题意(2)设未知数(3)方程(4)解方程 由根与系数的关系可得x1x2=a,x1十x2=2, 2.(x+1)x(x+1)(x+1)2 3.(x+1)2=n :x1x2十x1十x2>0, 对点练习 ∴.a十2>0，解得a>-2. 1.C2.A .-2<a1. 9.解(1)关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+ 3.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得1十x十x(1十x)=144, k一1=0有实数根， 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去）. .△≥0，即「-(2k一1)72一4×1×(k2+k一1)=-8k十 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人 5≥0，解得≤日 (2)144+144×11=1728(人). (2)由根与系数的关系可得x1十x2=2k-1,x1x2=2十 答：三轮传染后，患流感的有1728人. k-1, 4.B5.C .x+x=(x1十x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2十k 课后作业 1)=22-6k+3. 1.A2.B3.104.12 x+x号=11，.2k2-6k+3=11, 5.解设全组共有x名成员.由题意，得x(x-1)=132,即 解得k=4或k=一1. x2-x-132=0,解得x1=12,x2=一11（不合题意，舍 ≤智，k=4合去， 去)..全组共有12名成员， 6.解设每轮转发中平均一个人转发给x个人， .k=-1 由题意得：1+x+x2=133, 10.解当x1卡x2时，G1,x2是方程x2一3x十1=0的两根， 解得：x1=11,x2=一12（不合题意，舍去）， 有x1十x2=3,x1x2=1. 答：每轮转发中平均一个人转发给11个人】 故9十4=+运-0十)-2西=3-2×1=7. 7.解(1)设这个多边形的边数是n. 1 1 当x=x2时，原式=1十1=2. 根据题意，得0m-3》=14. 综上，原式的值是7或2. 整理，得n2-3n-28=0, 能力提升 解得n1=7,n2=一4. 11.解因为OA,OB的长是方程x2+(2m一1)x十m2+3= n≥3且n为整数，.n=7, 0的两个实数根，所以OA+OB=1一2m,OA·OB= 即这个多边形的边数是7. m2+3. (2)A同学的说法不正确.理由：设这个多边形的边数 在菱形ABCD中，OA2+OB=AB,(OA+OB)2- 为m,则2m(m-3)=10. 2OA·OB=AB2, 即(1-2m)2-2(m2+3)=25, 整理，得m-3m一20=0，解得m=3±√8。 2 化简得m2-2m-15=0. ,'.符合方程m2一3m一20=0的正整数m不存在. 解得m1=5,m2=-3. .多边形的对角线不可能有10条， 而方程有两实数根， 即A同学的说法不正确. 则b2-4ac=(2m-1)2-4(m2+3)≥0. 第2课时平均变化率与利润等问题 从而可知m<一头 知识梳理 因此m=5不合题意，舍去. 故m=-3. 1,增长率=增长数 基准数 a(1+x)a(1+x)2 38