暑期综合提升测试01【范围：第六章几何图形初步】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第六章几何图形初步综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何图形判断即可．本题考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 如图． 故选：． 2．（本题3分）如图下列说法中不能判定C是线段中点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点，掌握知识点是解题的关键． 根据线段的中点，结合图形逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴C是线段中点． 故A正确，不符合题意； B．∵， ∴C是线段中点． 故B正确，不符合题意； C．由，无法判定C是线段中点， 故C错误，符合题意； D．∵， ∴C是线段中点． 故D正确，不符合题意； 故选C． 3．（本题3分）如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是北偏西 D．的方向是东南方向 【答案】D 【分析】本题考查方向角，掌握知识点是解题的关键．根据方位角的知识，逐一分析，即可解答． 【详解】解：A．的方向是北偏东，故A错误，不符合题意； B．的方向是北偏西，故B错误，不符合题意； C．的方向是南偏西，故C错误，不符合题意； D．的方向是东南方向，故D正确，符合题意． 故选：D． 4．（本题3分）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选B． 5．（本题3分）如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解． 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解： ∵“a”与“”相对， 又∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴ 故选：B． 6．（本题3分）已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 7．（本题3分）如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了钟面角，由于时针从下午2时整到4点整，共转了2大格，而每大格为，即可解答． 【详解】解：时针从下午2时整到4点整，共转了2大格， 所以钟表上的时针转过的角度． 故选：C． 8．（本题3分）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余、补角的定义，解一元一次方程． 设这个角的度数为，根据补角和余角的定义，补角为，余角为．根据题意，补角是余角的3倍，建立方程求解． 【详解】设这个角的度数为，则其补角为，余角为． 根据题意，补角是余角的3倍，列方程： 解得 故选：B． 9．（本题3分）如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的运算，先由平角得，平分，得，因为，则，再进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 10．（本题3分）如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；能熟练利用角平分线及角的和差进行运算是解题的关键．①由已知得，即可判断；②由角的和差得，即可判断；③由角的和差得，即可判断；④由角平分线定义得，，由角的和差得即可判断． 【详解】解：①和都是直角， ， ； 故此项正确； ②和都是直角， ， 变小，则变大； 故此项错误； ③由②得 ， ， ， ， 故此项错误； ④OM平分平分， ， ， ， ； 故此项正确； 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）直线上有、、三点，线段，，是的中点，则 ； 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 分两种情况讨论求解，点在右侧或点在左侧，根据线段和差以及线段中点的意义即可求解． 【详解】解：点在右侧时，如图： ∵线段，， ∴， ∵是的中点， ∴； 点在左侧时，如图： ∵线段，， ∴， ∵是的中点， ∴； 综上：或， 故答案为：或． 12．（本题3分）已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，分两种情况：当与在的同侧时；当与在的异侧时；分别根据角平分线的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当与在的同侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 如图，当与在的异侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 13．（本题3分）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 度． 【答案】30 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，据此根据该角的余角比它的补角的还少建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：30． 14．（本题3分）如图，是线段上一点，为的中点，且，，若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点A右侧； 当点E在点A左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点E在点A右侧时， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点E在C右侧，则， ∴； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 15．（本题3分）如图，、、为线段上的三个点，，线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段之间的和差关系．根据进行计算即可； 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：15． 16．（本题3分）点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 【答案】9或15/15或9 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，先求出，再分点D在点C的左侧和右侧，两种情况讨论即可． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∴， 当点D在点C的左侧时，则； 当点D在点C的右侧时，则； 综上，长为9或， 故答案为：9或15． 17．（本题3分）如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有 个；的余角有 个． 【答案】 2 4 【分析】①根据补角的定义可得是的补角．根据同角的余角相等可得，根据平角的定义可得，进而可得，则可得是的补角．综上，的补角有2个； ②由余角的定义可得是的余角．又由，可得是的余角．由可得是的余角．由余角的定义可得是的余角．综上，的余角有4个． 本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：①∵直线、交于点O， ∴， ∴是的补角． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴是的补角． 综上，的补角有2个； ②∵， ∴， ∴是的余角． ∵， ∴是的余角． ∵平分， ∴， ∴是的余角． ∵, ∴， ∴是的余角． 综上，的余角有4个． 故答案为：2，4． 18．（本题3分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的比例问题． 根据比例和中点定义求出，，即可求出的长． 【详解】解：∵，P是的中点，且， ∴，， ∴． 20．（本题8分）如图，直线和交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）根据直接求解即可． （2）利用求出，再运用平分得到，最后利用计算即可． 【详解】（1）解：因为，，， 所以； （2）解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以． 21．（本题9分）如图是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】本题考查了立方体的展开图，一元一次方程的应用，熟记长方体的展开图是解题关键． （1）根据长方体的展开图作答即可； （2）由长方体展开图可知，代数式所在面与所在面相对，得到关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：由图形可知，该几何体的名称是长方体， 故答案为：长方体 （2）解：由图形可知，代数式所在面与所在面相对， 代数式所在面的相对面上的代数式的值为， ， 解得：． 22．（本题9分）如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1)12 (2)10 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ， 则线段的长为12； （2）， ， ， 则的长度为10． 23．（本题10分）如图，直线与直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数． (2)若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用. （1）根据角平分线的定义得出，再根据平角的定义得即可； （2）①设，则，，根据列方程求出x，再根据对顶角相等，即可得出的度数；②分在上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解． 【详解】（1）解：平分，， ， ； （2）解：①平分， 设， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ； ②由①知， 时，， 分两种情况： 当在上方时，如图1， ； 当在下方时，如图2， ； 综上可知，的度数为或． 24．（本题10分）为直线上一点，过点作射线，使，将一块三角尺的直角顶点放在点处． (1)如图①，将三角尺的一边与射线重合时，______； (2)如图②，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； (3)将三角尺绕点逆时针旋转至图③的位置时，，则的度数是_____． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了角的运算，涉及到角的加减、角平分线的性质以及平角的定义． （1）利用角的加减运算，由于，，因此，计算得出答案； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，根据角的加减运算，求出的度数，再次利用角的加减运算，求出的度数； （3）先求出的度数，，根据，可得，进而可求出的度数，根据，求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（本题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当两点相遇时停止运动． 【综合运用】 (1)直接写出点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)点为线段的中点，两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示； (3)在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 【答案】(1)， (2) (3)当或时， 【分析】（1）根据“，”再结合点、点在数轴上的位置，即可求出点、点表示的数； （2）根据点、点运动方式表示出点、点坐标，再根据中点坐标公式表示出点坐标，最后根据两点之间距离公式表示出线段的长度，还可根据“当两点相遇时停止运动”求出时间的范围； （3）先根据点位置求出点坐标，再根据两点之间距离公式表示出长度，在讨论长度时需要分类讨论点与点的位置关系，最后把三条线段长度代入即可列出方程，解出． 【详解】（1）解：， 点在点的右侧，且 故答案为：， （2）点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动， 点坐标为： 点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， 点坐标为： 点为线段的中点， 点坐标为： 当两点相遇时停止运动，即当，时停止运动 线段的长度 （3）点在线段上，且， ，，点坐标为： 由（2）可知，点坐标为：，且在点左边， 当点在点右边时，即， 解得 当点不在点右边时，即， 解得 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点之间距离公式和两点之间中点坐标公式．解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，在表示两点之间距离时需要对两个点的位置关系进行分类讨论． 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第六章几何图形初步综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（    ） A．B． C． D． 2．（本题3分）如图下列说法中不能判定C是线段中点的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图所示，下列说法正确的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是北偏西 D．的方向是东南方向 4．（本题3分）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2 6．（本题3分）已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）直线上有、、三点，线段，，是的中点，则 ； 12．（本题3分）已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是 ． 13．（本题3分）一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 度． 14．（本题3分）如图，是线段上一点，为的中点，且，，若点在直线上，且，则的长为 ． 15．（本题3分）如图，、、为线段上的三个点，，线段的长为 ． 16．（本题3分）点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 17．（本题3分）如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有 个；的余角有 个． 18．（本题3分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长． 20．（本题8分）如图，直线和交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 21．（本题9分）如图是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 22．（本题9分）如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 23．（本题10分）如图，直线与直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数． (2)若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 24．（本题10分）为直线上一点，过点作射线，使，将一块三角尺的直角顶点放在点处． (1)如图①，将三角尺的一边与射线重合时，______； (2)如图②，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； (3)将三角尺绕点逆时针旋转至图③的位置时，，则的度数是_____． 25．（本题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当两点相遇时停止运动． 【综合运用】 (1)直接写出点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)点为线段的中点，两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示； (3)在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$