精品解析：江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋学期第二次学情检测 八 年 级 数 学 试 题 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 1. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0.4的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 9的算术平方根是3 D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2019 6. 第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 7. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） ①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3） ②g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1） ③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3） A. （﹣5，﹣3） B. （5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，3） 二、填空题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 9. 计算：=_______． 10. 在函数中，自变量x 的取值范围是___________． 11. 已知点，关于轴对称的点的坐标为__________． 12. 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 13. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位． 14. 已知是x的正比例函数，则m＝ ________． 15. 勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第4个勾股数组为______． 16. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 ___________时，能使 三、解答题 17. 求下列各式中的x． （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+3）3＝﹣27． 18. 计算：． 19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1， （2）写出点A的对应点A1的坐标； （3）将△ABC的横、纵坐标分别乘以-1，画出对应的图形△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为　 　． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）试求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在的边上找到点，使得点到的距离等于；（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 25. 洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音．如图，一个身高1.6m的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时，并测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等． （1）求的长； （2）若该生继续向前走1.4m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． （1）若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； （2）若点的“级开心点”是点，求点的坐标； （3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 27. 如图，在中，，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为． （1）①当P在上时，的长为 ，t的取值范围是 ．（用含t的代数式表示） ②若点P在的角平分线上，则t的值为 ． （2）在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期第二次学情检测 八 年 级 数 学 试 题 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 1. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：：是无理数，仍为无理数． 0：整数，属于有理数． 0.2：有限小数（可化为），属于有理数． ：分数，属于有理数． 6.1010010001……：无限不循环小数，属于无理数． ：分数，化为小数是（循环节为“90”），属于有理数． ：化简为，是无理数，故为无理数． 3.14：有限小数，属于有理数． 综上，无理数有、6.1010010001……、，共3个． 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：（精确到），所以A选项的说法正确，不符合题意； （精确到百分位），所以B选项的说法正确，不符合题意； （精确到千分位），所以C选项的说法正确，不符合题意； （精确到），所以D选项的说法错误，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0.4的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 9的算术平方根是3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义和立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：A．0.4的平方根是，故A错误，符合题意； B．是81的一个平方根，故B正确，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故C正确，不符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义． 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据算术平方根和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 【详解】解：点P在第四象限内， 点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4， 点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故选B． 【点睛】考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 7. 如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念与图象，根据函数的定义判断即可． 【详解】解：∵C图象中对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义；而A、B、D图象中对于每一个的值，并非都有唯一确定的值与之对应，不符合函数的定义； ∴C符合题意，A、B、D不符合题意． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　） ①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3） ②g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1） ③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3） A. （﹣5，﹣3） B. （5，3） C. （5，﹣3） D. （﹣5，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意的描述，可得三种变换的规律，按此规律化简f（h（5，-3））可得答案，注意从题目中所给的变化范例中找到验证规律. 【详解】解：∵h（a，b）＝（﹣a，﹣b） ∴h（5，-3）= （-5， 3） ∵f（a，b）＝（﹣a，b） ∴f（-5，3）＝（5，3） ∴f（h（5，-3））= f（-5，3）=（5，3）. 故选B 【点睛】本题考查了学生观察问题、发现规律、运用规律的能力，从题目中所给的变化范例中找到验证规律是解答此题的关键. 二、填空题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 9. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10. 在函数中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴， 故答案为：． 11. 已知点，关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】由题意根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：∵16＜17＜25， ∵4＜＜5， ∴﹣＞﹣5． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数大小比较的方法和无理数的估算，解答此题的关键是要明确两个负数大小比较的方法． 13. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【详解】∵近似数6.4×103=6400， ∴4在百位上，则近似数6.4×103精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位或精确到小数点后几位等说法． 14. 已知是x的正比例函数，则m＝ ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，方程与不等式，平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据正比例函数的定义，列出方程与不等式，求解即可． 【详解】解：∵是x的正比例函数， ∴且， 即且， ∴． 故答案为：． 15. 勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第4个勾股数组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，由勾股数组：，，，…可知，，，，…可得第4个勾股数组中间的数为：，即可得出结论． 【详解】解：由，，，…第四个为， 第4组勾股数中间的数为，即勾股数组为， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 ___________时，能使 【答案】5或11 【解析】 【分析】根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 本题主要考查动点与三角形的综合运用，理解动点的规律与线段的关系，三角形全等的判定和性质，直角三角形的勾股定理是解题的关键． 【详解】解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示： 则， ∴， ∴平， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示： 同①得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：． 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使． 三、解答题 17. 求下列各式中的x． （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+3）3＝﹣27． 【答案】（1）；（2）x=-6． 【解析】 【分析】（1）将式子变形，根据平方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：（1）4x2﹣81＝0 4x2=81， ； （2）（x+3）3＝﹣27 x+3=-3， x=-6． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，立方根，零次幂的计算是解题的关键． 先算负指数幂，绝对值，立方根，零次幂，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1， （2）写出点A的对应点A1的坐标； （3）将△ABC的横、纵坐标分别乘以-1，画出对应的图形△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为　 　． 【答案】（1）如图△A1B1C1为所求作； （2）（-2，-4）； （3）如图△A2B2C2为所求作，Q（-a,-b） 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，做出点再连接即可；（2）根据点关于x轴对称点的坐标特征写出A1坐标；（3）根据题意得到A2、B2、C2的坐标，做出点再连接即可，根据题中图形变换规则，Q点横纵坐标为P点横纵坐标的相反数. 【详解】（1）略 （2）∵A关于x轴的对称点坐标特征是横坐标不变，纵坐标相反，A（-2，4） ∴A1(-2，-4)； （3）根据题意可得Q（-a,-b）. 【点睛】本题考查轴对称对应点坐标的特征及网格画图，能正确写出关于轴对称对应点坐标是画图的关键. 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，根据立方根和平方根的定义可求出a、b的值，根据无理数的估算方法可得的取值范围，进而求出c的值，再由平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）试求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用待定系数法建立函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）由题意可设，把条件代入可求得y与x的函数关系式； （2）把代入函数解析式可求得答案． 【小问1详解】 解：与成正比例， 可设， ∵当时，， ，解得：， ，即， 与x的函数关系式为． 【小问2详解】 当时，代入函数解析式可得：， 解得：． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或0． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等得到，根据得到，先求出a的值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：轴， ∴点A与点B的横坐标相同， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， 即的值为或0． 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由勾股定理得，由线段垂直平分线的性质得，即得，即可求证； （）由线段垂直平分线的性质可得∴，，进而由勾股定理得，最后由的周长即可求解； 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长． 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在的边上找到点，使得点到的距离等于；（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2）的长为3． 【解析】 【分析】（1）作的角平分线，交于点，根据角平分线的性质得点到的距离等于； （2）根据，，证明，即可得出，由勾股定理可得的值，从而得出则，设，则，由勾股定理得，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作的角平分线，交于点，过点作于点， ∵，，是的角平分线， ∴点到的距离等于，即， 故点即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴的长为3． 【点睛】本题考查尺规作角平分线，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，点到直线的距离的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音．如图，一个身高1.6m的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时，并测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等． （1）求的长； （2）若该生继续向前走1.4m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用 ，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）作与点，根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作与点， 四边形是矩形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 【小问2详解】 解：如图，该生继续向前走，到达处，连接， 此时， 在中， ， 此时迎宾门铃距离该生头顶米． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． （1）若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； （2）若点的“级开心点”是点，求点的坐标； （3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据“级开心点”的定义解答即可求解； （）设点的坐标为，根据定义列出方程组解答即可求解； （）根据定义表示出点的坐标，再分点在轴上和轴上解答即可求解； 本题本考查了平面直角坐标系背景下的定义新运算，正确新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴点的“级开心点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵点的“级开心点”是点， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点，点的“级开心点”是， ∴， ∵点位于坐标轴上， ∴或， 解得或， ∴或 27. 如图，在中，，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为． （1）①当P在上时，的长为 ，t的取值范围是 ．（用含t的代数式表示） ②若点P在的角平分线上，则t的值为 ． （2）在整个运动过程中，直接写出是以为一腰的等腰三角形时t的值． 【答案】（1）①，，② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据点的运动路径及速度可解；②过点作于，利用角平分线的性质可知，再证，推出，最后利用勾股定理解即可； （2）分和两种情况，利用等腰三角形的性质、勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：①点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动， ， ，即， ； 故答案为：，； ②点在的角平分线上时，过点作于， 平分，， ， 又， ∴ ，则， ， ， ， 在中，，即， 解得， 点在的角平分线上时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，是以为一腰的等腰三角形时，有两种情况： 当时， 则， ； 当时，过点作于点， ， ， ， ，， ， ， ， 故是以为一腰的等腰三角形时的值为或． 【点睛】本题是勾股定理在动点问题中的应用，考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握上述定理、性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $