精品解析： 河南省信阳市新县2024-2025学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷

七年级数学 一、选择题 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 4. 为了解游客对西河景区的体验，景区管理部门随机对景区内的50名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（   ） A. 样本是50名游客对景区的满意度 B. 个体是50名游客 C. 总体是景区内所有的游客 D. 样本容量是50名游客 5. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 6. 在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用_____统计图来描述数据． 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”形式________ 13. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有______种兑换方案． 14. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择人数是多少？ 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样平移得到？ （3）求的面积． 20. 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数小数部分． 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，其核心思想是通过“以面命之”和“求其微数”来处理开方开不尽的情况．其近似公式可以概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为a（即），余数为，则N的算术平方根的近似值为：． ， ，即， 的整数部分为，的小数部分为． 以为例：， ． 代入公式得． 这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古代数学中已属先进成果． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分等于_______； （2）利用材料二中的方法，的近似值为_______（结果保留两位小数）； （3）已知，其中x为整数，且，结合所给材料，求式子的算术平方根的近似值（结果保留两位小数）． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 23. 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①−④ （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ； 如图④， ，则与的位置关系为 ， 依据是 ． （2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意； 选项，是无理数，选项正确，符合题意； 选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意； 选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意． 故选：． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A． 由可得，成立，不符合要求； B．由可得，成立，不符合要求； C．由可得不一定成立，例如，但，符合要求； D．由可得，成立，不符合要求． 故选：C． 3. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 4. 为了解游客对西河景区的体验，景区管理部门随机对景区内的50名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（   ） A. 样本是50名游客对景区的满意度 B. 个体是50名游客 C. 总体是景区内所有的游客 D. 样本容量是50名游客 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位），据此判断即可求解， 【详解】A．样本是50名游客对景区的满意度．正确．样本是从总体中抽取的50名游客的满意度数据，符合定义，故该选项符合题意；． B．个体是50名游客．错误．个体应为每名游客的满意度，而非游客本身，故该选项不符合题意； C．总体是景区内所有游客．错误．总体应为所有游客的满意度，而非游客的集合，故该选项不符合题意； D．样本容量是50名游客．错误．样本容量是样本中的个体数量，应为纯数字50，不带单位，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 把方程改写成用含的式子表示的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，可先移项，再系数化为即可． 【详解】解：方程改写成用含的式子表示的形式为， 故选：C． 6. 在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示限高标志表示通过的车辆高度不超过，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际应用，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：， 在数轴上表示为： 故D正确． 故选：D． 7. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先结合两直线平行，同位角相等得，结合平分，故，因为则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：B 8. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移坐标确定这个平移变换是向左平移4个单位，再向上平移1个单位，解答即可． 本题考查了平移计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，，若将线段平移至，其中点， 故平移变换是向左平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴， 故选：B． 9. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键．根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：B． 二、填空题 11. 为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用_____统计图来描述数据． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点，可知需用折线统计图． 【详解】解：∵折线统计图能清楚地反映事物的变化情况， ∴为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用折线统计图， 故答案为：折线． 【点睛】本题考查折线统计图，关键是要掌握折线统计图的特点． 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有______种兑换方案． 【答案】3 【解析】 【分析】设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，根据x、y均为整数，得到方程的整数解，即可得到答案． 【详解】解：设10元的有x张，20元的y张， 由题意得10x+20y=50， ∵x、y均为整数， ∴， ∴共有3种兑换方案， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列得二元一次方程求解是解题的关键． 14. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 【详解】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集， 因此的取值范围应满足． 故答案为：． 15. 如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与平移变换，注意分类讨论，掌握平移规律是正确解答此题的关键． 根据点的对应点的坐标为，可得出平移方式，结合轴，轴，且，分三种情况即可得解． 【详解】解：设点的坐标为． 由于轴且，点的坐标为； 同理，轴且，点的坐标为． ①平移后三角形的顶点位于原点， 说明向左平移个单位，向下平移个单位， 点平移后的对应点的坐标为． 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：， 因此，点的坐标为． ②平移后三角形的顶点位于原点， 由点的对应点的坐标为， 说明向左平移6个单位，向下平移4个单位， 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：，， 因此，点的坐标为． ③平移后三角形的顶点位于原点， 由点的对应点的坐标为， 说明向左平移6个单位，向下平移4个单位． 根据题意，的坐标为，因此： ， 解得：， 因此，点坐标为． 综上所述，点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为；点位于原点，点的坐标为． 故答案为：或或． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根运算、去绝对值、有理数减法运算及消元法解二元一次方程组，熟练相关运算法则及消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再由有理数减法运算求解即可得到答案； （2）由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 得：， 得：， 解得：，             把代入②得：， 解得：，             所以原方程组的解：． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 先求出每个不等式解集，再求出两不等式的公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了由图形变换判断平移方式，点的坐标，利用网格求三角形面积根据网格图中对应点的位置确定出平移的方式是解题的关键． （1）根据图示即可得出、、三点的坐标； （2）利用对应点位置变化得出答案； （3）直接利用所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据图示得，，； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到； 【小问3详解】 解：． 20. 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，其核心思想是通过“以面命之”和“求其微数”来处理开方开不尽的情况．其近似公式可以概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为a（即），余数为，则N的算术平方根的近似值为：． ， ，即， 的整数部分为，的小数部分为． 以为例：， ． 代入公式得． 这一结果与现代方法所求近似值虽有误差，但在古代数学中已属先进成果． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分等于_______； （2）利用材料二中的方法，的近似值为_______（结果保留两位小数）； （3）已知，其中x为整数，且，结合所给材料，求式子的算术平方根的近似值（结果保留两位小数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）先估算出，再根据材料二中的方法计算即可； （3）先估算出，，求得算术平方根为，再根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分为5，的小数部分为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ，， 代入公式得． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为， ，， ，， 代入公式得． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，结合已知条件，进而可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据（1）的结论，结合垂直的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可知， ． 22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】（1）A种图书每本30元，B种图书每本20元 （2）购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得 解得 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元． 【小问2详解】 设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 23. 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①−④ （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ； 如图④， ，则与的位置关系为 ， 依据是 ． （2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1）垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）折叠的性质可得，同理可得，由此可得，进而根据内错角相等，两直线平行得到； （2）根据平行线性质得到，进而推出，由此可证明． 【小问1详解】 解：如图②所示，由折叠的性质可得， ∴折痕与直线的位置关系是垂直； 如图③所示，同理可得， ∴如图④所示，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直，90，平行，内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，垂线的定义等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$