精品解析：湖南省长沙市稻田中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025年上学期高二期末考试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数的概念，由统计图，可直接得出结果. 【详解】由统计图可得，众数为； 共有个数据，处在中间位置的两个数据为，所以中位数为； 平均数， 所以. 故选：B. 2. 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（ ） A. 快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B. 快递行业从业人员中，从事技术岗位“90后”的人数超过总人数的20% C. 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个图，结合选项，即可判断. 【详解】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确； 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过20%， 所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确； 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过“80前”的人数占总人数的百分比，C正确； 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，D不一定正确． 故选：D 3. 下列各小题中，是的充要条件的是（ ） （1）或；有两个不同的零点． （2）；是偶函数． （3）；． （4）；． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充要条件的概念逐项判断：（1）利用判别式进行判断，（2）根据分母不为零容易判断，（3）结合同角三角函数的关系判断，（4）根据集合的包含关系判断. 【详解】（1）有两个不同的零点，即，即，解得或，于是是的充要条件，正确； （2）中所表示的偶函数必须，而中的偶函数的值域无限制，错误； （3）无法推出，例如，但，进而无法推出，错误； （4）根据集合的包含关系，，，正确. 所以是的充要条件的是（1）（4）． 故选：D 4. 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用面面垂直的性质和线面垂直的判定找到球心的位置即为的中点，再利用球的表面积公式即可. 【详解】由题意得，，因为面面BCD， 面面BCD，且，面，则面， 因为面，所以，又因为，面，且， 所以平面，因为平面，所以， 取中点为，则，则球心即为中点， 而，则球的半径为， 则球O的表面积为， 故选：C. 5. 已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知求得函数的最小正周期，可求得的值，求出函数的解析式，由函数为奇函数，结合的取值范围可求得的值，可得出函数的解析式，由此可求得的值. 【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，则， 所以，， 将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则， 由于函数为奇函数，则，可得， ，，则， 因此，. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数求值，解题的关键在于利用正弦型函数的基本性质求解析式中的参数，解题时要注意将三角函数的基本性质转化相应的等式来求解. 6. 已知，求（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 7. 已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变换得到，设，即，构造函数，求导得到单调区间，计算最值得到有两解，设，求导得到单调区间，计算最值得到，再次构造函数，计算最值得到答案. 【详解】，， 故， 设，即，设，则， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； ，故方程有唯一解，即有两解， 即有两个解，设，，， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当趋近于和趋近于时，趋近于， 故只需满足，设，， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 故恒成立，故的解为. 故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数解决参数范围问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用同构的思想将方程转化为，再构造函数，将零点问题转化为最值问题是解题的关键. 8. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数的图像关于直线对称 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断A、D，取可判断C，对于B，通过观察选项可以推断很可能是周期函数，结合的特殊性及一些已经证明的结论，想到令和时可构建出两个式子，两式相加即可得出，进一步得出是周期函数，从而可求的值. 【详解】对于A，令，可得，得， 令，，代入已知等式得， 可得，结合得， 所以，故A错误； 对于D，因为，令，代入已知等式得， 将，代入上式，得，所以函数为奇函数. 令，，代入已知等式，得， 因为，所以， 又因为，所以， 因为，所以，故D正确； 对于B，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式： ，， 两式相加易得，所以有， 即， 有， 即，所以为周期函数，且周期为， 因为，所以，所以，， 所以， 所以 ，故B错误； 对于C，取，，满足及， 所以，又， 所以函数的图像不关于直线对称，故C错误； 故选：D. 【点睛】思路点睛：对于含有的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察题设条件以及选项来决定. 二、多选题（共18分） 9. 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），下列结论正确的是（ ） 真数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （近似值） 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 A. 在区间内 B. 是15位数 C. 若，则 D. 若是一个35位正整数，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，分别求出各个选项中N的常用对数的值，对照所给常用对数值判断. 【详解】解：因为，，所以，故A正确； 因为，所以是24位数，故B错误； 因为，所以，又，则，故C正确； ，因为是一个35位正整数，所以，即，即，则，故D正确. 故选：ACD 10. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A. B. C. 与相互独立 D. 与互斥 【答案】BC 【解析】 【分析】通过确定样本空间中样本点的数量，利用古典概型概率公式计算各事件的概率，再根据事件独立和互斥的定义判断事件间的关系. 【详解】根据题意，抛掷两次，其样本空间共有36个样本点． 事件的样本空间，有18个样本点； 事件的样本空间有9个样本点，错误； 正确： ，正确； 事件与事件能同时发生，所以不互斥，D错误， 故选：BC． 11. 已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 若有3个零点，则的取值范围为 C. 当时，是的极大值点 D. 当时，有唯一零点，且 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，可判定A正确；根据题意，转化为与的图象有3个交点，利用导数求得函数的单调性与极值，可判定B正确；当时，得到，讨论函数的单调性，结合极值点的定义，可判定C错误.当时，得到，函数单调递增，结合，可判定D正确； 【详解】对于A中，当时，可得，则，所以切线为A正确： 对于B中，若函数有3个零点，即有三个解， 其中时，显然不是方程的根， 当时，转化为与的图像有3个交点， 又由， 令，解得或；令，解得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 所以当时，函数取得极小值，极小值为， 又由时，，当时，且， 如下图： 所以，即实数的取值范围为，所以B正确： 对于中，当时，，可得， 令，在上单调递增， 且,所以存在使得， 所以上，单调递减， 在上，单调递增，又, 所以在上，即，单调递减， 在上，即，单调递增， 所以是的极小值点，所以错误． 对于D中，当时，， 设，可得， 当时，在单调递减；当时，在单调递增， 所以当时，，所以， 所以，所以函数在上单调递增， 又因为，即， 所以有唯一零点且，所以D正确； 故选：ABD. 【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解； 2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 三、填空题（共15分） 12. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】由给定的双曲线方程写出它的焦点和渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式求解即得. 【详解】双曲线中，实半轴a=2，虚半轴b=3，则半焦距， 所以双曲线焦点，渐近线方程，即， 由点到直线距离公式得所求距离为. 故答案为：3 13. 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“堑堵”和 “阳马”的结构特征可知截取后剩余的几何体为三棱锥，由勾股定理易得和都为直角三角形，可以确定外接球球心即为的中点为，计算可得外接球的半径，即可求出其体积. 【详解】由题意可知，在堑堵中截掉阳马后的几何体为三棱锥， 由“堑堵”为直三棱柱可知平面，平面，所以； 又，，，满足，所以， 由“阳马”性质可得平面， 又底面是矩形，即， 又因为，平面，所以平面，而平面，所以； 取的中点为，连接，如下图所示： 在中，， 同理在中，，即 所以即为三棱锥外接球球心， 易知，所以外接球的半径； 所以外接球的体积是. 故答案为： 14. 如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的底面圆半径为，，根据题意得到，而圆锥的侧面积转化为，最后利用换元法求解最小值即可. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，， 设球与侧面相切于点，在中，． 因为，则， 即，所以． 在中，， 故圆锥的侧面积 令，，则， 故 当且仅当，即，时，取等号，所以圆锥侧面积的最小值为． 【一题多解】解法一：设，在中， ，． 因为， 则，即， 所以，， 于是圆锥的侧面积 ， 令，则，则， 当且仅当，即时取等号，所以圆锥侧面积的最小值为． 解法二：设，． ，且， 即， ，， 圆锥的侧面积 当且仅当时等号成立，故圆锥侧面积的最小值为． 故答案为：. 【点睛】本题考查圆锥的内切球、圆锥中相关量的计算，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算直观想象核心素养． 四、解答题（共77分） 15. 设锐角内部的一点满足，且． （1）证明：； （2）求角； （3）若，，，求的最大值． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意知点为三角形外心，根据圆周角和圆心角的关系，以及数量积的定义，证明等式； （2）根据向量的减法以及对向量等式进行数量积运算，化简可得，结合三角形形状可求出角； （3）先根据几何知识求出，再根据余弦定理求出，然后根据三角不等式即可求出线段长的最大值. 【小问1详解】 如图所示，锐角内部的一点满足，则为的外接圆的圆心， ， 又， ． 【小问2详解】 设的外接圆的半径为， 因为， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 所以， 即， 所以，因为，所以或，所以或． 【小问3详解】 ，由（2）可得，， 由正弦定理可得，， 易知， 所以， ，当且仅当、、三点共线时取得最大值， ． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，. （1）证明：； （2）已知M在线段上，且平面，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）作，垂足为.利用勾股定理证明，利用线面垂直的性质证明，可得平面，从而可得结论； （2）连接交于点O，利用线面平行的性质以及平行线的比例性质可得 . 设M到底面的距离为h，则，求出底面积，利用体积公式可得结果. 【详解】（1）作，垂足为. ∵，，且， ∴，. 又，则，∴. ∵平面，∴. ∵，∴平面， 又平面，∴. （2）连接交于点O，∵平面，且平面平面， ∴，则，. ∵，∴，即. 设M到底面的距离为h，则，即， 所以. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理，考查了棱锥的体积公式，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理. 17. 如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点. （i）求证：点恒在双曲线上； （ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程. 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii）18 【解析】 【分析】（1）根据，，求出和可得双曲线的方程； （2）（i）设，则，则.① 写出直线与的方程，并联立求出的坐标，利用可知的坐标满足双曲线的方程，故得点恒在双曲线上；（ii）分类讨论可得当时，和同在双曲线的右支上，且和在轴的两侧，由此可得，然后换元，令，则，，得，再根据可求出结果. 【小问1详解】 由题设，，而，可得： 所以双曲线的方程为：. 【小问2详解】 （i）由题意得. 设，则，则.① 当时，，， 与的方程分别为：，， 因为直线与相交，所以，即， 联立，解得，则， 所以 ， 此时点恒在双曲线上， 当时，点与点重合，也在双曲线上， 综上所述：点恒在双曲线上. （ii）由（i）知，， 当时，，此时和不在双曲线的同一支上， 当时，，此时和不在双曲线的同一支上， 当时，，此时和同在双曲线的右支上， 此时，，故和在轴的两侧， 所以 ， 令，因为，所以，， 所以 ， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以. 所以面积的最小值为. 【点睛】关键点点睛：（2）问中，分类讨论得当时，和同在双曲线的右支上，且和在轴的两侧，据此求出三角形的面积，并利用换元法求出最小值是本题的解题关键. 18. 已知， （1）若，求的最大值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3），对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2）若，解集为；若，解集为且；若，解集为. （3）当或时， ；当或时， ；当时，. 【解析】 【分析】（1）换元令，可得，结合二次函数分析求解； （2）换元令，可得，分类讨论的符号，结合分式不等式求解； （3）令,，按照、、分类讨论，表示出，即可求解. 【小问1详解】 因为，可知的定义域为，此时， 若，则， 可得， 令，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 【小问2详解】 若，则， 对于，即， 令，则， 若，则，可得， 解得，可得； 若，则，可得， 解得，可得且； 若，则，可得， 解得或，可得或； 综上所述：若，解集为； 若，解集为且； 若，解集为. 【小问3详解】 令, 则, ①当时, , 当 时, 即 或 时, ； 当时, 即或时, , 所以; 当 时, . ②当时，, , 当 时, , 所以; 当 时, , 所以; 当 时,. ③当 时, 成立. 综上所述, 当或时， ； 当或时， ； 当时，. 【点睛】关键点点睛：第三问的关键点令,，通过分类讨论表示出，再按照的范围分类求解. 19. 某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图. （1）计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、； （2）①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由； ②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分； （3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数. 参考数据：①组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；；； ②若，则，，. 【答案】（1），，， （2）①组更有可能是专业评委组，理由见解析；② （3）大约为人 【解析】 【分析】（1）根据题意结合平均数公式可求得、，并结合标准差公式可求得、； （2）①比较、的大小，进而可得出结论； ②根据题中公式可求得的值； （3）计算出正态分布的均值，标准差，利用原则求得，再乘以可得结果. 小问1详解】 由题意可知，， ， 【小问2详解】 ①因为，因此组更有可能是专业评委组； ②； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，正态分布的参数，. 设某评委打出的分数为随机变量，则， 故 . ，于是估计位评委中，打分在分以上的人数大约为人. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期高二期末考试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ） A. B. C. D. 2. 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（ ） A 快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C. 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 3. 下列各小题中，是的充要条件的是（ ） （1）或；有两个不同的零点． （2）；是偶函数． （3）；． （4）；． A B. C. D. 4. 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，求（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是定义在上函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数的图像关于直线对称 D. 二、多选题（共18分） 9. 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），下列结论正确的是（ ） 真数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （近似值） 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 A. 在区间内 B. 是15位数 C. 若，则 D. 若是一个35位正整数，则 10. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ） A B. C. 与相互独立 D. 与互斥 11. 已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 若有3个零点，则的取值范围为 C. 当时，是的极大值点 D. 当时，有唯一零点，且 三、填空题（共15分） 12. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_____． 13. 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是______. 14. 如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为________． 四、解答题（共77分） 15. 设锐角内部的一点满足，且． （1）证明：； （2）求角； （3）若，，，求的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，. （1）证明：； （2）已知M在线段上，且平面，求三棱锥的体积. 17. 如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点. （i）求证：点恒在双曲线上； （ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程. 18. 已知， （1）若，求最大值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3），对于给定实数，均有满足，求的取值范围． 19. 某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图. （1）计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、； （2）①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由； ②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分； （3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数. 参考数据：①组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；；； ②若，则，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$