2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 第二章·有理数的运算 有理数的加法 【学习目标】 知识目标 1.能够准确叙述有理数加法法则的内容，包括同号两数相加、异号两数相加以及一个数与零相加等各种情况的运算规则。 2.深入理解有理数加法法则背后的数学原理。 能力目标 通过有理数加法运算的练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的计算能力和逻辑思维能力，使学生能够有条理地思考和解决有理数加法相关的问题，为后续学习更复杂的有理数运算和其他数学知识奠定坚实的基础。 素质目标 在学习有理数加法法则的过程中，培养学生观察、比较、归纳、概括的数学思维能力，引导学生从具体的实例中发现规律，总结出一般性的运算法则，让学生体会数学思考的严谨性和逻辑性。 教学难点 教学重点 有理数加法法则的理解和掌握 有理数加法法则中符号的确定，尤其是异号两数相加时符号的判断 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 你知道什么是“打铁花”吗？ 非遗打铁花，源自民间习俗，是匠人们以炽热的铁水击打至高空，瞬间绽放成千万朵铁花，如流星划过天际，又如烟火盛开于暗夜，其壮丽景观堪称中华传统艺术的一颗璀璨明珠。 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 “打铁花”表演 打铁花表演时，在花棚上绑满烟花鞭炮和起货等，表演者用花棒将千余度高温的铁汁击打到棚上，形成十几米高的铁花。 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 思考 假设在打铁花表演现场，有两处铁水温度测量点，一处为零上1200℃，另一处为零下20℃。 如果我们将这两处温度进行相加，该如何计算呢？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 思考 如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？ 第一个加数 正数 0 负数 第二个加数 正数 0 负数 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 思考 如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？ 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+0 0+正数 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 小学学习过的： 没有学习的： 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 （1）北京某一天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？ 温差是指最高气温减最低气温. 在实际问题中，我们也会遇到很多有理数的运算问题. 例如： 列式：这一天北京的温差是：3－（－3）. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付 18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2). 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 要解决上面的问题，就要计算3－(－3)，18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2). 其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法. 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问1：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 规定：0为起点，向右为正，向左为负. －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问1：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是: －1 －2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +5 +3 (+5)+(+3)=+8. 简记为：5 + 3 = 8. ① 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问2：如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是: －5 －3 (－5)+(－3)=－8. ② －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 观察这两个式子： 你能得出什么同号两数相加的规律吗？ 分组讨论 5 + 3 = 8. ① (－5)+(－3)=－8. ② ①变式为：(+5) + (+3) = +(5+3) ②变式为：(－5) + (－3) = －(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 有理数的加法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 异号两个数相加能得到什么结论呢？ （5）+ 3 = ？ 5 + （3） = ？ 5 + （5） = ？ 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问3：如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ +5 －3 两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表示是: (－3)+(+5)=+2. －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 简记为： (－3)+5=2. ③ 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问4：如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 +3 －5 用算式表示是：(+3)+(－5)=－2. 简记为： 3+(－5)=－2. ④ 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 用算式表示为：(+5)+(－5)=0. +5 －5 简记为： 5+(－5)=0. ⑤ 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 观察这三个式子： 你能得出什么异号两数的规律吗？ 分组讨论 (－3)+5=2. ③ 3+(－5)=－2. ④ 5+(－5)=0. ⑤ ③变式为：(－3) + 5 = +(5－3) ④变式为：3 + (－5) = －(5－3) 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 情景激趣 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 问6：如果物体先向右（或左）运动 5 m， 再原地不动，如何用算式表示呢？ －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 用算式表示为：5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）. +5 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 有理数的加法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳：有理数加法法则 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 有理数的加法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 重点！要牢记 有理数加法运算步骤： （1）审；（两个加数是否是同号、异号，有无0.） （2）定符号，定绝对值； （3）算结果. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： （1）（－3）+（－9）；（2）（－8）+0 ；（3）12+（－8） 例1 解 （1）（－3）+（－9） = －(3+9) = －12 （2）（－8）+0 = －8 （3）12+（－8） =+（12－8） =4 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 （4）（－4.7）+ 3.9 = －(4.7－3.9) = －0.8 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 假设在打铁花表演现场，有两处铁水温度测量点，一处为零上1200℃，另一处为零下20℃。如果我们将这两处温度进行相加，该如何计算呢？ 例 解 +1200 －20 1200+（－20） =+（1200－20） = 1180（℃） 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(－4) + 7 = 3； （2）7 +(－5) = 2. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（－8）+ 0. －10 －2 2 0 10 －10 0 －6 －8 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 计算： 解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7； （2）原式 = －(13 + 8) = －21； （3）原式 = +(1.5 － 0.9) = 0.6； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 计算： 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4. 请你用生活实例解释 (－3) + 2 = －1， (－3) + (－2) = －5 的意义. 解：某地中午时的温度为 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 －1℃，用算式表示为 （－3）+ 2 = －1； 小明上午支出了 3 元，下午又支出了 2 元，则他一天支出了 5 元，用算式表示为 （－3）+（－2） = －5. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.(2025·陕西·中考真题)计算:－5+4=( ) A.1 B.－1 C.9 D.－9 [答案]B [分析]本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答. [详解]解:－5+4=－1, 故选:B. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2025·甘肃平凉·中考真题)计算:－2+5=( ) A.－10 B.－7 C.－3 D.3 [答案]D [分析]本题考查有理数的加法运算.根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可. [详解]解:－2+5=5－2=3; 故选:D. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2024·广东·中考真题)计算:－5+3=( ) A.－2 B.－8 C.2 D.8 [分析]本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键. 根据有理数的加法法则，即可求解． [详解]解:－5+3=－(5－3)=－2， 故答案是:A. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.(2024·吉林长春·中考真题)根据有理数加法法则，计算2+(－3)过程正确的是( ) A.+(3+2) B.+(3－2) C.－(3+2) D. －(3－2) [分析]掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键. 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． [详解]解:2+(－3)=－(3－2)， 故答案是:D. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.(2024·陕西·中考真题)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可） [分析]由题意，填写如下： 1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，满足题意， 故答案为：0．（注意：方法不唯一） 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 有理数的加法法则 进行简单的加法运算 了解了什么是有理数加法？ 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数加法法则 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 重点！要牢记 有理数加法运算步骤： （1）审；（两个加数是否是同号、异号，有无0.） （2）定符号，定绝对值； （3）算结果. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P34：习题2.1：第1题. B层：P36：习题2.1：第11题. 下 课 $$