精品解析：安徽省宿州市萧县城南初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级上学期第三次质量检测 数学试卷（北师大版） 一、选择题（40分） 1. 下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数必过以下点（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与y轴的交点坐标是 C. 图象经过第二、三、四象限 D. y随自变量x的增大而减小 6. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 8. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（20分） 11. 点在一次函数的图象上，则的值为 _______． 12. 已知点，都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知方程组的解为，则方程组的解为________． 14. “五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为________； （2）该汽车在出发后________到达目的地． 三、解答题（16分） 15. 按要求解下列二元一次方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法）． 16. 已知与成正比例，且当时，．求与的函数解析式． 四、解答题（16分） 17. 已知函数．若该函数图象经过原点： （1）求的值； （2）该函数的图像经过第________象限． 18. 已知一次函数； （1）画出函数的图像； （2）利用图像解方程． 五、解答题（20分） 19. 李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？ 20. 已知一次函数的图象经过，两点，如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）求这条直线与坐标轴围成的的面积． 六、解答题（12分） 21. 已知方程组和方程组的解相同． （1）求的值； （2）求的值． 七、解答题（12分） 22. ，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系． （1）求甲、乙两人骑车速度； （2）求，对应的函数关系式； （3）求经过多少小时后小时后两人相遇． 八、解答题（14分） 23. 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； （3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第三次质量检测 数学试卷（北师大版） 一、选择题（40分） 1. 下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，满足的式子为正比例函数，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项是正确的； B、不满足，故该选项是不正确的； C、不满足，故该选项是不正确的； D、不满足，故该选项是不正确的； 故选：A． 2. 一次函数必过以下点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像上点坐标特征，熟练掌握一次函数图像上点坐标特征是解题关键． 将点坐标代入函数解析式进行验证即可． 【详解】解：A．当时，则，即经过点，故本项不符合题意； B．当时，则，即经过点，故本项符合题意； C．当时，则，即经过点，故本项不符合题意； D．当时，则，即经过点，故本项不符合题意． 3. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 4. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程可知当，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当，， ∴直线的图象一定经过点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键． 5. 关于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与直线平行 B. 图象与y轴的交点坐标是 C. 图象经过第二、三、四象限 D. y随自变量x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象的性质，根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵一次函数与直线的k相等， ∴一次函数图象与直线平行，故本选项不符合题意； B、令，则， ∴一次函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项错误，符合题意； C、∵， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意；        D、∵， ∴一次函数中，y随自变量x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、该方程未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意； B、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； C、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； D、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得． 故选：A． 8. 已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 9. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合已知，建立关于的方程求解． 【详解】解： 得： 又 解得 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键． 10. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为a个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，可对②进行判断；解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断． 【详解】解：①设制作型盒为个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板a张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①错误； ②设制作型盒个数为，型盒个数为，根据题意得： ，故②正确； ③由②解得：， ∴制作型盒72个，故③正确； ④∵制作型盒24个， ∴制作型盒需正方形纸板共张，故④正确． 故选：C 二、填空题（20分） 11. 点在一次函数的图象上，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，根据点在一次函数的图象上，代入点 即可求出a的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 12. 已知点，都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，都在直线上，且， ． 故答案为：． 13. 已知方程组的解为，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先把新方程组变形为，再根据关于x，y的方程组的解为得：，进而得出答案． 【详解】解：将新方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得：， 即方程组的解为， 故答案为：． 14. “五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为________； （2）该汽车在出发后________到达目的地． 【答案】 ①. 90 ②. 5 【解析】 【分析】本题主要考查函数与图象． （1）观察图象，根据速度等于路程除以时间，即可求解； （2）求出汽车在乡村公路的行驶速度，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：汽车在高速公路上的行驶速度为； 故答案为：90 （2）汽车在乡村公路的行驶速度为， 所以汽车到达目的地所用的时间为， 即该汽车在出发后到达目的地． 故答案为：5 三、解答题（16分） 15. 按要求解下列二元一次方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了二元一次方程组的解法． （1）由①得③，代入②得，解得y的值后，代入③可得x的值； （2）①②得，解得y的值后，代入①可得x的值． 【小问1详解】 解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解是． 16. 已知与成正比例，且当时，．求与的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：设与的函数解析式：， ∵时，， ∴， ∴与的函数解析式：． 四、解答题（16分） 17. 已知函数．若该函数图象经过原点： （1）求的值； （2）该函数的图像经过第________象限． 【答案】（1） （2）一、三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）由（1）可得函数解析式为，进而可得该函数的图像经过第一、三象限． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过原点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴函数解析式为， ∵， ∴该函数的图像经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 18. 已知一次函数； （1）画出函数的图像； （2）利用图像解方程． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与方程． （1）过图象上两个点的坐标画出直线即可； （2）根据一次函数与x轴的交点作答即可． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则， ∴一次函数的图像过点、，画出图像如下： 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，当时，， 即方程的解为． 五、解答题（20分） 19. 李宁在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成，请求出二元一次方程组的解； （2）张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示，互为相反数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①＋②得出，求出，再代入①求出即可； （2）把代入求出，再求出，再根据方程组解的定义可得答案． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， ①＋②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 设， ∵，互为相反数， ∴，即， ∵， ∴， 解得：， ∴方程组的解是， ∴， 解得：， ∴原题中“”是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解（2）的关键． 20. 已知一次函数的图象经过，两点，如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）求这条直线与坐标轴围成的的面积． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，求一次函数，则需要两组，的值． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先求出点C坐标，然后根据三角形面积公式计算． 【小问1详解】 解：设一次函数表达式为， 将，分别代入，解得， 该函数表达式为； 【小问2详解】 解：在中，令，由得， ， ， ， ， ． 六、解答题（12分） 21. 已知方程组和方程组的解相同． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题、解二元一次方程组： （1）根据题意可得方程组，解得，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求得到方程组，解得，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵方程组和方程组的解相同， ∴方程和方程有相同的解， 联立，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知方程组， 解得， ∴． 七、解答题（12分） 22. ，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系． （1）求甲、乙两人骑车速度； （2）求，对应的函数关系式； （3）求经过多少小时后小时后两人相遇． 【答案】（1）甲骑车速度为，乙骑车速度为 （2），对应的函数关系式分别为， （3）小时 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式： （1）根据速度等于路程除以时间，即可求解； （2）根据速度等于路程除以时间，即可求解； （3）联立（2）中的函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：甲骑车速度为， 乙骑车速度为，； 【小问2详解】 解：对应的函数关系式为， 对应的函数关系式为； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即经过小时后两人相遇． 八、解答题（14分） 23. 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出，的值； （3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； （2）有3种租车方案：方案一：型车9辆，型车1辆；方案二：型车5辆，型车4辆；方案三：型车1辆，型车7辆； （3）租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据，都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵，都是正整数， ∴或或， ∴有3种租车方案： 方案一：型车9辆，型车1辆； 方案二：型车5辆，型车4辆； 方案三：型车1辆，型车7辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车1辆，型车7辆，最少租车费为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $